Ecco un esempio di quando potremmo utilizzare un’ANOVA unidirezionale:<\/span><\/p>\n Dividi casualmente una classe di 90 studenti in tre gruppi di 30. Ciascun gruppo utilizza una tecnica di studio diversa per un mese per prepararsi a un esame. Alla fine del mese tutti gli studenti sostengono lo stesso esame.<\/span><\/p>\n Vuoi sapere se la tecnica di studio ha o meno un impatto sui punteggi degli esami. Quindi esegui un’ANOVA unidirezionale<\/strong> per determinare se esiste una differenza statisticamente significativa tra i punteggi medi dei tre gruppi.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Prima di poter eseguire un’ANOVA unidirezionale, dobbiamo prima verificare che siano soddisfatte tre ipotesi.<\/span><\/p>\n 1. Normalit\u00e0<\/strong> \u2013 Ogni campione \u00e8 stato estratto da una popolazione distribuita normalmente.<\/span><\/p>\n 2. Varianze uguali<\/strong> \u2013 Le varianze delle popolazioni da cui vengono estratti i campioni sono uguali.<\/span><\/p>\n 3. Indipendenza<\/strong> \u2013 Le osservazioni all’interno di ciascun gruppo sono indipendenti l’una dall’altra e le osservazioni all’interno dei gruppi<\/span> sono state ottenute mediante campionamento casuale.<\/span><\/p>\n Se queste ipotesi non vengono soddisfatte, i risultati della nostra ANOVA unidirezionale potrebbero non essere affidabili.<\/span><\/p>\n In questo articolo spieghiamo come verificare questi presupposti e cosa fare se qualcuno di essi viene violato.<\/span><\/p>\n L’ANOVA presuppone che ciascun campione sia stato estratto da una popolazione distribuita normalmente.<\/span><\/p>\n Per verificare questa ipotesi possiamo utilizzare due approcci:<\/span><\/p>\n Ad esempio, supponiamo di reclutare 90 persone per partecipare a un esperimento sulla perdita di peso in cui assegniamo casualmente 30 persone a seguire il Programma A, il Programma B o il Programma C per un mese. Per vedere se il programma ha un impatto sulla perdita di peso, vogliamo eseguire un’ANOVA unidirezionale. Il codice seguente illustra come verificare il presupposto di normalit\u00e0 utilizzando istogrammi, grafici QQ e un test di Shapiro-Wilk.<\/span><\/p>\n 1. Montare il modello ANOVA.<\/strong><\/span><\/p>\n 2. Creare un istogramma dei valori di risposta.<\/strong><\/span> <\/p>\n La distribuzione non sembra distribuita in modo molto normale (ad esempio non \u00e8 a forma di “campana”), ma possiamo anche creare un grafico QQ per dare un’altra occhiata alla distribuzione.<\/span><\/p>\n 3. Creare un grafico QQ dei residui<\/strong><\/span> <\/p>\n In generale, se i punti dati si trovano lungo una linea diagonale retta in un grafico QQ, \u00e8 probabile che il set di dati segua una distribuzione normale. In questo caso possiamo vedere che c’\u00e8 una notevole deviazione dalla linea lungo le estremit\u00e0, il che potrebbe indicare che i dati non sono distribuiti normalmente.<\/span><\/p>\n 4. Eseguire il test di Shapiro-Wilk per verificare la normalit\u00e0.<\/strong><\/span><\/p>\n Il test di Shapiro-Wilk verifica l’ipotesi nulla che i campioni provengano da una distribuzione normale rispetto all’ipotesi alternativa che i campioni non provengano da una distribuzione normale. In questo caso, il valore p del test \u00e8 0,005999<\/strong> , che \u00e8 inferiore al livello alfa di 0,05. Ci\u00f2 suggerisce che i campioni non seguono una distribuzione normale.<\/span><\/p>\n In generale, un\u2019ANOVA unidirezionale \u00e8 considerata abbastanza robusta contro le violazioni del presupposto di normalit\u00e0 purch\u00e9 le dimensioni del campione siano sufficientemente grandi.<\/span><\/p>\n Inoltre, se disponi di campioni estremamente grandi, test statistici come il test di Shapiro-Wilk ti diranno quasi sempre che i tuoi dati non sono normali. Per questo motivo, spesso \u00e8 meglio ispezionare visivamente i dati utilizzando grafici come istogrammi e grafici QQ. Basta osservare i grafici per capire se i dati sono distribuiti normalmente oppure no.<\/span><\/p>\n Se il presupposto della normalit\u00e0 \u00e8 gravemente<\/em> violato o vuoi semplicemente essere molto conservatore, hai due scelte:<\/span><\/p>\n (1)<\/strong> Trasforma i valori di risposta dei tuoi dati in modo che le distribuzioni siano distribuite pi\u00f9 normalmente.<\/span><\/p>\n (2)<\/strong> Eseguire un test non parametrico equivalente come un test di Kruskal-Wallis<\/a> che non richiede l’assunzione di normalit\u00e0.<\/span><\/p>\n L’ANOVA presuppone che le varianze delle popolazioni da cui vengono estratti i campioni siano uguali.<\/span><\/p>\n Possiamo verificare questa ipotesi in R utilizzando due approcci:<\/span><\/p>\n Il codice seguente mostra come eseguire questa operazione, utilizzando lo stesso set di dati sulla perdita di peso falso creato in precedenza.<\/span><\/p>\n 1. Crea box plot.<\/strong><\/span> <\/p>\n La varianza nella perdita di peso in ciascun gruppo pu\u00f2 essere osservata dalla lunghezza di ciascun boxplot. Pi\u00f9 lunga \u00e8 la scatola, maggiore \u00e8 la varianza. Ad esempio, possiamo vedere che la varianza \u00e8 leggermente superiore per i partecipanti al Programma C rispetto al Programma A e al Programma B.<\/span><\/p>\n 2. Eseguire il test Bartlett.<\/strong><\/span><\/p>\n\n
Presupposto n. 1: normalit\u00e0<\/strong><\/span><\/h2>\n
Come verificare questa ipotesi in R:<\/span><\/strong><\/h3>\n
\n
#make this example reproducible\nset.seed(0)\n<\/span>\n#create data frame\ndata <- data. frame<\/span> (program = rep(c(\" A<\/span> \", \" B<\/span> \", \" C<\/span> \"), each = 30<\/span> ),\n weight_loss = c(runif(30, 0, 3),\n runif(30, 0, 5),\n runif(30, 1, 7)))<\/span>\n\n#fit the one-way ANOVA model\nmodel <- aov(weight_loss ~ program, data = data)<\/span>\n<\/span><\/strong><\/pre>\n #create histogram<\/span>\nhist(data$weight_loss)\n<\/strong><\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/histogramme.jpg\")
<\/p>\n #create QQ plot to compare this dataset to a theoretical normal distribution<\/span>\nqqnorm(model$residuals)\n\n#add straight diagonal line to plot\n<\/span>qqline(model$residuals)<\/strong> <\/pre>\n![\"Esempio](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/qqplot.jpg\")
<\/p>\n #Conduct Shapiro-Wilk Test for normality<\/span>\nshapiro. test<\/span> (data$weight_loss)\n\n#Shapiro-Wilk normality test\n#\n#data: data$weight_loss\n#W = 0.9587, p-value = 0.005999\n<\/strong><\/pre>\n Cosa fare se questo presupposto non viene rispettato:<\/span><\/strong><\/h3>\n
Presupposto n. 2: varianza uguale<\/strong><\/span><\/h2>\n
Come verificare questa ipotesi in R:<\/span><\/strong><\/h3>\n
\n
#Create box plots that show distribution of weight loss for each group<\/span>\nboxplot(weight_loss ~ program, xlab=' Program<\/span> ', ylab=' Weight Loss<\/span> ', data=data)\n<\/strong><\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boite-a-moustaches.jpg\")
<\/h3>\n #Create box plots that show distribution of weight loss for each group<\/span>\nbartlett. test<\/span> (weight_loss ~ program, data=data)\n\n#Bartlett test of homogeneity of variances\n#\n#data: weight_loss by program\n#Bartlett's K-squared = 8.2713, df = 2, p-value = 0.01599<\/strong><\/pre>\n