{"id":542,"date":"2023-07-29T13:49:52","date_gmt":"2023-07-29T13:49:52","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/come-interpretare-i-coefficienti-di-regressione\/"},"modified":"2023-07-29T13:49:52","modified_gmt":"2023-07-29T13:49:52","slug":"come-interpretare-i-coefficienti-di-regressione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/come-interpretare-i-coefficienti-di-regressione\/","title":{"rendered":"Come interpretare i coefficienti di regressione"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

In statistica,<\/span> l’analisi di regressione<\/span><\/a> \u00e8 una tecnica che pu\u00f2 essere utilizzata per analizzare la relazione tra variabili predittive e una variabile di risposta.<\/span><\/p>\n

Quando utilizzi software (come R , Stata , SPSS , ecc.) per eseguire l’analisi di regressione, riceverai come output una tabella di regressione che riassume i risultati della regressione.<\/span><\/p>\n

Probabilmente i numeri pi\u00f9 importanti nel risultato della tabella di regressione sono i coefficienti di regressione<\/strong> . Eppure, nonostante la loro importanza, molte persone faticano a interpretare correttamente questi numeri.<\/span><\/p>\n

Questo tutorial presenta un esempio di analisi di regressione e fornisce una spiegazione dettagliata su come interpretare i coefficienti di regressione risultanti dalla regressione.<\/span><\/p>\n

Correlato:<\/strong> Come leggere e interpretare un’intera tabella di regressione<\/span><\/p>\n

Un esempio di analisi di regressione<\/strong><\/span><\/h2>\n

Supponiamo di voler eseguire un’analisi<\/span> di regressione utilizzando le seguenti variabili:<\/span><\/p>\n

Variabili predittive<\/strong><\/span><\/p>\n

    \n
  • Numero totale di ore studiate ( variabile continua \u2013 tra 0 e 20<\/em> )<\/span><\/li>\n
  • Se lo studente ha utilizzato o meno un tutor ( variabile categoriale \u2013 \u201cs\u00ec\u201d o \u201cno\u201d<\/em> )<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

    Variabile di risposta<\/strong><\/span><\/p>\n

      \n
    • Punteggio dell’esame (variabile continua<\/em> \u2013 tra 1 e 100<\/em> )<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

      Vogliamo esaminare la relazione tra le variabili predittive e la variabile di risposta per vedere se le ore studiate e se uno studente ha utilizzato o meno un tutor hanno effettivamente un impatto significativo sul voto dell’esame.<\/span><\/p>\n

      Supponiamo di eseguire un’analisi di regressione e di ottenere il seguente risultato:<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n\n
      Termine<\/span><\/th>\n Coefficiente<\/span><\/th>\n Errore standard<\/span><\/th>\n t Statistiche<\/span><\/th>\n Valore P<\/span><\/th>\n<\/tr>\n
      Intercettare<\/span><\/strong><\/td>\n 48.56<\/span><\/td>\n 14:32<\/span><\/td>\n 3.39<\/span><\/td>\n 0,002<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
      Ore studiate<\/strong><\/span><\/td>\n 2.03<\/span><\/td>\n 0,67<\/span><\/td>\n 3.03<\/span><\/td>\n 0,009<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
      Tutore<\/span><\/strong><\/td>\n 8.34<\/span><\/td>\n 5.68<\/span><\/td>\n 1.47<\/span><\/td>\n 0,138<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

      Vediamo come interpretare ciascun coefficiente di regressione.<\/span><\/p>\n

      Interpretazione dell’intercettazione<\/strong><\/span><\/h2>\n

      Il termine originale<\/strong> in una tabella di regressione ci indica il valore medio atteso per la variabile di risposta quando tutte le variabili predittive sono uguali a zero.<\/span><\/p>\n

      In questo esempio, il coefficiente di regressione per l’origine \u00e8 pari a 48,56<\/strong> . Ci\u00f2 significa che per uno studente che ha studiato zero ore ( Ore studiate=0)<\/em> e non si \u00e8 avvalso di un tutor ( Tutor=0),<\/em> il punteggio medio atteso dell’esame \u00e8 48,56.<\/span><\/p>\n

      \u00c8 importante notare che il coefficiente di regressione per l’intercetta \u00e8 significativo solo se \u00e8 ragionevole che tutte le variabili predittive nel modello possano effettivamente essere uguali a zero. In questo esempio \u00e8 certamente possibile che uno studente abbia studiato zero ore ( Ore studiate=0)<\/em> e inoltre non si sia avvalso di un tutor ( Tutor=0).<\/em><\/span> Pertanto, l’interpretazione del coefficiente di regressione dell’intercetta \u00e8 significativa in questo esempio.<\/span><\/p>\n

      In alcuni casi, tuttavia, il coefficiente di regressione per l\u2019intercetta non \u00e8 significativo. Ad esempio, supponiamo di aver eseguito un’analisi di regressione utilizzando la metratura<\/em> come variabile predittrice e il valore della casa<\/em> come variabile di risposta.<\/span><\/p>\n

      Nella tabella di regressione di output, il coefficiente di regressione per il termine originale non avrebbe un’interpretazione significativa poich\u00e9 la metratura<\/em> di una casa non pu\u00f2 mai essere uguale a zero. In questo caso, il coefficiente di regressione per il termine originale ancora semplicemente la linea di regressione nel posto giusto.<\/span><\/p>\n

      Interpretazione del coefficiente di una variabile predittrice continua<\/strong><\/span><\/h2>\n

      Per una variabile predittiva continua, il coefficiente di regressione rappresenta la differenza tra il valore previsto della variabile di risposta per ogni variazione di un’unit\u00e0 nella variabile predittiva, presupponendo che tutte le altre variabili predittive rimangano costanti.<\/span><\/p>\n

      In questo esempio, le ore studiate<\/em> sono una variabile predittiva continua che varia da 0 a 20 ore. In alcuni casi, uno studente ha studiato solo per zero ore e in altri casi, uno studente ha studiato fino a 20 ore.<\/span><\/p>\n

      Dal risultato della regressione, possiamo vedere che il coefficiente di regressione per le ore studiate<\/em> \u00e8 2,03<\/strong> . Ci\u00f2 significa che in media ogni ora di studio in pi\u00f9 \u00e8 associata ad un incremento di 2,03 punti sull’esame finale, assumendo costante la variabile predittiva Tutor<\/em> .<\/span><\/p>\n

      Consideriamo ad esempio lo studente A che studia per 10 ore e si avvale di un tutor. Considera anche lo studente B che studia 11 ore e si avvale anche di un tutor. Secondo i risultati della nostra regressione, ci si aspetta che lo Studente B ottenga un punteggio superiore di 2,03 punti all’esame rispetto allo Studente A.<\/span><\/p>\n

      Il valore p della tabella di regressione ci dice se questo coefficiente di regressione \u00e8 effettivamente statisticamente significativo o meno. Possiamo vedere che il valore p per le ore studiate<\/em> \u00e8 0,009<\/strong> , che \u00e8 statisticamente significativo a un livello alfa di 0,05.<\/span><\/p>\n

      Nota:<\/strong> il livello alfa deve essere scelto prima di eseguire l’analisi di regressione: le scelte comuni per il livello alfa sono 0,01, 0,05 e 0,10.<\/span><\/p>\n

      Articolo correlato:<\/strong> una spiegazione dei valori P e del loro significato statistico<\/span><\/p>\n

      Interpretazione del coefficiente di una variabile predittrice categoriale<\/strong><\/span><\/h2>\n

      Per una variabile predittore categoriale, il coefficiente di regressione rappresenta la differenza nel valore previsto della variabile di risposta tra la categoria per la quale la variabile predittore = 0 e la categoria per la quale la variabile predittore = 1.<\/span><\/p>\n

      In questo esempio, Tutor<\/em> \u00e8 una variabile predittore categoriale che pu\u00f2 assumere due valori diversi:<\/span><\/p>\n

        \n
      • 1 = lo studente si \u00e8 avvalso di un tutor per preparare l’esame<\/span><\/li>\n
      • 0 = lo studente non si \u00e8 avvalso di un tutor per preparare l’esame<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

        Dal risultato della regressione, possiamo vedere che il coefficiente di regressione per Tutor<\/em> \u00e8 8,34<\/strong> . Ci\u00f2 significa che in media uno studente che ha utilizzato un tutor ha ottenuto all’esame un punteggio maggiore di 8,34 punti rispetto a uno studente che non ha utilizzato un tutor, assumendo che la variabile predittore Ore studiate<\/em> rimanga costante.<\/span><\/p>\n

        Consideriamo ad esempio lo studente A che studia per 10 ore e si avvale di un tutor. Considera anche lo studente B che studia 10 ore e non si avvale di un tutor. Secondo i nostri risultati di regressione, si prevede che lo Studente A abbia un punteggio all’esame superiore di 8,34 punti rispetto allo Studente B.<\/span><\/p>\n

        Il valore p della tabella di regressione ci dice se questo coefficiente di regressione \u00e8 effettivamente statisticamente significativo o meno. Possiamo vedere che il valore p per Tutor<\/em> \u00e8 0,138<\/strong> , che non \u00e8 statisticamente significativo a un livello alfa di 0,05. Ci\u00f2 indica che, sebbene gli studenti che hanno utilizzato un tutor abbiano ottenuto risultati migliori all’esame, questa differenza potrebbe essere dovuta al caso.<\/span><\/p>\n

        Interpretare tutti i coefficienti contemporaneamente<\/strong><\/span><\/h2>\n

        Possiamo utilizzare tutti i coefficienti nella tabella di regressione per creare la seguente equazione di regressione stimata:<\/span><\/p>\n

        Punteggio atteso dell’esame = 48,56 + 2,03*(Ore studiate) + 8,34*(Tutor)<\/span><\/p>\n

        Nota<\/strong> :<\/strong> tenere presente che la variabile predittore “Tutor” non era statisticamente significativa al livello alfa 0,05, pertanto \u00e8 possibile scegliere di rimuovere questo predittore dal modello e di non utilizzarlo nella stima finale dell’equazione di regressione.<\/em><\/span><\/p>\n

        Utilizzando questa equazione di regressione stimata, possiamo prevedere il voto finale dell’esame di uno studente in base al numero totale di ore di studio e al fatto che abbia utilizzato o meno un tutor.<\/span><\/p>\n

        Ad esempio, uno studente che ha studiato per 10 ore e si \u00e8 avvalso di un tutor dovrebbe ricevere un punteggio dell’esame di:<\/span><\/p>\n

        Punteggio atteso dell’esame = 48,56 + 2,03*(10) + 8,34*(1) = 77,2<\/strong><\/span><\/p>\n

        Tenere conto della correlazione nell’interpretazione dei coefficienti di regressione<\/strong><\/span><\/h2>\n

        \u00c8 importante tenere presente che le variabili predittive possono influenzarsi a vicenda in un modello di regressione. Ad esempio, la maggior parte delle variabili predittive saranno almeno in qualche modo correlate tra loro (ad esempio, uno studente che studia di pi\u00f9 avr\u00e0 anche maggiori probabilit\u00e0 di utilizzare un tutor).<\/span><\/p>\n

        Ci\u00f2 significa che i coefficienti di regressione cambieranno quando diverse variabili predittive verranno aggiunte o rimosse dal modello.<\/span><\/p>\n

        Un buon modo per vedere se la correlazione tra le variabili predittive \u00e8 abbastanza grave da influenzare seriamente il modello di regressione \u00e8 controllare il VIF tra le variabili predittive .<\/span><\/p>\n

        Questo ti dir\u00e0 se la correlazione tra le variabili predittive \u00e8 un problema che deve essere risolto prima di decidere di interpretare i coefficienti di regressione.<\/span><\/p>\n

        Se si esegue un modello di regressione lineare semplice con un singolo predittore, le variabili predittive correlate non costituiranno un problema.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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