{"id":525,"date":"2023-07-29T15:06:02","date_gmt":"2023-07-29T15:06:02","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/come-leggere-la-tabella-di-distribuzione-f\/"},"modified":"2023-07-29T15:06:02","modified_gmt":"2023-07-29T15:06:02","slug":"come-leggere-la-tabella-di-distribuzione-f","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/come-leggere-la-tabella-di-distribuzione-f\/","title":{"rendered":"Come leggere il quadro di distribuzione f"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega come leggere e interpretare <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/tabella-di-distribuzione-f\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">la tabella di distribuzione F.<\/a><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Qual \u00e8 la tabella di distribuzione F?<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La <strong>tabella della distribuzione F<\/strong> \u00e8 una tabella che mostra i valori critici della distribuzione F. Per utilizzare la tabella di distribuzione F, sono necessari solo tre valori:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">I gradi di libert\u00e0 del numeratore<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">I gradi di libert\u00e0 del denominatore<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il livello alfa (le scelte comuni sono 0,01, 0,05 e 0,10)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La tabella seguente mostra la tabella di distribuzione F per alfa = 0,10. I numeri nella parte superiore della tabella rappresentano i gradi di libert\u00e0 del numeratore (etichettati <em>DF1<\/em> nella tabella) e i numeri sul lato sinistro della tabella rappresentano i gradi di libert\u00e0 del denominatore (etichettati <em>DF2<\/em> nella tabella).<\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\">Sentiti libero di cliccare sulla tabella per ingrandire.<\/span><\/em> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone wp-image-493 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/f1.png\" alt=\"Tabella di distribuzione F per alfa = 0,1\" width=\"1361\" height=\"829\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I valori critici nella tabella vengono spesso confrontati con la statistica F di un test F. Se la statistica F \u00e8 maggiore del valore critico riportato nella tabella, \u00e8 possibile rifiutare l&#8217;ipotesi nulla del test F e concludere che i risultati del test sono statisticamente significativi.<\/span><\/p>\n<h2> <strong>Esempi di utilizzo della tabella di distribuzione F<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La tabella di distribuzione F viene utilizzata per trovare il valore critico per un test F. I tre scenari pi\u00f9 comuni in cui eseguirai un test F sono:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Test F nell&#8217;analisi di regressione per verificare la significativit\u00e0 complessiva di un modello di regressione.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Test F in ANOVA (analisi della varianza) per verificare la differenza complessiva tra le medie dei gruppi.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Test F per scoprire se due popolazioni hanno varianza uguale.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Vediamo un esempio di utilizzo della tabella di distribuzione F in ciascuno di questi scenari.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test F nell&#8217;analisi di regressione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di eseguire un&#8217;analisi di regressione lineare multipla utilizzando <em>le ore studiate<\/em> e gli esami <em>preparatori<\/em> <em>presi<\/em> come variabili predittive e <em>il voto dell&#8217;esame finale<\/em> come variabile di risposta. Quando eseguiamo l&#8217;analisi di regressione, riceviamo il seguente risultato:<\/span><\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">Fonte<\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">SS<\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">df<\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">SM.<\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">F<\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">P.<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">Regressione<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">546.53<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">2<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">273.26<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">5.09<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">0,033<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">Residuo<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">483.13<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">9<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">53.68<\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">Totale<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">1029.66<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">11<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nell&#8217;analisi di regressione, la statistica f viene calcolata come MS di regressione\/MS residua. Questa statistica indica se il modello di regressione fornisce un adattamento migliore ai dati rispetto a un modello che non contiene variabili indipendenti. Essenzialmente, verifica se il modello di regressione nel suo insieme \u00e8 utile.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In questo esempio, <strong>la statistica F \u00e8 273,26 \/ 53,68 = 5,09<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler sapere se questa statistica F \u00e8 significativa al livello alfa = 0,05. Utilizzando la tabella di distribuzione F per alfa = 0,05, con i gradi di libert\u00e0 del numeratore <strong>2<\/strong> ( <em>df per Regressione)<\/em> e i gradi di libert\u00e0 del denominatore <strong>9<\/strong> ( <em>df per Residuale)<\/em> , troviamo che il valore critico F \u00e8 <strong>4, 2565<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone wp-image-494 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/f.05.png\" alt=\"Tabella di distribuzione F per alfa = 0,05.\" width=\"1361\" height=\"829\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 la nostra statistica f( <strong>5.09<\/strong> ) \u00e8 maggiore del valore critico F( <strong>4.2565)<\/strong> , possiamo concludere che il modello di regressione nel suo insieme \u00e8 statisticamente significativo.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Prova F nell&#8217;ANOVA<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler sapere se tre diverse tecniche di studio portano o meno a risultati di test diversi. Per testarlo, stiamo reclutando 60 studenti. Assegnamo in modo casuale 20 studenti ciascuno a utilizzare una delle tre tecniche di studio per un mese in preparazione a un esame. Una volta che tutti gli studenti hanno sostenuto l&#8217;esame, eseguiamo <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/anova-in-un-modo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">un&#8217;ANOVA unidirezionale<\/a> per determinare se la tecnica di studio ha o meno un impatto sui risultati dell&#8217;esame. La tabella seguente mostra i risultati dell&#8217;ANOVA unidirezionale:<\/span><\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">Fonte<\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">SS<\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">df<\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">SM.<\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">F<\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">P.<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">Trattamento<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">58.8<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">2<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">29.4<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">1,74<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">0,217<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">Errore<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">202.8<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">12<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">16.9<\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">Totale<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">261.6<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">14<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In un&#8217;ANOVA, la statistica f viene calcolata come MS trattamento\/MS errore. Questa statistica indica se il punteggio medio dei tre gruppi \u00e8 uguale o meno.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In questo esempio, <strong>la statistica F \u00e8 29,4 \/ 16,9 = 1,74<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler sapere se questa statistica F \u00e8 significativa al livello alfa = 0,05. Utilizzando la tabella di distribuzione F per alfa = 0,05, con i gradi di libert\u00e0 al numeratore <strong>2<\/strong> ( <em>df per Trattamento)<\/em> e i gradi di libert\u00e0 al denominatore <strong>12<\/strong> ( <em>df per Errore)<\/em> , troviamo che il valore critico F \u00e8 <strong>3, 8853<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone wp-image-494 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/f.05.png\" alt=\"Tabella di distribuzione F per alfa = 0,05.\" width=\"1361\" height=\"829\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 la nostra statistica f ( <strong>1,74<\/strong> ) non \u00e8 maggiore del valore critico F ( <strong>3,8853)<\/strong> , concludiamo che non vi \u00e8 alcuna differenza statisticamente significativa tra i punteggi medi dei tre gruppi.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test F per varianze uguali di due popolazioni<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler sapere se le varianze di due popolazioni sono uguali o meno. Per verificarlo, possiamo eseguire un test F per varianze uguali in cui prendiamo un campione casuale di 25 osservazioni da ciascuna popolazione e troviamo la varianza campionaria per ciascun campione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La statistica del test per questo F-Test \u00e8 definita come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Statistica F<\/strong> = s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">dove s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> e s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> sono le varianze campionarie. Quanto pi\u00f9 questo rapporto \u00e8 lontano da uno, tanto pi\u00f9 forte \u00e8 l\u2019evidenza di varianze disuguali all\u2019interno della popolazione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il valore critico del test F \u00e8 definito come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Valore critico F<\/strong> = valore trovato nella tabella di distribuzione F con n <sub>1<\/sub> -1 en <sub>2<\/sub> -1 gradi di libert\u00e0 e un livello di significativit\u00e0 pari a \u03b1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo che la varianza campionaria per il campione 1 sia 30,5 e che la varianza campionaria per il campione 2 sia 20,5. Ci\u00f2 significa che la nostra statistica del test \u00e8 30,5\/20,5 = <strong>1,487<\/strong> . Per scoprire se questa statistica del test \u00e8 significativa per alfa = 0,10, possiamo trovare il valore critico nella tabella di distribuzione F associata ad alfa = 0,10, numeratore df = 24 e denominatore df = 24. Questo numero risulta essere <strong>1,7019.<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone wp-image-493 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/f1.png\" alt=\"Tabella di distribuzione F per alfa = 0,1\" width=\"1361\" height=\"829\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 la nostra statistica f( <strong>1.487<\/strong> ) non \u00e8 maggiore del valore critico F( <strong>1.7019)<\/strong> , concludiamo che non esiste alcuna differenza statisticamente significativa tra le varianze di queste due popolazioni.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per un set completo di tabelle di distribuzione F per i valori alfa 0,001, 0,01, 0,025, 0,05 e 0,10, vedere <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/tabella-di-distribuzione-f\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">questa pagina<\/a> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo tutorial spiega come leggere e interpretare la tabella di distribuzione F. 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