{"id":544,"date":"2023-07-29T13:42:06","date_gmt":"2023-07-29T13:42:06","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/come-calcolare-i-residui-nellanalisi-di-regressione\/"},"modified":"2023-07-29T13:42:06","modified_gmt":"2023-07-29T13:42:06","slug":"come-calcolare-i-residui-nellanalisi-di-regressione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/come-calcolare-i-residui-nellanalisi-di-regressione\/","title":{"rendered":"Come calcolare i residui nell&#39;analisi di regressione"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-lineare-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">La regressione lineare semplice<\/a> \u00e8 un metodo statistico che \u00e8 possibile utilizzare per comprendere la relazione tra due variabili x e y.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Una variabile, <strong>x<\/strong> , \u00e8 nota come variabile predittrice.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;altra variabile, <strong>y<\/strong> , \u00e8 nota come <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-risposte-esplicative\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">variabile di risposta<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di avere il seguente set di dati con il peso e l&#8217;altezza di sette individui:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1290 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poids_hauteur1.jpg\" alt=\"Regressione lineare semplice\" width=\"197\" height=\"200\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sia <em>il peso<\/em> la variabile predittrice e l\u2019 <em>altezza<\/em> la variabile di risposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se rappresentiamo graficamente queste due variabili utilizzando un<\/span> grafico a dispersione <span style=\"color: #000000;\">, con il peso sull&#8217;asse x e l&#8217;altezza sull&#8217;asse y, ecco come apparirebbe:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dal grafico a dispersione possiamo vedere chiaramente che all\u2019aumentare del peso, anche l\u2019altezza tende ad aumentare, ma per <em>quantificare<\/em> effettivamente questa relazione tra peso e altezza dobbiamo utilizzare la regressione lineare.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizzando la regressione lineare, possiamo trovare la linea che meglio \u201csi adatta\u201d ai nostri dati:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La formula per questa linea di miglior adattamento \u00e8 scritta:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">\u0177 = b <sub>0<\/sub> + b <sub>1<\/sub> x<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">dove \u0177 \u00e8 il valore previsto della variabile di risposta, b <sub>0<\/sub> \u00e8 l&#8217;intercetta, b <sub>1<\/sub> \u00e8 il coefficiente di regressione e x \u00e8 il valore della variabile predittrice.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In questo esempio, la linea pi\u00f9 adatta \u00e8:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">dimensione = 32,783 + 0,2001*(peso)<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Come calcolare i residui<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tieni presente che i punti dati nel nostro grafico a dispersione non sempre corrispondono esattamente alla linea di adattamento migliore:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questa differenza tra il punto dati e la linea \u00e8 chiamata <strong>residuo<\/strong> . Per ciascun punto dati, possiamo calcolare il residuo di quel punto prendendo la differenza tra il suo valore reale e il valore previsto dalla linea di adattamento migliore.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 1: Calcolo di un residuo<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, ricorda il peso e l&#8217;altezza dei sette individui nel nostro set di dati:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1290 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poids_hauteur1.jpg\" alt=\"Regressione lineare semplice\" width=\"197\" height=\"200\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il primo individuo pesa <strong>140<\/strong> libbre. e un&#8217;altezza di <strong>60<\/strong> pollici.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per scoprire l&#8217;altezza prevista di questo individuo, possiamo inserire il suo peso nella linea dell&#8217;equazione di migliore adattamento:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">dimensione = 32,783 + 0,2001*(peso)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pertanto, la dimensione prevista di questo individuo \u00e8:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">altezza = 32,783 + 0,2001*(140)<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">altezza = 60,797 pollici<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pertanto, il residuo per questo punto dati \u00e8 60 \u2013 60.797 = <strong>-0.797<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2: Calcolo di un residuo<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo utilizzare esattamente lo stesso processo utilizzato sopra per calcolare il residuo per ciascun punto dati. Ad esempio, calcoliamo il residuo per il secondo individuo nel nostro set di dati:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1290 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poids_hauteur1.jpg\" alt=\"Regressione lineare semplice\" width=\"197\" height=\"200\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il secondo individuo pesa <strong>155<\/strong> libbre. e un&#8217;altezza di <strong>62<\/strong> pollici.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per scoprire l&#8217;altezza prevista di questo individuo, possiamo inserire il suo peso nella linea dell&#8217;equazione di migliore adattamento:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">dimensione = 32,783 + 0,2001*(peso)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pertanto, la dimensione prevista di questo individuo \u00e8:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">altezza = 32,783 + 0,2001*(155)<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">altezza = 63,7985 pollici<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi il residuo per questo punto dati \u00e8 62 \u2013 63.7985 = <strong>-1.7985<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Calcola tutti i residui<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizzando lo stesso metodo dei due esempi precedenti, possiamo calcolare i residui per ciascun punto dati:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si noti che alcuni residui sono positivi e altri negativi. <strong>Se sommiamo tutti i residui, il loro totale sar\u00e0 zero.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo perch\u00e9 la regressione lineare trova la linea che minimizza il quadrato totale dei residui, motivo per cui la linea attraversa perfettamente i dati, con alcuni punti dati che si trovano sopra la linea e altri sotto la linea.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Visualizza i residui<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ricordare che un <strong>residuo<\/strong> \u00e8 semplicemente la distanza tra il valore effettivo dei dati e il valore previsto dalla linea di regressione pi\u00f9 adatta. Ecco come appaiono visivamente queste distanze su una nuvola di punti:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si noti che alcuni residui sono pi\u00f9 grandi di altri. Inoltre, alcuni residui sono positivi e altri negativi, come accennato in precedenza.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Creazione di un percorso residuo<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Lo scopo del calcolo dei residui \u00e8 vedere quanto bene la linea di regressione si adatta ai dati.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Residui pi\u00f9 grandi indicano che la linea di regressione non si adatta bene ai dati, ovvero i dati effettivi non si avvicinano alla linea di regressione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Residui pi\u00f9 piccoli indicano che la linea di regressione si adatta meglio ai dati, ovvero i punti dati effettivi sono pi\u00f9 vicini alla linea di regressione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un tipo di grafico utile per visualizzare tutti i residui contemporaneamente \u00e8 il grafico dei residui. Un <strong>grafico dei residui<\/strong> \u00e8 un tipo di grafico che mostra i valori previsti rispetto ai residui per un modello di regressione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tipo di grafico viene spesso utilizzato per valutare se un modello di regressione lineare \u00e8 appropriato o meno per un dato set di dati e per verificare l&#8217;eteroschedasticit\u00e0<\/span> dei <span style=\"color: #000000;\">residui.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dai un&#8217;occhiata <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/come-creare-una-traccia-residua-in-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">a questo tutorial<\/a> per scoprire come creare un grafico dei residui per un semplice modello di regressione lineare in Excel.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La regressione lineare semplice \u00e8 un metodo statistico che \u00e8 possibile utilizzare per comprendere la relazione tra due variabili x e y. 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