<\/p>\n
Un’ANOVA unidirezionale<\/a> viene utilizzata per determinare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra le medie di tre o pi\u00f9 gruppi indipendenti.<\/span><\/p>\n Questo tipo di test \u00e8 chiamato ANOVA unidirezionale<\/em> perch\u00e9 analizziamo l’impatto di una<\/em> variabile predittrice su una variabile di risposta.<\/span><\/p>\n Nota<\/strong> : se fossimo invece interessati all’impatto di due variabili predittive su una variabile di risposta, potremmo eseguire un’ANOVA a due vie<\/a> .<\/span><\/p>\n L’esempio seguente illustra come eseguire un’ANOVA unidirezionale in R.<\/span><\/p>\n Supponiamo di voler determinare se tre diversi programmi di esercizi hanno un impatto diverso sulla perdita di peso. La variabile predittiva che studiamo \u00e8 il programma di esercizi<\/em> e la variabile di risposta<\/a> \u00e8 la perdita di peso,<\/em> misurata in libbre.<\/span><\/p>\n Possiamo eseguire un’ANOVA unidirezionale per determinare se esiste una differenza statisticamente significativa tra la perdita di peso risultante dai tre programmi.<\/span><\/p>\n Reclutiamo 90 persone per partecipare a un esperimento in cui assegniamo casualmente 30 persone a seguire il Programma A, il Programma B o il Programma C per un mese.<\/span><\/p>\n Il codice seguente crea il frame di dati con cui lavoreremo:<\/span><\/p>\n La prima colonna del riquadro dati mostra il programma a cui la persona ha partecipato per un mese e la seconda colonna mostra la perdita di peso totale sperimentata dalla persona alla fine del programma, misurata in libbre.<\/span><\/p>\n Prima ancora di adattare il modello ANOVA unidirezionale, possiamo comprendere meglio i dati trovando la media e la deviazione standard della perdita di peso per ciascuno dei tre programmi utilizzando il pacchetto dplyr<\/strong> :<\/span><\/p>\n Possiamo anche creare un boxplot per ciascuno dei tre programmi per visualizzare la distribuzione della perdita di peso per ciascun programma:<\/span><\/p>\n Da questi box plot, possiamo vedere che la perdita di peso media \u00e8 pi\u00f9 alta per i partecipanti al Programma C e che la perdita di peso media \u00e8 pi\u00f9 bassa per i partecipanti al Programma A.<\/span><\/p>\n Possiamo anche vedere che la deviazione standard (la “lunghezza” del boxplot) per la perdita di peso \u00e8 leggermente pi\u00f9 alta nel programma C rispetto agli altri due programmi.<\/span><\/p>\n Successivamente, adatteremo il modello ANOVA unidirezionale ai nostri dati per vedere se queste differenze visive sono effettivamente statisticamente significative.<\/span><\/p>\n La sintassi generale per adattare un modello ANOVA unidirezionale in R \u00e8:<\/span><\/p>\n aov(variabile di risposta ~ variabile_predittore, dati = set di dati)<\/span><\/strong><\/p>\n Nel nostro esempio, possiamo utilizzare il codice seguente per adattare il modello ANOVA unidirezionale, utilizzando perdita_peso<\/em> come variabile di risposta e programma<\/em> come variabile predittrice. Possiamo quindi utilizzare la funzione summary()<\/strong> per visualizzare il risultato del nostro modello:<\/span><\/p>\n Dai risultati del modello, possiamo vedere che il programma<\/em> delle variabili predittive \u00e8 statisticamente significativo al livello di significativit\u00e0 0,05.<\/span><\/p>\n In altre parole, esiste una differenza statisticamente significativa tra la perdita di peso media risultante dai tre programmi.<\/span><\/p>\n Prima di andare oltre, dobbiamo verificare che le ipotesi<\/a> del nostro modello siano soddisfatte in modo che i risultati del nostro modello siano affidabili. In particolare, un\u2019ANOVA unidirezionale presuppone:<\/span><\/p>\n 1. Indipendenza<\/strong> \u2013 le osservazioni di ciascun gruppo devono essere indipendenti l’una dall’altra. Poich\u00e9 abbiamo utilizzato un<\/span> disegno randomizzato (ovvero, abbiamo assegnato i partecipanti ai programmi di esercizi in modo casuale), questo presupposto dovrebbe essere soddisfatto in modo da non doverci preoccupare troppo.<\/span><\/p>\n 2. Normalit\u00e0<\/strong> : la variabile dipendente dovrebbe avere una distribuzione approssimativamente normale per ciascun livello della variabile predittrice.<\/span><\/p>\n 3. Varianza uguale<\/strong> : le varianze per ciascun gruppo sono uguali o approssimativamente uguali.<\/span><\/p>\n Un modo per verificare le ipotesi di normalit\u00e0<\/strong> e di uguale varianza<\/strong> \u00e8 utilizzare la funzione plot()<\/strong> , che produce quattro grafici di controllo del modello. In particolare, ci interessano particolarmente i seguenti due lotti:<\/span><\/p>\n Il seguente codice pu\u00f2 essere utilizzato per produrre questi grafici di controllo del modello:<\/span><\/p>\n Il grafico QQ<\/em> sopra ci consente di verificare l’ipotesi di normalit\u00e0. Idealmente, i residui standardizzati dovrebbero trovarsi lungo la linea diagonale del grafico. Tuttavia, nel grafico sopra possiamo vedere che i residui deviano leggermente dalla linea verso l’inizio e la fine. Ci\u00f2 indica che il nostro presupposto di normalit\u00e0 potrebbe essere violato.<\/span><\/p>\n I residui vs. Il grafico corretto<\/em> qui sopra ci consente di verificare la nostra ipotesi di varianze uguali. Idealmente, vorremmo che i residui fossero distribuiti equamente per ciascun livello dei valori adattati.<\/span><\/p>\n Possiamo vedere che i residui sono molto pi\u00f9 dispersi per i valori adattati pi\u00f9 alti, indicando che la nostra assunzione di uguaglianza delle varianze<\/a> potrebbe essere violata.<\/span><\/p>\n Per testare formalmente le varianze uguali, potremmo eseguire il test di Levene utilizzando il pacchetto auto<\/strong> :<\/span><\/p>\n Il valore p del test \u00e8 0,01862<\/strong> . Se utilizzassimo un livello di significativit\u00e0 pari a 0,05, rifiuteremmo l’ipotesi nulla secondo cui le varianze sono uguali nei tre programmi. Tuttavia, se utilizziamo un livello di significativit\u00e0 pari a 0,01, non rifiuteremo l\u2019ipotesi nulla.<\/span><\/p>\n Sebbene potremmo tentare di trasformare i dati per garantire che le nostre ipotesi di normalit\u00e0 e uguaglianza delle varianze siano soddisfatte, per ora non ce ne preoccuperemo troppo.<\/span><\/p>\n Una volta verificato che le ipotesi del modello sono soddisfatte (o ragionevolmente soddisfatte), possiamo eseguire un test post hoc per determinare esattamente quali gruppi di trattamento differiscono l’uno dall’altro.<\/span><\/p>\n Per il nostro test post hoc, utilizzeremo la funzione TukeyHSD()<\/strong> per eseguire il test Tukey per confronti multipli:<\/span><\/p>\n Il valore p indica se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra ciascun programma. I risultati mostrano che esiste una differenza statisticamente significativa tra la perdita di peso media di ciascun programma al livello di significativit\u00e0 di 0,05.<\/span><\/p>\n Possiamo anche visualizzare gli intervalli di confidenza al 95% risultanti dal test di Tukey utilizzando la funzione plot(TukeyHSD())<\/strong> in R:<\/span><\/p>\n I risultati degli intervalli di confidenza sono coerenti con i risultati dei test di ipotesi.<\/span><\/p>\n In particolare, possiamo vedere che nessuno degli intervalli di confidenza per la perdita di peso media tra i programmi contiene il valore zero<\/em> , indicando che esiste una differenza statisticamente significativa nella perdita media tra i tre programmi.<\/span><\/p>\n Ci\u00f2 \u00e8 coerente con tutti i valori p<\/a> per i nostri test di ipotesi<\/a> inferiori a 0,05.<\/span><\/p>\n Infine, possiamo riportare i risultati dell’ANOVA unidirezionale in un modo che riassume i risultati:<\/span><\/p>\n \u00c8 stata eseguita un’ANOVA unidirezionale per esaminare gli effetti del programma di esercizi <\/em> sulla perdita di peso (misurata in libbre).<\/em> \u00c8 stata riscontrata una differenza statisticamente significativa tra gli effetti dei tre programmi sulla perdita di peso (F(2, 87) = 30,83, p = 7,55e-11).<\/span> Sono stati eseguiti i test HSD post-hoc di Tukey.<\/span><\/p>\n La perdita di peso media dei partecipanti al programma C \u00e8 significativamente maggiore della perdita di peso media dei partecipanti al programma B (p < 0,0001).<\/span><\/p>\n La perdita di peso media dei partecipanti al programma C \u00e8 significativamente maggiore della perdita di peso media dei partecipanti al programma A (p < 0,0001).<\/span><\/p>\n Inoltre, la perdita di peso media dei partecipanti al programma B \u00e8 stata significativamente maggiore della perdita di peso media dei partecipanti al programma A (p = 0,01).<\/span><\/p>\n Le esercitazioni seguenti forniscono informazioni aggiuntive sugli ANOVA unidirezionali:<\/span><\/p>\n Un’introduzione all’ANOVA unidirezionale<\/a> Un’ANOVA unidirezionale viene utilizzata per determinare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra le medie di tre o pi\u00f9 gruppi indipendenti. Questo tipo di test \u00e8 chiamato ANOVA unidirezionale perch\u00e9 analizziamo l’impatto di una variabile predittrice su una variabile di risposta. Nota : se fossimo invece interessati all’impatto di due variabili predittive su […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Come eseguire l’ANOVA unidirezionale in R<\/strong><\/span><\/h2>\n
Sfondo<\/strong><\/span><\/h3>\n
#make this example reproducible\nset.seed(0)\n<\/span>\n#create data frame\ndata <- data.frame(program = rep(c(\"A\", \"B\", \"C\"), each = 30),\n weight_loss = c(runif(30, 0, 3),\n runif(30, 0, 5),\n runif(30, 1, 7)))<\/span>\n\n#view first six rows of data frame\nhead(data)\n<\/span>\n# program weight_loss\n#1 A 2.6900916\n#2 A 0.7965260\n#3 A 1.1163717\n#4 A 1.7185601\n#5 A 2.7246234\n#6 A 0.6050458<\/span>\n<\/span><\/strong><\/pre>\n Esplora i dati<\/strong><\/span><\/h3>\n
#load dplyr<\/em> package<\/span>\nlibrary<\/span> (dplyr)\n\n#find mean and standard deviation of weight loss for each treatment group<\/span>\ndata %>%\n group_by<\/span> (program) %>%\n summarize<\/span> (mean = mean(weight_loss),\n sd = sd(weight_loss))\n\n# A tibble: 3 x 3\n# program mean sd\n# \n#1 A 1.58 0.905\n#2 B 2.56 1.24 \n#3 C 4.13 1.57 \n<\/strong><\/pre>\n #create boxplots\n<\/span>boxplot(weight_loss ~ program,\ndata = data,\nmain = \"Weight Loss Distribution by Program\",\nxlab = \"Program\",\nylab = \"Weight Loss\",\ncol = \"steelblue\",\nborder = \"black\")<\/strong><\/pre>\n Raccordo del modello ANOVA unidirezionale<\/strong><\/span><\/h3>\n
#fit the one-way ANOVA model<\/span>\nmodel <- aov(weight_loss ~ program, data = data)\n\n#view the model output<\/span>\nsummary(model)\n\n# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) \n#program 2 98.93 49.46 30.83 7.55e-11 ***\n#Residuals 87 139.57 1.60 \n#---\n#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n<\/strong><\/pre>\n Verifica delle ipotesi del modello<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
plot(model)<\/span><\/strong><\/span><\/pre>\n #load car package\n<\/span>library<\/span> (car)\n\n#conduct Levene's Test for equality of variances\n<\/span>leveneTest(weight_loss ~ program, data = data)\n\n#Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)\n# Df F value Pr(>F) \n#group 2 4.1716 0.01862 *\n#87 \n#---\n#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n<\/strong><\/pre>\n Analizzare le differenze di trattamento<\/strong><\/span><\/h3>\n
#perform Tukey's Test for multiple comparisons\n<\/span>TukeyHSD(model, conf.level=.95) \n\n#Tukey multiple comparisons of means\n# 95% family-wise confidence level\n#\n#Fit: aov(formula = weight_loss ~ program, data = data)\n#\n#$program\n# diff lwr upr p adj\n#BA 0.9777414 0.1979466 1.757536 0.0100545\n#CA 2.5454024 1.7656076 3.325197 0.0000000\n#CB 1.5676610 0.7878662 2.347456 0.0000199\n<\/strong><\/pre>\n #create confidence interval for each comparison\n<\/span>plot(TukeyHSD(model, conf.level=.95), las = 2)\n<\/strong><\/pre>\n Segnalazione dei risultati ANOVA unidirezionali<\/span><\/strong><\/h3>\n
Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n
Una guida all’utilizzo dei test post-hoc con ANOVA<\/a>
La guida completa: come riportare i risultati ANOVA<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"