{"id":493,"date":"2023-07-29T17:37:17","date_gmt":"2023-07-29T17:37:17","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/lavorare-con-la-distribuzione-t-degli-studenti-in-r-dt-qt-pt-rt\/"},"modified":"2023-07-29T17:37:17","modified_gmt":"2023-07-29T17:37:17","slug":"lavorare-con-la-distribuzione-t-degli-studenti-in-r-dt-qt-pt-rt","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/lavorare-con-la-distribuzione-t-degli-studenti-in-r-dt-qt-pt-rt\/","title":{"rendered":"Una guida a dt, qt, pt e rt in r"},"content":{"rendered":"

La distribuzione t di Student<\/strong> \u00e8 una delle distribuzioni pi\u00f9 comunemente utilizzate in statistica. Questo tutorial spiega come lavorare con la distribuzione t di Student in R utilizzando le funzioni dt()<\/strong> , qt()<\/strong> , pt()<\/strong> e rt()<\/strong> .<\/span><\/p>\n

dt<\/span><\/strong><\/h2>\n

La funzione dt<\/b> restituisce il valore della funzione di densit\u00e0 di probabilit\u00e0 (pdf) della distribuzione t di Student data una determinata variabile casuale x<\/em> e gradi di libert\u00e0 df<\/em> . La sintassi per utilizzare dt \u00e8 la seguente:<\/span><\/p>\n

dt(x, df)<\/span><\/strong><\/p>\n

Il codice seguente mostra alcuni esempi di dt<\/b> in azione:<\/span><\/p>\n

 #find the value of the Student t distribution pdf at x = 0 with 20 degrees of freedom<\/span>\ndt(x = 0, df = 20)\n\n#[1] 0.3939886\n\n#by default, R assumes the first argument is x<\/em> and the second argument is df<\/em><\/span>\ndt(0, 20)\n\n#[1] 0.3939886\n#find the value of the Student t distribution pdf at x = 1 with 30 degrees of freedom\ndt(1, 30)\n<\/span>\n#[1] 0.2379933\n<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n
 In genere, quando si tenta di risolvere domande sulla probabilit\u00e0 utilizzando la distribuzione t di Student, si utilizza spesso pt<\/b> anzich\u00e9 dt<\/strong> . Un’utile applicazione di dt<\/strong> , tuttavia, \u00e8 creare un grafico della distribuzione t di Student in R. Il codice seguente illustra come eseguire questa operazione:<\/span><\/p>\n
 #Create a sequence of 100 equally spaced numbers between -4 and 4<\/span>\nx <- seq(-4, 4, length=100)\n\n#create a vector of values that shows the height of the probability distribution<\/span>\n#for each value in x, using 20 degrees of freedom<\/span>\ny <- dt(x = x, df = 20)\n\n#plot x and y as a scatterplot with connected lines (type = \"l\") and add<\/span>\n#an x-axis with custom labels<\/span>\nplot(x,y, type = \"l\", lwd = 2, axes = FALSE, xlab = \"\", ylab = \"\")\naxis(1, at = -3:3, labels = c(\"-3s\", \"-2s\", \"-1s\", \"mean\", \"1s\", \"2s\", \"3s\"))<\/strong><\/pre>\n
 Questo genera il seguente grafico:<\/span><\/p>\n
 punto<\/span><\/strong><\/h2>\n
 La funzione pt<\/b> restituisce il valore della funzione di densit\u00e0 cumulativa (cdf) della distribuzione t di Student data una determinata variabile casuale x<\/em> e gradi di libert\u00e0 df<\/em> . La sintassi per utilizzare pnorm \u00e8 la seguente:<\/span><\/p>\n
 pt(x, gf)<\/span><\/strong><\/p>\n
 In termini semplici, pt<\/b> restituisce l’area a sinistra di un dato valore x<\/em> nella distribuzione t di Student. Se sei interessato all’area a destra di un dato valore x<\/em> , puoi semplicemente aggiungere l’argomento lower.tail = FALSE<\/strong><\/span><\/p>\n
 pt(x, df, lower.tail = FALSE)<\/span><\/strong><\/p>\n
 I seguenti esempi illustrano come risolvere alcune domande sulla probabilit\u00e0 utilizzando pt.<\/span><\/p>\n
 Esempio 1:<\/strong> trova l’area a sinistra<\/strong> di una statistica t con un valore di -0,785 e 14 gradi di libert\u00e0.<\/em><\/span><\/p>\n
 pt(-0.785, 14)\n\n#[1] 0.2227675\n<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n
 Esempio 2:<\/strong> trova l’area a destra<\/strong> di una statistica t con un valore di -0,785 e 14 gradi di libert\u00e0.<\/em><\/span><\/p>\n
 #the following approaches produce equivalent results\n\n#1 - area to the left<\/span>\n1 - pt(-0.785, 14)\n\n#[1] 0.7772325\n\n#area to the right<\/span>\npt(-0.785, 14, lower.tail = FALSE)\n\n#[1] 0.7772325 \n<\/span><\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n
 Esempio 3:<\/strong> trovare l’area totale nella distribuzione t di Student con 14 gradi di libert\u00e0 situata a sinistra di -0,785 o a destra di 0,785.<\/em><\/span><\/p>\n
 pt (-0.785, 14)<\/span><\/span> + pt (0.785, 14, lower.tail = FALSE)<\/span><\/span>\n\n#[1] 0.4455351<\/strong><\/pre>\n
 qt<\/span><\/strong><\/h2>\n
 La funzione qt<\/b> restituisce il valore della funzione di densit\u00e0 cumulativa inversa (cdf) della distribuzione t di Student data una determinata variabile casuale x<\/em> e gradi di libert\u00e0 df.<\/em> La sintassi per usare qt \u00e8 la seguente:<\/span><\/p>\n
 qt(x, df)<\/span><\/strong><\/p>\n
 In termini semplici, puoi usare qt<\/strong> per scoprire qual \u00e8 il punteggio t del quantile p<\/sup> -esimo della distribuzione t di Student.<\/span><\/p>\n
 Il codice seguente mostra alcuni esempi di qt<\/b> in azione:<\/span><\/p>\n
 #find the t-score of the 99th quantile of the Student t distribution with df = 20\n<\/span>qt(.99, df = 20)\n\n#[1][1]2.527977\n\n#find the t-score of the 95th quantile of the Student t distribution with df = 20<\/span>\nqt(.95, df = 20)\n\n#[1]1.724718\n\n#find the t-score of the 90th quantile of the Student t distribution with df = 20<\/span>\nqt(.9, df = 20)\n\n#[1]1.325341<\/span>\n<\/span><\/strong><\/pre>\n
 Si noti che i valori critici trovati da qt<\/strong> corrisponderanno ai valori critici trovati nella tabella della distribuzione t cos\u00ec come ai valori critici che possono essere trovati dal calcolatore della distribuzione t inversa.<\/span><\/p>\n
 rt<\/span><\/strong><\/h2>\n
 La funzione rt<\/b> genera un vettore di variabili casuali che segue una distribuzione t di Student data una lunghezza del vettore n<\/em> e gradi di libert\u00e0 df<\/em> . La sintassi per utilizzare rt \u00e8 la seguente:<\/span><\/p>\n
 rt(n, df)<\/span><\/strong><\/p>\n
 Il codice seguente mostra alcuni esempi di rt<\/b> in azione:<\/span><\/p>\n
 #generate a vector of 5 random variables that follows a Student t distribution\n#with df = 20<\/span>\nrt(n = 5, df = 20)\n\n#[1] -1.7422445 0.9560782 0.6635823 1.2122289 -0.7052825\n\n#generate a vector of 1000 random variables that follows a Student t distribution\n#with df = 40\nnarrowDistribution <- rt(1000, 40)\n\n#generate a vector of 1000 random variables that follows a Student t distribution\n#with df = 5\n<\/span>wideDistribution <- rt(1000, 5)\n\n#generate two histograms to view these two distributions side by side, and specify\n#50 bars in histogram,<\/span>\npar(mfrow=c(1, 2)) #one row, two columns\nhist(narrowDistribution, breaks=50, xlim = c(-6, 4)) \nhist(wideDistribution, breaks=50, xlim = c(-6, 4))\n<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n
 Questo genera i seguenti istogrammi:<\/span><\/p>\n
 Si noti come la distribuzione ampia sia pi\u00f9 ampia di quella ristretta. Abbiamo infatti specificato che i gradi di libert\u00e0 nella distribuzione ampia sono 5 contro 40 nella distribuzione ristretta. Meno gradi di libert\u00e0 ci sono, pi\u00f9 ampia sar\u00e0 la distribuzione t di Student.<\/span><\/p>\n
 Ulteriori letture:
 Una guida a dnorm, pnorm, qnorm e rnorm in R
 Una guida a dbinom, pbinom, qbinom e rbinom in R
<\/strong><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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