{"id":497,"date":"2023-07-29T17:16:51","date_gmt":"2023-07-29T17:16:51","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/dixons-q-test-anomali\/"},"modified":"2023-07-29T17:16:51","modified_gmt":"2023-07-29T17:16:51","slug":"dixons-q-test-anomali","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/dixons-q-test-anomali\/","title":{"rendered":"Test q di dixon: definizione + esempio"},"content":{"rendered":"

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Il Q Test di Dixon<\/strong> , spesso chiamato semplicemente Q Test<\/strong> , \u00e8 un test statistico utilizzato per rilevare valori anomali in un set di dati.<\/span><\/p>\n

La statistica del test Q \u00e8:<\/span><\/p>\n

Q<\/strong> = |x a<\/sub> \u2013 xb<\/sub> | \/R<\/span><\/p>\n

dove x a<\/sub><\/strong> \u00e8 il sospetto valore anomalo, x b<\/sub><\/strong> \u00e8 il punto dati pi\u00f9 vicino a x a<\/sub> e R<\/strong> \u00e8 l’intervallo del set di dati.<\/span> Nella maggior parte dei casi x a<\/sub> \u00e8 il valore massimo del set di dati, ma pu\u00f2 anche essere il valore minimo.<\/span><\/p>\n

\u00c8 importante notare che il test Q viene solitamente eseguito su piccoli set di dati e presuppone che i dati siano distribuiti normalmente.<\/span> \u00c8 anche importante notare che il test Q dovrebbe essere eseguito solo una volta per un dato set di dati.<\/span><\/p>\n

Come eseguire manualmente il test Dixon Q<\/strong><\/span><\/h2>\n

Supponiamo di avere il seguente set di dati:<\/span><\/p>\n

1, 3, 5, 7, 8, 9, 13, 25<\/strong><\/span><\/p>\n

Possiamo seguire la procedura standard di test delle ipotesi in cinque passaggi per eseguire manualmente il test Q di Dixon per determinare se il valore massimo in questo set di dati \u00e8 un valore anomalo:<\/span><\/p>\n

Passaggio 1. Enunciare le ipotesi.<\/strong><\/span><\/p>\n

L’ipotesi nulla (H0): il massimo non \u00e8 un valore anomalo.<\/span><\/p>\n

L’ipotesi alternativa: (Ha): il massimo \u00e8<\/em> un valore anomalo.<\/span><\/p>\n

Passaggio 2. Determinare un livello di significativit\u00e0 da utilizzare.<\/strong><\/span><\/p>\n

Le scelte comuni sono 0,1, 0,05 e 0,01. Utilizzeremo un livello di significativit\u00e0 pari a 0,05 per questo esempio.<\/span><\/p>\n

Passaggio 3. Trova la statistica del test.<\/strong><\/span><\/p>\n

Q<\/strong> = |x a<\/sub> \u2013 xb<\/sub> | \/R<\/span><\/p>\n

In questo caso, il nostro valore massimo \u00e8 x a<\/sub> = 25, il nostro valore successivo pi\u00f9 vicino \u00e8 x b<\/sub> = 13 e il nostro intervallo \u00e8 R = 25 \u2013 1 = 24.<\/span><\/p>\n

Quindi Q<\/strong> = |25 \u2013 13| \/24 = 0,5<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Quindi possiamo confrontare questa statistica del test con i valori critici del test Q, che sono mostrati di seguito per diverse dimensioni del campione (n) e livelli di confidenza:<\/span><\/p>\n

n 90% 95% 99%<\/strong><\/span>
3<\/strong> 0,941 0,970 0,994<\/span>
4<\/strong> 0,765 0,829 0,926<\/span>
5<\/strong> 0,642 0,710 0,821<\/span>
6<\/strong> 0,560 0,625 0,740<\/span>
7<\/strong> 0,507 0,568 0,680<\/span>
8<\/strong> 0,468 0,526 0,634<\/span>
9<\/strong> 0,437 0,493 0,598<\/span>
10<\/strong> 0,412 0,466 0,568<\/span>
11<\/strong> 0,392 0,444 0,542<\/span>
12<\/strong> 0,376 0,426 0,522<\/span>
13<\/strong> 0,361 0,410 0,503<\/span>
14<\/strong> 0,349 0,396 0,488<\/span>
15<\/strong> 0,338 0,384 0,475<\/span>
16<\/strong> 0,329 0,374 0,463<\/span>
17<\/strong> 0,320 0,365 0,452<\/span>
18<\/strong> 0,313 0,356 0,442<\/span>
19<\/strong> 0,306 0,349 0,433<\/span>
20<\/strong> 0,300 0,342 0,425<\/span>
21<\/strong> 0,295 0,337 0,418<\/span>
22<\/strong> 0,290 0,331 0,411<\/span>
23<\/strong> 0,285 0,326 0,404<\/span>
24<\/strong> 0,281 0,321 0,399<\/span>
25<\/strong> 0,277 0,317 0,393<\/span>
26<\/strong> 0,273 0,312 0,388<\/span>
27<\/strong> 0,269 0,308 0,384<\/span>
28<\/strong> 0,266 0,305 0,380<\/span>
29<\/strong> 0,263 0,301 0,376<\/span>
30<\/strong> 0,260 0,290 0,372<\/span><\/p>\n

Il valore critico per un campione di 8 e un livello di confidenza del 95% \u00e8 0,526<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Passaggio 4. Rifiuta o non rifiutare l’ipotesi nulla.<\/strong><\/span><\/p>\n

Poich\u00e9 la nostra statistica test Q (0,5) \u00e8 inferiore al valore critico (0,526), non riusciamo a rifiutare l\u2019ipotesi nulla.<\/span><\/p>\n

Passaggio 5. Interpretare i risultati.<\/strong><\/span><\/p>\n

Poich\u00e9 non siamo riusciti a rifiutare l’ipotesi nulla, concludiamo che il valore massimo di 25<\/em> non \u00e8 un valore anomalo in questo set di dati.<\/span><\/p>\n

Come eseguire il test Q di Dixon in R<\/strong><\/span><\/h2>\n

Per eseguire il Q Test di Dixon sullo stesso set di dati in R, possiamo utilizzare la funzione dixon.test()<\/strong> dalla libreria outliers<\/strong> , che utilizza la seguente sintassi:<\/span><\/p>\n

dixon.test(dati, , tipo = 10, opposto = FALSO)<\/span><\/p>\n