{"id":513,"date":"2023-07-29T16:03:36","date_gmt":"2023-07-29T16:03:36","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/campioni-accoppiati-t-test-r\/"},"modified":"2023-07-29T16:03:36","modified_gmt":"2023-07-29T16:03:36","slug":"campioni-accoppiati-t-test-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/campioni-accoppiati-t-test-r\/","title":{"rendered":"Come eseguire un t-test per campioni accoppiati in r"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Un t-test per campioni appaiati<\/a> \u00e8 un test statistico che confronta le medie di due campioni quando ciascuna osservazione di un campione pu\u00f2 essere abbinata a un’osservazione<\/a> dell’altro campione.<\/span><\/p>\n

Ad esempio, supponiamo di voler sapere se un determinato curriculum ha un impatto significativo sul rendimento degli studenti in un particolare esame. Per testarlo, chiediamo a 20 studenti di una classe di sostenere un pre-test. Successivamente, ciascuno studente partecipa al programma di studio ogni giorno per due settimane. Quindi, gli studenti ripetono un test di difficolt\u00e0 simile.<\/span><\/p>\n

Per confrontare la differenza tra i punteggi medi del primo e del secondo test, utilizziamo un t-test appaiato perch\u00e9 per ogni studente, il punteggio del primo test pu\u00f2 essere associato al punteggio del secondo test.<\/span><\/p>\n

Come eseguire un test t per dati appaiati<\/strong><\/span><\/h2>\n

Per eseguire un t-test appaiato, possiamo utilizzare il seguente approccio:<\/span><\/p>\n

Passaggio 1: enunciare le ipotesi nulla e alternativa.<\/span><\/strong><\/p>\n

H0<\/sub> : \u03bcd<\/sub> = 0<\/strong><\/span><\/p>\n

H a<\/sub> : \u03bc d<\/sub> \u2260 0<\/strong> (bilaterale)<\/span>
H a<\/sub> : \u03bc d<\/sub> > 0<\/strong> (unilaterale)<\/span>
H a<\/sub> : \u03bc d<\/sub> < 0<\/strong> (unilaterale)<\/span><\/p>\n

dove \u03bc d<\/sub><\/strong> \u00e8 la differenza media.<\/em><\/span><\/p>\n

Passaggio 2: trovare la statistica del test e il corrispondente valore p.<\/span><\/strong><\/p>\n

Sia a<\/em> = il punteggio dello studente nella prima prova e b<\/em> = il punteggio dello studente nella seconda prova. Per verificare l’ipotesi nulla che la vera differenza media tra i punteggi dei test sia zero:<\/span><\/p>\n

    \n
  • Calcolare la differenza tra ciascuna coppia di punteggi (d i<\/sub> = b i<\/sub> \u2013 a i<\/sub> )<\/span><\/li>\n
  • Calcolare la differenza media (d)<\/span><\/li>\n
  • Calcolare la deviazione standard delle differenze s d<\/sub><\/span><\/li>\n
  • Calcola la statistica t, che \u00e8 T = d \/ (s d<\/sub> \/ \u221an)<\/span><\/li>\n
  • Trova il valore p corrispondente per la statistica t con n-1<\/em> gradi di libert\u00e0.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

    Passaggio 3: rifiutare o non rifiutare l’ipotesi nulla, in base al livello di significativit\u00e0.<\/strong><\/span><\/p>\n

    Se il valore p \u00e8 inferiore al livello di significativit\u00e0 scelto, rifiutiamo l’ipotesi nulla e concludiamo che esiste una differenza statisticamente significativa tra le medie dei due gruppi. Altrimenti non riusciremo a rifiutare l\u2019ipotesi nulla.<\/span><\/p>\n

    Come eseguire un test t accoppiato in R<\/span><\/strong><\/h2>\n

    Per eseguire un test t accoppiato in R, possiamo utilizzare la funzione integrata t.test()<\/strong> con la seguente sintassi:<\/span><\/p>\n

    t.test<\/strong> (x, y, accoppiato = VERO, alternativo = \u201cdue lati\u201d)<\/span><\/p>\n

      \n
    • x,y:<\/strong> i due vettori digitali che vogliamo confrontare<\/span><\/li>\n
    • accoppiato:<\/strong> un valore logico che specifica che vogliamo calcolare un test t accoppiato<\/span><\/li>\n
    • alternativa:<\/strong> l’ipotesi alternativa. Pu\u00f2 essere impostato su \u201cfronte-retro\u201d (predefinito), \u201cin alto\u201d o \u201cin basso\u201d.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

      L’esempio seguente illustra come eseguire un t-test per dati appaiati per determinare se esiste una differenza significativa nei punteggi medi tra un pre-test e un post-test per 20 studenti.<\/span><\/p>\n

      Creare i dati<\/strong><\/span><\/h3>\n

      Per prima cosa creeremo il set di dati:<\/span><\/p>\n

       #create the dataset<\/span>\ndata <- data.frame(score = c(85,85, 78, 78, 92, 94, 91, 85, 72, 97,\n                             84, 95, 99, 80, 90, 88, 95, 90, 96, 89,\n                             84, 88, 88, 90, 92, 93, 91, 85, 80, 93,\n                             97, 100, 93, 91, 90, 87, 94, 83, 92, 95),\n                   group = c(rep('pre', 20), rep('post', 20)))\n\n#view the dataset\n<\/span>data\n\n#scoregroup\n#1 85 pre\n#2 85 pre\n#3 78 pre\n#4 78 pre\n#5 92 pre\n#6 94 pre\n#7 91 pre\n#8 85 pre\n#9 72 pre\n#10 97 pre\n#11 84 pre\n#12 95 pre\n#13 99 pre\n#14 80 pre\n#15 90 pre\n#16 88 pre\n#17 95 pre\n#18 90 pre\n#19 96 pre\n#20 89 pre\n#21 84 post\n#22 88 post\n#23 88 post\n#24 90 post\n#25 92 post\n#26 93 post\n#27 91 post\n#28 85 post\n#29 80 post\n#30 93 post\n#31 97 post\n#32 100 posts\n#33 93 post\n#34 91 post\n#35 90 post\n#36 87 post\n#37 94 post\n#38 83 post\n#39 92 post\n#40 95 post\n<\/strong><\/pre>\n
       Visualizza le differenze<\/strong><\/span><\/h3>\n
       Successivamente, esamineremo le statistiche riassuntive dei due gruppi utilizzando le funzioni group_by()<\/strong> e summary<\/strong> ()<\/strong> della libreria dplyr<\/strong> :<\/span><\/p>\n
       #load dplyr<\/em> library\nlibrary(dplyr)<\/span>\n\n#find sample size, mean, and standard deviation for each group\ndata %>%\ngroup_by<\/span> (group) %>%\n  summarize<\/span> (\n    count = n(),\n    mean = mean(score),\n    sd = sd(score)\n  )\n<\/span><\/span>\n# A tibble: 2 x 4\n# group count mean sd\n#     \n#1 post 20 90.3 4.88\n#2 pre 20 88.2 7.24<\/strong><\/pre>\n
       Possiamo anche creare boxplot utilizzando la funzione boxplot()<\/strong> in R per visualizzare la distribuzione dei punteggi per i gruppi pre e post:<\/span><\/p>\n
       boxplot<\/span> (score~group,\n  data=data,\n  main=\"Test Scores by Group\",\n  xlab=\"Group\",\n  ylab=\"Score\",\n  col=\"steelblue\",\n  border=\"black\"\n)<\/strong><\/pre>\n
       Dalle statistiche riassuntive e dai box plot, possiamo vedere che il punteggio medio nel gruppo post<\/em> \u00e8 leggermente superiore al punteggio medio nel gruppo pre<\/em> . Possiamo anche vedere che i punteggi post<\/em> gruppo hanno una variabilit\u00e0 minore rispetto ai punteggi pre<\/em> gruppo.<\/span><\/p>\n
       Per scoprire se la differenza tra le medie di questi due gruppi \u00e8 statisticamente significativa, possiamo eseguire un test t per dati appaiati.<\/span><\/p>\n
       Eseguire un t-test per dati appaiati<\/span><\/strong><\/h3>\n
       Prima di eseguire il test t per dati appaiati, dobbiamo verificare che la distribuzione delle differenze sia distribuita normalmente (o approssimativamente normalmente). Per fare ci\u00f2, possiamo creare un nuovo vettore definito come la differenza tra i punteggi pre e post ed eseguire un test di Shapiro-Wilk per la normalit\u00e0 su questo vettore di valori:<\/span><\/p>\n
       #define new vector for difference between post and pre scores\n<\/span>differences <- with(data, score[group == \"post\"] - score[group == \"pre\"])\n\n#perform shapiro-wilk test for normality on this vector of values\n<\/span>shapiro.test(differences)\n\n# Shapiro-Wilk normality test\n#\n#data: differences\n#W = 0.92307, p-value = 0.1135\n#<\/strong><\/pre>\n
       Il valore p del test \u00e8 0,1135, che \u00e8 maggiore di alfa = 0,05. Pertanto, non riusciamo a rifiutare l\u2019ipotesi nulla secondo cui i nostri dati sono distribuiti normalmente. Ci\u00f2 significa che ora possiamo procedere con il t-test appaiato.<\/span><\/p>\n
       Possiamo usare il seguente codice per eseguire un t-test accoppiato:<\/span><\/p>\n
       t.test<\/span> (score~group, data = data, paired = TRUE)\n\n# Paired t-test\n#\n#data: score by group\n#t = 1.588, df = 19, p-value = 0.1288\n#alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0\n#95 percent confidence interval:\n# -0.6837307 4.9837307\n#sample estimates:\n#mean of the differences \n#2.15 \n<\/strong><\/span><\/pre>\n
       Dal risultato possiamo vedere che:<\/span><\/p>\n
        \n
      •  La statistica del test t<\/strong> \u00e8 1.588<\/strong> .<\/span><\/li>\n
      •  Il valore p per questa statistica del test con 19 gradi di libert\u00e0 (df) \u00e8 0,1288<\/strong> .<\/span><\/li>\n
      •  L’intervallo di confidenza al 95% per la differenza media \u00e8 (-0,6837, 4,9837)<\/strong> .<\/span><\/li>\n
      •  La differenza media tra i punteggi del gruppo pre e post \u00e8 2,15<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
         Pertanto, poich\u00e9 il nostro valore p \u00e8 inferiore al livello di significativit\u00e0 di 0,05, non riusciremo a rifiutare l’ipotesi nulla secondo cui i due gruppi hanno medie statisticamente significative.<\/span><\/p>\n
         In altre parole, non abbiamo prove sufficienti per affermare che i punteggi medi tra i gruppi pre e post siano statisticamente diversi. Ci\u00f2 significa che il curriculum non ha avuto effetti significativi sui punteggi dei test.<\/span><\/p>\n
         Inoltre, il nostro intervallo di confidenza al 95% indica che siamo “sicuri al 95%” che la vera differenza media tra i due gruppi sia compresa tra -0,6837<\/strong> e 4,9837<\/strong> .<\/span><\/p>\n
         Poich\u00e9 il valore zero<\/em> \u00e8 contenuto all’interno di questo intervallo di confidenza, ci\u00f2 significa che zero<\/em> potrebbe effettivamente essere la vera differenza tra i punteggi medi, motivo per cui in questo caso non abbiamo rifiutato l’ipotesi nulla.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
        Un t-test per campioni appaiati \u00e8 un test statistico che confronta le medie di due campioni quando ciascuna osservazione di un campione pu\u00f2 essere abbinata a un’osservazione dell’altro campione. Ad esempio, supponiamo di voler sapere se un determinato curriculum ha un impatto significativo sul rendimento degli studenti in un particolare esame. 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