{"id":521,"date":"2023-07-29T15:27:38","date_gmt":"2023-07-29T15:27:38","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/significativita-statistica-pratica\/"},"modified":"2023-07-29T15:27:38","modified_gmt":"2023-07-29T15:27:38","slug":"significativita-statistica-pratica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/significativita-statistica-pratica\/","title":{"rendered":"Una semplice spiegazione dell'importanza statistica rispetto a quella pratica"},"content":{"rendered":"

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Un’ipotesi statistica<\/strong> \u00e8 un’ipotesi relativa a un parametro della popolazione<\/strong> . Ad esempio, possiamo supporre che l’altezza media di un uomo in una determinata contea sia di 68 pollici. L’ipotesi relativa all’altezza \u00e8 l’ ipotesi statistica<\/em> e la vera altezza media di un uomo negli Stati Uniti \u00e8 il parametro della popolazione<\/em> .<\/span><\/p>\n

Un test di ipotesi<\/strong> \u00e8 un test statistico formale che utilizziamo per rifiutare o non riuscire a rifiutare un’ipotesi statistica. Per eseguire il test delle ipotesi,<\/span> otteniamo un campione casuale dalla popolazione e determiniamo se \u00e8 probabile che i dati nel campione si siano verificati, dato che l’ipotesi nulla \u00e8 effettivamente vera.<\/span><\/p>\n

Se i dati del campione sono sufficientemente improbabili secondo questa ipotesi, allora possiamo rifiutare l\u2019ipotesi nulla e concludere che esiste un effetto.<\/span><\/p>\n

Il modo in cui determiniamo se i dati del campione sono “abbastanza improbabili” assumendo che zero sia vero \u00e8 impostare un certo livello di significativit\u00e0 (solitamente scelto tra 0,01, 0,05 o 0,10), quindi controllare se il valore p del test di ipotesi \u00e8 inferiore superiore a questo livello di significativit\u00e0.<\/span><\/p>\n

Se il valore p \u00e8 inferiore al livello di significativit\u00e0, allora diciamo che i risultati sono statisticamente significativi<\/strong> . Significa semplicemente che esiste un certo effetto, ma non significa necessariamente che questo effetto sia effettivamente pratico nel mondo reale. I risultati possono essere statisticamente significativi senza essere praticamente significativi<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Correlati:<\/strong><\/span> una spiegazione dei valori P e della significativit\u00e0 statistica<\/p>\n

Importanza pratica<\/strong><\/span><\/h2>\n

\u00c8 possibile che il test delle ipotesi produca risultati statisticamente significativi, nonostante una dimensione dell\u2019effetto ridotta. Esistono due modi principali in cui le dimensioni ridotte dell\u2019effetto possono produrre valori p bassi (e quindi statisticamente significativi):<\/span><\/p>\n

1. La variabilit\u00e0 dei dati campionati \u00e8 molto bassa.<\/strong> Quando i dati del campione presentano una bassa variabilit\u00e0, un test di ipotesi \u00e8 in grado di produrre stime pi\u00f9 precise dell’effetto sulla popolazione, consentendo al test di rilevare anche effetti piccoli.<\/span><\/p>\n

Ad esempio, supponiamo di voler eseguire un t-test indipendente a due campioni sui seguenti due campioni che mostrano i punteggi dei test di 20 studenti di due scuole diverse per determinare se i punteggi medi dei test sono significativamente diversi tra le scuole:<\/span><\/p>\n

 sample 1: 85 85 86 86 85 86 86 86 86 85 85 85 86 85 86 85 86 86 85 86\nsample 2: 87 86 87 86 86 86 86 86 87 86 86 87 86 86 87 87 87 86 87 86<\/strong><\/pre>\n
 La media del campione 1 \u00e8 85,55<\/strong> e la media del campione 2 \u00e8 86,40<\/strong> .<\/span> Quando eseguiamo un test t indipendente a due campioni, risulta che la statistica del test \u00e8 -5,3065<\/strong> e il valore p corrispondente \u00e8 <0,0001<\/strong> . La differenza tra i risultati del test \u00e8 statisticamente significativa.<\/span><\/p>\n
 La differenza tra i punteggi medi dei test per questi due campioni \u00e8 solo 0,85<\/strong> , ma la bassa variabilit\u00e0 nei punteggi dei test per ciascuna scuola si traduce in un risultato statisticamente significativo. Si noti che la deviazione standard dei punteggi \u00e8 0,51<\/strong> per il campione 1 e 0,50<\/strong> per il campione 2.<\/span><\/p>\n
 Questa bassa variabilit\u00e0 \u00e8 ci\u00f2 che ha consentito al test di ipotesi di rilevare la piccola differenza tra i punteggi e di consentire alle differenze di essere statisticamente significative.<\/span><\/p>\n
 Il motivo di fondo per cui una bassa variabilit\u00e0 pu\u00f2 portare a conclusioni statisticamente significative \u00e8 che la statistica del t-<\/em> test per un t-test indipendente a due campioni viene calcolata come segue:<\/span><\/p>\n
 statistica del test t<\/em><\/strong> = [ ( x 1<\/sub><\/span> \u2013 x 2<\/sub><\/span> ) \u2013 d ] \/ (\u221a s 2<\/sup> 1<\/sub> \/ n 1<\/sub> + s 2<\/sup> 2<\/sub> \/ n 2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n
 dove s 2<\/sup> 1<\/sub> e s 2<\/sup> 2<\/sub> indicano la variazione del campione rispettivamente per il campione 1 e il campione 2. Si noti che quando questi due numeri sono piccoli, il denominatore intero della statistica t-<\/em> test \u00e8 piccolo.<\/span><\/p>\n
 E quando dividi per un numero piccolo, ottieni un numero grande. Ci\u00f2 significa che la statistica del test t<\/em> sar\u00e0 ampia e il valore p corrispondente sar\u00e0 piccolo, portando cos\u00ec a risultati statisticamente significativi.<\/span><\/p>\n
 2. La dimensione del campione \u00e8 molto ampia.<\/span><\/strong> Maggiore \u00e8 la dimensione del campione, maggiore \u00e8 il potere statistico di un test di ipotesi, consentendogli di rilevare anche piccoli effetti. Ci\u00f2 pu\u00f2 portare a risultati statisticamente significativi, nonostante piccoli effetti che potrebbero non avere alcun significato pratico.<\/span><\/p>\n
 Ad esempio, supponiamo di voler eseguire un t-test indipendente a due campioni sui seguenti due campioni che mostrano i punteggi dei test di 20 studenti di due scuole diverse per determinare se i punteggi medi dei test sono significativamente diversi tra le scuole:<\/span><\/p>\n
 Sample 1: 88 89 91 94 87 94 94 92 91 86 87 87 92 89 93 90 92 95 89 93\nSample 2: 95 88 93 87 89 90 86 90 95 89 91 92 91 88 94 93 94 87 93 90<\/strong><\/pre>\n
 Se creiamo un boxplot per ciascun campione per visualizzare la distribuzione dei punteggi, possiamo vedere che sembrano molto simili:<\/span><\/p>\n
 La media del campione 1 \u00e8 90,65<\/b> e la media del campione 2 \u00e8 90,75<\/b> . La deviazione standard per il campione 1 \u00e8 2,77<\/strong> e la deviazione standard per il campione 2 \u00e8 2,78<\/strong> .<\/span> Quando eseguiamo un t-test indipendente a due campioni, risulta che la statistica del test \u00e8 -0,113<\/strong> e il valore p corrispondente \u00e8 0,91<\/strong> . La differenza tra i punteggi medi dei test non \u00e8 statisticamente significativa.<\/span><\/p>\n
 Tuttavia, considera se le dimensioni dei due campioni fossero entrambe 200<\/strong> . In questo caso, un test t indipendente a due campioni rivelerebbe che la statistica del test \u00e8 -1,97<\/strong> e il valore p corrispondente \u00e8 appena inferiore a 0,05<\/strong> . La differenza tra i punteggi medi dei test \u00e8 statisticamente significativa.<\/span><\/p>\n
 Il motivo di fondo per cui campioni di grandi dimensioni possono portare a conclusioni statisticamente significative risale ancora una volta alla statistica del t-<\/em> test per un t-test indipendente a due campioni:<\/span><\/p>\n
 statistica del test t<\/em><\/strong> = [ ( x 1<\/sub><\/span> \u2013 x 2<\/sub><\/span> ) \u2013 d ] \/ (\u221a s 2<\/sup> 1<\/sub> \/ n 1<\/sub> + s 2<\/sup> 2<\/sub> \/ n 2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n
 Si noti che quando n 1<\/sub> e n 2<\/sub> sono piccoli, il denominatore intero della statistica t<\/em> -test \u00e8 piccolo. E quando dividi per un numero piccolo, ottieni un numero grande. Ci\u00f2 significa che la statistica del test t<\/em> sar\u00e0 ampia e il valore p corrispondente sar\u00e0 piccolo, portando cos\u00ec a risultati statisticamente significativi.<\/span><\/p>\n
 Utilizzare le competenze in materia per valutare l\u2019importanza pratica<\/strong><\/h2>\n
 Per determinare se un risultato statisticamente significativo di un test di ipotesi \u00e8 praticamente significativo, spesso \u00e8 necessaria una competenza in materia.<\/span><\/p>\n
 Negli esempi precedenti, quando stavamo testando le differenze tra i punteggi dei test di due scuole, sarebbe utile avere l’esperienza di qualcuno che lavora nelle scuole o che amministra questo tipo di test per aiutarci a determinare se una differenza media di 1 il punto esiste oppure no. ha implicazioni pratiche.<\/span><\/p>\n
 Ad esempio, una differenza media di 1 punto pu\u00f2 essere statisticamente significativa al livello alfa = 0,05, ma ci\u00f2 significa che la scuola con i punteggi pi\u00f9 bassi dovrebbe adottare il programma che la scuola con i punteggi pi\u00f9 alti utilizza pi\u00f9 in alto? Oppure comporterebbe costi amministrativi eccessivi e sarebbe troppo costosa\/troppo rapida da attuare?<\/span><\/p>\n
 Solo perch\u00e9 esiste una differenza statisticamente significativa nei punteggi dei test tra due scuole non significa che la dimensione dell\u2019effetto della differenza sia abbastanza grande da causare qualche tipo di cambiamento nel sistema educativo.<\/span><\/p>\n
 Utilizzo degli intervalli di confidenza per valutare il significato pratico<\/strong><\/span><\/h2>\n
 Un altro strumento utile per determinare il significato pratico \u00e8 l’ intervallo di confidenza<\/strong><\/a> . Un intervallo di confidenza ci fornisce un intervallo di valori entro il quale \u00e8 probabile che si trovi il vero parametro della popolazione.<\/span><\/p>\n
 Ad esempio, torniamo all’esempio del confronto della differenza nei punteggi dei test tra due scuole. Un preside pu\u00f2 dichiarare che una differenza di punteggio medio di almeno 5 punti \u00e8 necessaria affinch\u00e9 la scuola adotti un nuovo programma.<\/span><\/p>\n
 In uno studio, possiamo vedere che la differenza media tra i punteggi dei test \u00e8 di 8 punti. Tuttavia, l’intervallo di confidenza attorno a questa media pu\u00f2 essere [4, 12], indicando che 4<\/em> potrebbe essere la vera differenza tra i risultati medi dei test. In questo caso, il preside pu\u00f2 concludere che la scuola non cambier\u00e0 il programma poich\u00e9 l\u2019intervallo di confidenza indica che la differenza reale potrebbe essere inferiore a 5.<\/span><\/p>\n
 Tuttavia, in un altro studio possiamo vedere che la differenza media tra i risultati dei test \u00e8 ancora di 8 punti, ma l’intervallo di confidenza attorno alla media pu\u00f2 essere [6, 10]. Poich\u00e9 questo intervallo non contiene 5<\/em> , il direttore probabilmente concluder\u00e0 che la vera differenza tra i punteggi del test \u00e8 maggiore di 5 e quindi determiner\u00e0 che ha senso modificare il programma.<\/span><\/p>\n
 Conclusione<\/strong><\/span><\/h2>\n
 In conclusione, ecco cosa abbiamo imparato:<\/span><\/p>\n