{"id":527,"date":"2023-07-29T14:56:51","date_gmt":"2023-07-29T14:56:51","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/test-t-di-welch\/"},"modified":"2023-07-29T14:56:51","modified_gmt":"2023-07-29T14:56:51","slug":"test-t-di-welch","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/test-t-di-welch\/","title":{"rendered":"Test t di welch: quando usarlo + esempi"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Quando vogliamo confrontare le medie di due gruppi indipendenti, possiamo scegliere tra l&#8217;utilizzo di due test diversi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test t di Student:<\/strong> questo test presuppone che i due gruppi di dati siano campionati da popolazioni che seguono una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/la-distribuzione-normale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">distribuzione normale<\/a> e che le due popolazioni abbiano la stessa varianza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test t di Welch:<\/strong> questo test presuppone che entrambi i gruppi di dati siano campionati da popolazioni che seguono una distribuzione normale, <em>ma non presuppone che queste due popolazioni abbiano la stessa varianza<\/em> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>La differenza tra il test t di Student e il test t di Welch<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Esistono due differenze nel modo in cui vengono eseguiti il test t di Student e il test t di Welch:<\/span><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><strong>La statistica del test<\/strong><\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><strong>Gradi di libert\u00e0<\/strong><\/span><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test t di Student:<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Statistica del test:<\/strong> ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ s <sub>p<\/sub> (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1\/n <sub>1<\/sub> + 1\/n <sub>2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">dove <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> e <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> sono le medie campionarie, n <sub>1<\/sub> e n <sub>2<\/sub> sono le dimensioni del campione rispettivamente per il campione 1 e il campione 2, e dove s <sub>p<\/sub> \u00e8 calcolato come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub><\/span> = <span style=\"color: #000000;\">\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(n <sub>1<\/sub> -1)s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1)s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> +n <sub>2<\/sub> -2)<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">dove s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> e s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> sono le varianze campionarie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gradi di libert\u00e0:<\/strong> n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> \u2013 2<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test T di Welch<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Statistica del test:<\/strong> ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gradi di libert\u00e0:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\">(s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ { [ (s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ n <sub>1<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> \u2013 1) ] + [ (s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ n <sub>2<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>2<\/sub> \u2013 1) ] }<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La formula per calcolare i gradi di libert\u00e0 per il test t di Welch tiene conto della differenza tra le due deviazioni standard. Se i due <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/popolazione-rispetto-al-campione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">campioni<\/a> hanno le stesse deviazioni standard, allora i gradi di libert\u00e0 del test t di Welch saranno esattamente gli stessi dei gradi di libert\u00e0 del test t di Student.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tipicamente, le deviazioni standard per i due campioni non sono le stesse e quindi i gradi di libert\u00e0 del test t di Welch tendono ad essere inferiori ai gradi di libert\u00e0 del test t di Student.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u00c8 anche importante notare che i gradi di libert\u00e0 nel test t di Welch generalmente non sono numeri interi. Se stai testando manualmente, \u00e8 meglio arrotondare al numero intero pi\u00f9 basso. Se utilizzi un software statistico come <em>R<\/em> , il software sar\u00e0 in grado di fornire il valore decimale dei gradi di libert\u00e0.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Quando dovresti utilizzare il test t di Welch?<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Alcuni sostengono che <a href=\"https:\/\/daniellakens.blogspot.com\/2015\/01\/always-use-welchs-t-test-instead-of.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">il test t di Welch dovrebbe essere la scelta predefinita<\/a> per confrontare le medie di due gruppi indipendenti perch\u00e9 funziona meglio del test t di Student quando le dimensioni e le varianze del campione sono disuguali tra i gruppi e fornisce risultati identici quando le dimensioni del campione sono diversi. le differenze sono uguali.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In pratica, quando si confrontano le medie di due gruppi, \u00e8 improbabile che le deviazioni standard di ciascun gruppo siano le stesse. Quindi \u00e8 una buona idea utilizzare sempre il test t di Welch, in modo da non dover fare ipotesi sull&#8217;uguaglianza delle varianze.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempi di utilizzo del test t di Welch<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, eseguiremo il test t di Welch sui seguenti due campioni per determinare se le medie della loro popolazione differiscono significativamente a un livello di significativit\u00e0 di 0,05:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Campione 1:<\/strong> 14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2:<\/strong> 10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Illustreremo come eseguire il test in tre diverse modalit\u00e0:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Per mano<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Utilizzare Microsoft Excel<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Utilizzare il linguaggio di programmazione statistica <em>R<\/em><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test T di Welch manualmente<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per eseguire manualmente il t-test di Welch, dobbiamo prima trovare le medie campionarie, le varianze campionarie e le dimensioni del campione:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x1<\/span> <sub>\u2013<\/sub><\/strong> 19:27<br \/><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x2<\/span> <sub>\u2013<\/sub><\/strong> 23.69<br \/> <strong><sub>12:00<\/sub> <sup>\u2013<\/sup><\/strong> 20:42<br \/><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>arte <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup><\/strong> \u2013 83.23<br \/> <strong>N.<\/strong> <sub><strong>1<\/strong><\/sub> \u2013 11 <strong><br \/>N.<\/strong> <sub><strong>2<\/strong><\/sub> \u2013 13<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi possiamo inserire questi numeri per trovare la statistica del test:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Statistica del test:<\/strong> ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x <sub>1<\/sub><\/span> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x <sub>2<\/sub><\/span> ) \/ (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Statistica del test: (19,27 \u2013 23,69) \/ (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">20,42\/11 + 83,23\/13<\/span> ) = -4,42 \/ 2,873 = <strong>-1,538<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gradi di libert\u00e0:<\/strong> (s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ { [ (s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ n <sub>1<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> \u2013 1) ] + [ (s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ n <sub>2<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>2<\/sub> \u2013 1) ] }<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gradi di libert\u00e0: (20,42\/11 + 83,23\/13) <sup>2<\/sup> \/ { [ (20,42\/11) <sup>2<\/sup> \/ (11 \u2013 1) ] + [ (83,23\/13) <sup>2<\/sup> \/ (13 \u2013 1) ] } = 18,137. Arrotondiamo questo risultato all&#8217;intero pi\u00f9 vicino, <strong>18<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Infine, troveremo il valore critico <em>t<\/em> nella tabella della distribuzione t che corrisponde a un test bilaterale con alpha = 0,05 per 18 gradi di libert\u00e0:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/t_dist.png\" alt=\"Tabella di distribuzione T\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il valore critico t \u00e8 <strong>2.101<\/strong> . Poich\u00e9 il valore assoluto della nostra statistica test (1.538) non \u00e8 maggiore del valore critico t, non riusciamo a rifiutare l&#8217;ipotesi nulla del test. Non ci sono prove sufficienti per affermare che i mezzi delle due popolazioni siano significativamente diversi.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test T di Welch con Excel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per eseguire il test t di Welch in Excel, dobbiamo prima scaricare il software gratuito Analysis ToolPak. Se non l&#8217;hai gi\u00e0 scaricato in Excel, ho scritto <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/come-caricare-il-toolpak-di-analisi-in-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">un breve tutorial su come scaricarlo<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dopo aver scaricato Analysis ToolPak, puoi seguire i passaggi seguenti per eseguire il test t di Welch sui nostri due campioni:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Inserisci i dati.<\/strong> Inserisci i valori dei dati per i due campioni nelle colonne A e B e le intestazioni <em>Campione 1<\/em> e <em>Campione 2<\/em> nella prima cella di ciascuna colonna.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Eseguire il test t di Welch utilizzando Analysis ToolPak.<\/strong> Vai alla scheda <strong>Dati<\/strong> lungo la barra multifunzione in alto. Successivamente, nel gruppo <strong>Analisi<\/strong> , fare clic sull&#8217;icona Strumenti di analisi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nella finestra di dialogo visualizzata, fare clic su <strong>test t: due campioni che assumono varianze disuguali<\/strong> e quindi fare clic su OK.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Infine, inserisci i valori seguenti, quindi fai clic su OK:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dovrebbe apparire il seguente risultato:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tieni presente che i risultati di questo test corrispondono ai risultati che abbiamo ottenuto manualmente:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La statistica del test \u00e8 <strong>-1.5379<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il valore critico bilaterale \u00e8 <strong>2.1009<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 il valore assoluto della statistica test non \u00e8 maggiore del valore critico a due code, le medie delle due popolazioni non sono statisticamente differenti.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Inoltre, il valore p a due code del test \u00e8 0,14, che \u00e8 maggiore di 0,05 e conferma che le medie delle due popolazioni non sono statisticamente diverse.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test t di Welch utilizzando R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente illustra come eseguire il test t di Welch per i nostri due campioni utilizzando il linguaggio di programmazione statistica <em>R<\/em> :<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create two vectors to hold sample data values\n<\/span>sample1 &lt;- c(14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25)\nsample2 &lt;- c(10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#conduct Welch's test\n<\/span><span style=\"color: #800080;\">t.test(<\/span> sample1, sample2)\n\n# Welch Two Sample t-test\n#\n#data: sample1 and sample2\n#t = -1.5379, df = 18.137, p-value = 0.1413\n#alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0\n#95 percent confidence interval:\n#-10.453875 1.614714\n#sample estimates:\n#mean of x mean of y \n#19.27273 23.69231 \n#<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La funzione <strong>t.test()<\/strong> visualizza il seguente output rilevante:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t:<\/strong> la statistica del test = <strong>-1,5379<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df<\/strong> : gradi di libert\u00e0 = <strong>18.137<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>valore p:<\/strong> il valore p del test a due code = <strong>0,1413<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza al 95%<\/strong> : l&#8217; <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/intervalli-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">intervallo di confidenza<\/a> al 95% per la vera differenza nelle medie della popolazione = <strong>(-10,45, 1,61)<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I risultati di questo test corrispondono a quelli ottenuti manualmente e utilizzando Excel: la differenza nelle medie per queste due popolazioni non \u00e8 statisticamente significativa a livello di alfa = 0,05.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Quando vogliamo confrontare le medie di due gruppi indipendenti, possiamo scegliere tra l&#8217;utilizzo di due test diversi: Test t di Student: questo test presuppone che i due gruppi di dati siano campionati da popolazioni che seguono una distribuzione normale e che le due popolazioni abbiano la stessa varianza. 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