<\/p>\n
La regressione<\/strong> \u00e8 un metodo statistico che pu\u00f2 essere utilizzato per determinare la relazione tra una o pi\u00f9 variabili predittive e una variabile di risposta<\/a> .<\/span><\/p>\n La regressione di Poisson<\/strong> \u00e8 un tipo speciale di regressione in cui la variabile di risposta \u00e8 “dati di conteggio”. Gli esempi seguenti illustrano i casi in cui \u00e8 possibile utilizzare la regressione di Poisson:<\/span><\/p>\n Esempio 1:<\/strong> la regressione di Poisson pu\u00f2 essere utilizzata per esaminare il numero di studenti che si sono diplomati in uno specifico programma universitario in base al loro GPA al momento dell’ingresso nel programma e al loro sesso. In questo caso, \u201cnumero di studenti che si diplomano\u201d \u00e8 la variabile di risposta, \u201cGPA all\u2019ingresso nel programma\u201d \u00e8 una variabile predittrice continua e \u201csesso\u201d \u00e8 una variabile predittiva categoriale.<\/span><\/p>\n Esempio 2:<\/strong> la regressione di Poisson pu\u00f2 essere utilizzata per esaminare il numero di incidenti stradali in un particolare incrocio in base alle condizioni meteorologiche (\u201csoleggiato\u201d, \u201cnuvoloso\u201d, \u201cpiovoso\u201d) e se si verifica o meno un evento speciale in citt\u00e0 (\u201cS\u00ec o no”). In questo caso, \u201cnumero di incidenti stradali\u201d \u00e8 la variabile di risposta, mentre \u201ccondizioni meteorologiche\u201d ed \u201cevento speciale\u201d sono entrambe variabili predittive categoriali.<\/span><\/p>\n Esempio 3:<\/strong> la regressione di Poisson pu\u00f2 essere utilizzata per esaminare il numero di persone in fila davanti a te in un negozio in base all’ora del giorno, al giorno della settimana e se \u00e8 in corso o meno una vendita (“S\u00ec o no) . “). In questo caso, “il numero di persone in fila davanti a te” \u00e8 la variabile di risposta, “ora del giorno” e “giorno della settimana” sono entrambe variabili predittive continue e “vendita in corso” \u00e8 una variabile predittiva categoriale.<\/span><\/p>\n Esempio 4:<\/strong> la regressione di Poisson pu\u00f2 essere utilizzata per esaminare il numero di persone che completano un triathlon in base alle condizioni meteorologiche (\u201csoleggiato\u201d, \u201cnuvoloso\u201d, \u201cpiovoso\u201d) e alla difficolt\u00e0 del percorso (\u201cfacile\u201d, \u201cpiovoso\u201d). moderato\u201d, \u201cdifficile\u201d). In questo caso, \u201cnumero di persone che finiscono\u201d \u00e8 la variabile di risposta, mentre \u201ccondizioni meteorologiche\u201d e \u201cdifficolt\u00e0 del percorso\u201d sono entrambe variabili predittive categoriali.<\/span><\/p>\n L’esecuzione di una regressione di Poisson ti consentir\u00e0 di vedere quali variabili predittive (se presenti) hanno un effetto statisticamente significativo sulla variabile di risposta.<\/span><\/p>\n Per le variabili predittive continue, sarai in grado di interpretare il modo in cui un aumento o una diminuzione di un’unit\u00e0 in tale variabile \u00e8 associato a una variazione percentuale nei numeri della variabile di risposta (ad esempio, “ogni punto aggiuntivo di aumento di un’unit\u00e0 nel GPA \u00e8 associato a un aumento del 12,5% della variabile risposta).<\/span><\/p>\n Per le variabili predittive categoriali, sarai in grado di interpretare la variazione percentuale nei conteggi di un gruppo (ad esempio, il numero di persone che completano un triathlon in una giornata soleggiata) rispetto a un altro gruppo (ad esempio, il numero di persone che completano un triathlon in una giornata soleggiata) triathlon in caso di pioggia).<\/span><\/p>\n Prima di poter eseguire una regressione di Poisson, dobbiamo garantire che siano soddisfatte le seguenti ipotesi in modo che i risultati della regressione di Poisson siano validi:<\/span><\/p>\n Presupposto 1:<\/strong> la variabile di risposta sono i dati di conteggio.<\/strong> Nella regressione lineare tradizionale, la variabile di risposta \u00e8 costituita da dati continui. Tuttavia, per utilizzare la regressione di Poisson, la nostra variabile di risposta deve essere costituita da dati di conteggio comprendenti numeri interi pari o superiori a 0 (ad esempio 0, 1, 2, 14, 34, 49, 200, ecc.). La nostra variabile di risposta non pu\u00f2 contenere valori negativi.<\/span><\/p>\n Ipotesi 2: le osservazioni sono indipendenti.<\/strong> Ogni osservazione<\/a> nel set di dati deve essere indipendente l’una dall’altra. Ci\u00f2 significa che un’osservazione non dovrebbe essere in grado di fornire informazioni su un’altra osservazione.<\/span><\/p>\n Ipotesi 3: La distribuzione dei conti segue una distribuzione di Poisson.<\/strong> Di conseguenza, i conteggi osservati e attesi dovrebbero essere simili. Un modo semplice per verificarlo \u00e8 tracciare i conteggi attesi e osservati e vedere se sono simili.<\/span><\/p>\n Ipotesi 4: la media e la varianza del modello sono uguali.<\/strong> Ci\u00f2 deriva dal presupposto che la distribuzione dei conteggi segue una distribuzione di Poisson. Per una distribuzione di Poisson la varianza ha lo stesso valore della media. Se questa ipotesi \u00e8 soddisfatta, allora hai equidispersione<\/strong> . Tuttavia, questo presupposto viene spesso violato perch\u00e9 la dispersione eccessiva \u00e8 un problema comune.<\/span><\/p>\n Esamineremo ora un esempio di come eseguire la regressione di Poisson in R.<\/span><\/p>\n Supponiamo di voler sapere quante borse di studio riceve un giocatore di baseball delle scuole superiori di una determinata contea in base alla sua divisione scolastica (“A”, “B” o “C”) e al suo voto scolastico. esame di ammissione all’universit\u00e0 (misurato da 0 a 100). ).<\/span><\/p>\n Il codice seguente crea il set di dati con cui lavoreremo, che include dati su 100 giocatori di baseball:<\/span><\/p>\n Prima di adattare effettivamente il modello di regressione di Poisson a questo set di dati, possiamo comprendere meglio i dati visualizzando le prime righe del set di dati e utilizzando la libreria dplyr<\/a><\/strong> per eseguire statistiche di riepilogo:<\/span><\/p>\n Dal risultato precedente possiamo osservare quanto segue:<\/span><\/p>\n Possiamo anche creare un istogramma per visualizzare il numero di offerte ricevute dai giocatori in base alla divisione:<\/span><\/p>\n Possiamo vedere che la maggior parte dei giocatori non ha ricevuto alcuna offerta o ha ricevuto solo un’offerta. Questo \u00e8 tipico dei set di dati che seguono le distribuzioni di Poisson<\/a> : una buona parte dei valori di risposta sono zero.<\/span><\/p>\n Successivamente, possiamo modificare il modello utilizzando la funzione glm()<\/strong> e specificando che vogliamo utilizzare family=”fish”<\/strong> per il modello:<\/span><\/p>\n Dal risultato possiamo osservare quanto segue:<\/span><\/p>\n Vengono inoltre fornite informazioni sulla devianza del modello. A noi interessa soprattutto la devianza residua<\/em> , che ha un valore di 79.247<\/strong> su 96<\/strong> gradi di libert\u00e0. Utilizzando questi numeri, possiamo eseguire un test di bont\u00e0 di adattamento del chi quadrato per vedere se il modello si adatta ai dati. Il codice seguente illustra come eseguire questo test:<\/span><\/p>\n Il valore p per questo test \u00e8 0,89<\/strong> , che \u00e8 ben al di sopra del livello di significativit\u00e0 di 0,05. Possiamo concludere che i dati si adattano abbastanza bene al modello.<\/span><\/p>\n Possiamo anche creare un grafico che mostri il numero previsto di offerte di borse di studio ricevute in base ai risultati della divisione e dell’esame di ammissione utilizzando il seguente codice:<\/span><\/p>\n Il grafico mostra il numero pi\u00f9 alto di offerte di borse di studio previste per i giocatori che hanno ottenuto un punteggio elevato all’esame di ammissione. Inoltre, possiamo vedere che i giocatori della Divisione B (la linea verde) dovrebbero ricevere pi\u00f9 offerte in generale rispetto ai giocatori della Divisione A o della Divisione C.<\/span><\/p>\n Infine, possiamo riportare i risultati della regressione in un modo che riassume i nostri risultati:<\/span><\/p>\n \u00c8 stata eseguita una regressione di Poisson per prevedere il numero di offerte di borse di studio ricevute dai giocatori di baseball in base ai punteggi degli esami di divisione e di ammissione. Per ogni punto aggiuntivo guadagnato all’esame di ammissione, il numero di offerte ricevute aumenta del 10% ( p < 0,0001)<\/em> . La divisione non \u00e8 risultata statisticamente significativa.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Introduzione alla regressione lineare semplice<\/a> La regressione \u00e8 un metodo statistico che pu\u00f2 essere utilizzato per determinare la relazione tra una o pi\u00f9 variabili predittive e una variabile di risposta . La regressione di Poisson \u00e8 un tipo speciale di regressione in cui la variabile di risposta \u00e8 “dati di conteggio”. Gli esempi seguenti illustrano i casi in cui \u00e8 […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Ipotesi di regressione di Poisson<\/strong><\/span><\/h2>\n
Esempio: regressione di Poisson in R<\/strong><\/span><\/h2>\n
Sfondo<\/strong><\/span><\/h3>\n
#make this example reproducible\n<\/span>set.seed(1)\n\n#create dataset\n<\/span>data <- data.frame(offers = c(rep(0, 50), rep(1, 30), rep(2, 10), rep(3, 7), rep(4, 3)),\n division = sample(c(\"A\", \"B\", \"C\"), 100, replace = TRUE),\n exam = c(runif(50, 60, 80), runif(30, 65, 95), runif(20, 75, 95)))<\/strong><\/pre>\n Comprendere i dati<\/strong><\/span><\/h3>\n
#view dimensions of dataset<\/span>\ndim(data)\n\n#[1] 100 3\n\n#view first six lines of dataset<\/span>\nhead(data)\n\n# offers division exam\n#1 0 A 73.09448\n#2 0 B 67.06395\n#3 0 B 65.40520\n#4 0 C 79.85368\n#5 0 A 72.66987\n#6 0 C 64.26416\n\n#view summary of each variable in dataset<\/span>\nsummary(data)\n\n# offers division exam \n# Min. :0.00 To:27 Min. :60.26 \n# 1st Qu.:0.00 B:38 1st Qu.:69.86 \n# Median: 0.50 C:35 Median: 75.08 \n# Mean:0.83 Mean:76.43 \n# 3rd Qu.:1.00 3rd Qu.:82.87 \n# Max. :4.00 Max. :93.87 \n\n#view mean exam score by number of offers<\/span>\nlibrary(dplyr)\ndata %>%\n group_by<\/span> (offers) %>%\n summarize<\/span> (mean_exam = mean(exam))\n\n# A tibble: 5 x 2\n# offers mean_exam\n# \n#1 0 70.0\n#2 1 80.8\n#3 2 86.8\n#4 3 83.9\n#5 4 87.9<\/strong><\/pre>\n\n
#load ggplot2<\/em> package<\/span>\nlibrary(ggplot2)\n\n#create histogram\n<\/span>ggplot(data, aes(offers, fill = division)) +\n geom_histogram(binwidth=.5, position=\"dodge\")<\/strong><\/pre>\n Fitting del modello di regressione di Poisson<\/strong><\/span><\/h3>\n
#fit the model\n<\/span>model <- glm(offers ~ division + exam, family = \"fish\"<\/span> , data = data)\n\n#view model output\n<\/span>summary(model)\n\n#Call:\n#glm(formula = offers ~ division + exam, family = \"fish\", data = data)\n#\n#Deviance Residuals: \n# Min 1Q Median 3Q Max \n#-1.2562 -0.8467 -0.5657 0.3846 2.5033 \n#\n#Coefficients:\n#Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) \n#(Intercept) -7.90602 1.13597 -6.960 3.41e-12 ***\n#divisionB 0.17566 0.27257 0.644 0.519 \n#divisionC -0.05251 0.27819 -0.189 0.850 \n#exam 0.09548 0.01322 7.221 5.15e-13 ***\n#---\n#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n#\n#(Dispersion parameter for fish family taken to be 1)\n#\n# Null deviance: 138,069 on 99 degrees of freedom\n#Residual deviance: 79,247 on 96 degrees of freedom\n#AIC: 204.12\n#\n#Number of Fisher Scoring iterations: 5\n<\/strong><\/pre>\n\n
pchisq(79.24679, 96, lower.tail = FALSE)\n\n#[1] 0.8922676\n<\/strong><\/pre>\n
Vedi i risultati<\/strong><\/span><\/h3>\n
#find predicted number of offers using the fitted Poisson regression model\n<\/span>data$phat <- predict(model, type=\"response\")\n\n#create plot that shows number of offers based on division and exam score\n<\/span>ggplot(data, aes(x = exam, y = phat, color = division)) +\n geom_point(aes(y = offers), alpha = .7, position = position_jitter(h = .2)) +\n geom_line() +\n labs(x = \"Entrance Exam Score\", y = \"Expected number of scholarship offers\")<\/strong><\/pre>\n<\/h3>\n
Riportare i risultati<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n
Introduzione alla regressione lineare multipla<\/a>
Un’introduzione alla regressione polinomiale<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"