<\/p>\n
La deviazione standard<\/strong> di un set di dati \u00e8 un modo per misurare la deviazione tipica dei singoli valori dal valore medio.<\/span><\/p>\n La formula per calcolare una deviazione standard campionaria, indicata con s<\/em><\/strong> , \u00e8:<\/span><\/p>\n s = \u221a \u03a3(x i<\/sub> \u2013 x\u0304) 2<\/sup> \/ (n \u2013 1)<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n Oro:<\/span><\/p>\n Esistono due vantaggi principali nell\u2019utilizzare la deviazione standard per descrivere la distribuzione dei valori in un set di dati:<\/span><\/span><\/p>\n Vantaggio n. 1: la deviazione standard utilizza tutte le osservazioni in un set di dati nel suo calcolo.<\/strong> In statistica, generalmente diciamo che \u00e8 una buona cosa poter utilizzare tutte le osservazioni di un set di dati per eseguire calcoli, perch\u00e9 stiamo utilizzando tutte le possibili “informazioni” disponibili nel set di dati.<\/span><\/p>\n Vantaggio n. 2: la deviazione standard \u00e8 facile da interpretare<\/strong> . La deviazione standard \u00e8 un singolo valore che ci d\u00e0 una buona idea di quanto l\u2019osservazione \u201ctipica\u201d in un set di dati sia lontana dal valore medio.<\/span><\/p>\n Tuttavia, l\u2019utilizzo della deviazione standard presenta un grave inconveniente:<\/span><\/p>\n Svantaggio n. 1: la deviazione standard pu\u00f2 essere influenzata da valori anomali<\/strong> . Quando in un set di dati sono presenti valori anomali estremi, il valore della deviazione standard pu\u00f2 gonfiarsi e quindi dare un’idea fuorviante della distribuzione dei valori in un set di dati.<\/span><\/p>\n I seguenti esempi forniscono ulteriori informazioni sui vantaggi e sugli svantaggi dell’utilizzo della deviazione standard.<\/span><\/p>\n Supponiamo di avere il seguente set di dati che mostra la distribuzione dei punteggi degli esami per gli studenti in una classe:<\/span><\/p>\n Valutazioni: 68, 70, 71, 75, 78, 82, 83, 83, 85, 90, 91, 91, 92<\/span><\/p>\n Possiamo utilizzare una calcolatrice o un software statistico per scoprire che la deviazione standard campionaria di questo set di dati \u00e8 8,46.<\/strong><\/span><\/p>\n Il vantaggio di utilizzare la deviazione standard in questo esempio \u00e8 che utilizziamo tutte le possibili osservazioni nel set di dati per trovare la tipica “distribuzione” dei valori.<\/span><\/p>\n Al contrario, potremmo utilizzare un\u2019altra metrica come l\u2019intervallo interquartile per misurare la distribuzione dei valori in questo set di dati.<\/span><\/p>\n Possiamo usare una calcolatrice per scoprire che l’ intervallo interquartile \u00e8 17,5<\/strong> . Questo rappresenta il divario tra il 50% centrale dei valori nel set di dati.<\/span><\/p>\n Supponiamo ora di modificare il valore pi\u00f9 basso nel set di dati in modo che sia molto pi\u00f9 basso:<\/span><\/p>\n Valutazioni: 22, 70, 71, 75, 78, 82, 83, 83, 85, 90, 91, 91, 92<\/span><\/p>\n Possiamo usare una calcolatrice per scoprire che la deviazione standard del campione \u00e8 18,37<\/strong> .<\/span><\/p>\n Tuttavia, l\u2019intervallo interquartile \u00e8 ancora 17,5<\/strong> perch\u00e9 nessuno del 50% medio dei valori \u00e8 interessato.<\/span><\/span><\/p>\n Ci\u00f2 dimostra che la deviazione standard del campione tiene conto di tutte le osservazioni presenti nel set di dati nel suo calcolo, a differenza di altre misure di dispersione.<\/span><\/p>\n Ricordiamo il seguente set di dati che mostra la distribuzione dei punteggi degli esami per gli studenti in una classe:<\/span><\/p>\n Valutazioni: 68, 70, 71, 75, 78, 82, 83, 83, 85, 90, 91, 91, 92<\/span><\/p>\n Abbiamo utilizzato una calcolatrice per scoprire che la deviazione standard campionaria di questo set di dati era 8,46<\/strong> .<\/span><\/p>\n Questo \u00e8 facile da interpretare perch\u00e9 significa semplicemente che la deviazione del punteggio di un esame \u201ctipico\u201d \u00e8 di circa 8,46 dal punteggio medio dell\u2019esame.<\/span><\/p>\n D\u2019altro canto, altre misure di dispersione non sono cos\u00ec semplici da interpretare.<\/span><\/p>\n Ad esempio, un coefficiente di variazione<\/strong> \u00e8 un’altra misura di dispersione che rappresenta il rapporto tra la deviazione standard e la media campionaria.<\/span><\/p>\n Coefficiente di variazione: s\/x\u0304<\/span><\/p>\n In questo esempio, il punteggio medio dell’esame \u00e8 81,46, quindi il coefficiente di variazione viene calcolato come segue: 8,46 \/ 81,46 = 0,104<\/strong> .<\/span><\/span><\/p>\n Questo rappresenta il rapporto tra la deviazione standard del campione e la media del campione, che pu\u00f2 essere utile per confrontare la distribuzione dei valori su pi\u00f9 set di dati, ma non \u00e8 molto semplice da interpretare come una metrica di per s\u00e9.<\/span><\/p>\n Supponiamo di avere il seguente set di dati contenente informazioni sullo stipendio di 10 dipendenti (in migliaia di dollari) presso un’azienda:<\/span><\/p>\n Stipendi: 44, 48, 57, 68, 70, 71, 73, 79, 84, 94<\/span><\/p>\n La deviazione standard campionaria degli stipendi \u00e8 pari a circa 15,57<\/strong> .<\/span><\/p>\n Supponiamo ora di avere esattamente lo stesso set di dati, ma lo stipendio pi\u00f9 alto \u00e8 molto<\/em> pi\u00f9 alto:<\/span><\/p>\n Stipendi: 44, 48, 57, 68, 70, 71, 73, 79, 84, 895<\/span><\/p>\n La deviazione standard campionaria degli stipendi in questo set di dati \u00e8 circa 262,47<\/strong> .<\/span><\/p>\n Includendo solo un valore anomalo estremo, la deviazione standard viene fortemente influenzata e ora fornisce un\u2019idea fuorviante della distribuzione salariale \u201ctipica\u201d.<\/span><\/p>\n Nota<\/strong> : quando in un set di dati sono presenti valori anomali, l’intervallo interquartile pu\u00f2 fornire una misura migliore della dispersione perch\u00e9 non \u00e8 influenzato dai valori anomali.<\/span><\/p>\n Le seguenti esercitazioni forniscono ulteriori informazioni sull’utilizzo della deviazione standard nelle statistiche:<\/span><\/p>\n Intervallo interquartile e deviazione standard: la differenza<\/a> La deviazione standard di un set di dati \u00e8 un modo per misurare la deviazione tipica dei singoli valori dal valore medio. La formula per calcolare una deviazione standard campionaria, indicata con s , \u00e8: s = \u221a \u03a3(x i \u2013 x\u0304) 2 \/ (n \u2013 1) Oro: \u03a3 : Un simbolo che significa “somma” […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
Vantaggio n. 1: la deviazione standard utilizza tutte le osservazioni<\/strong><\/span><\/h2>\n
Vantaggio n. 2: la deviazione standard \u00e8 facile da interpretare<\/strong><\/span><\/h2>\n
Svantaggio n. 1: la deviazione standard pu\u00f2 essere influenzata da valori anomali<\/strong><\/span><\/h2>\n
Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h2>\n
Coefficiente di variazione rispetto alla deviazione standard: la differenza<\/a>
Popolazione vs. Deviazione standard del campione: quando utilizzarli<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"