{"id":553,"date":"2023-07-29T12:48:58","date_gmt":"2023-07-29T12:48:58","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/esperimento-binomiale\/"},"modified":"2023-07-29T12:48:58","modified_gmt":"2023-07-29T12:48:58","slug":"esperimento-binomiale","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/esperimento-binomiale\/","title":{"rendered":"Esperimenti binomiali: spiegazione + esempi"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Comprendere gli esperimenti binomiali \u00e8 il primo passo per comprendere la distribuzione binomiale<\/a> .<\/span><\/p>\n

Questo tutorial definisce un esperimento binomiale e fornisce diversi esempi di esperimenti che sono<\/em> o non<\/em> sono considerati esperimenti binomiali.<\/span><\/p>\n

Esperimento binomiale: definizione<\/strong><\/span><\/h2>\n

Un esperimento binomiale<\/strong> \u00e8 un esperimento che ha le seguenti quattro propriet\u00e0:<\/span><\/p>\n

1. L’esperimento consiste di n<\/em> prove ripetute.<\/strong> Il numero n<\/em> pu\u00f2 essere qualsiasi importo. Ad esempio, se lanciamo una moneta 100 volte, allora n<\/em> = 100.<\/span><\/p>\n

2. Ogni prova ha solo due possibili risultati.<\/strong> Spesso chiamiamo i risultati un \u201csuccesso\u201d o un \u201cfallimento\u201d, ma un \u201csuccesso\u201d \u00e8 solo un\u2019etichetta per qualcosa su cui contiamo. Ad esempio, quando lanciamo una moneta, potremmo definire una testa un \u201ccolpo\u201d e una croce un \u201cfallimento\u201d.<\/span><\/p>\n

3. La probabilit\u00e0 di successo, indicata con p<\/em> , \u00e8 la stessa per ogni prova.<\/strong> Affinch\u00e9 un esperimento sia un vero esperimento binomiale, la probabilit\u00e0 di “successo” deve essere la stessa per ogni prova. Ad esempio, quando lanciamo una moneta, la probabilit\u00e0 di ottenere testa (\u201csuccesso\u201d) \u00e8 sempre la stessa ogni volta che lanciamo una moneta.<\/span><\/p>\n

4. Ogni test \u00e8 indipendente<\/strong> . Ci\u00f2 significa semplicemente che l\u2019esito di uno studio non influenza l\u2019esito di un altro studio. Ad esempio, supponiamo di lanciare una moneta e che esca testa. Il fatto che esca testa non cambia la probabilit\u00e0 che esca testa al lancio successivo. Ogni lancio (cio\u00e8 ogni \u201cprova\u201d) \u00e8 indipendente.<\/span><\/p>\n

Esempi di esperimenti binomiali<\/strong><\/span><\/h2>\n

I seguenti esperimenti sono tutti esempi di esperimenti binomiali.<\/span><\/p>\n

Esempio 1<\/strong><\/span><\/h3>\n

Lancia una moneta 10 volte. Registra il numero di volte in cui esce croce.<\/strong><\/span><\/em><\/p>\n

Questo \u00e8 un esperimento binomiale perch\u00e9 ha le seguenti quattro propriet\u00e0:<\/span><\/p>\n

    \n
  • L’esperimento consiste in n<\/em> prove ripetute.<\/strong> In questo caso ci sono 10 tentativi.<\/span><\/li>\n
  • Ogni prova ha solo due possibili esiti.<\/strong> La moneta pu\u00f2 atterrare solo su testa o croce.<\/span><\/li>\n
  • La probabilit\u00e0 di successo \u00e8 la stessa per ogni prova<\/strong> . Se definiamo \u201csuccesso\u201d come cadere in testa, allora la probabilit\u00e0 di successo \u00e8 esattamente 0,5 per ogni prova.<\/span><\/li>\n
  • Ogni test \u00e8 indipendente<\/strong> . Il risultato di un pareggio non influenza il risultato di qualsiasi altro pareggio.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

    Esempio n.2<\/strong><\/span><\/h3>\n

    Lancia un dado equilibrato a 6 facce 20 volte. Registra il numero di volte in cui appare un 2.<\/strong><\/span><\/em><\/p>\n

    Questo \u00e8 un esperimento binomiale perch\u00e9 ha le seguenti quattro propriet\u00e0:<\/span><\/p>\n

      \n
    • L’esperimento consiste in n<\/em> prove ripetute.<\/strong> In questo caso ci sono 20 prove.<\/span><\/li>\n
    • Ogni prova ha solo due possibili esiti.<\/strong> Se definiamo un 2 come un \u201csuccesso\u201d, allora ogni volta che il dado esce su un 2 (un successo) o su un altro numero (un fallimento).<\/span><\/li>\n
    • La probabilit\u00e0 di successo \u00e8 la stessa per ogni prova<\/strong> . Per ogni prova, la probabilit\u00e0 che il dado cada su 2 \u00e8 1\/6. Questa probabilit\u00e0 non cambia da una prova all’altra.<\/span><\/li>\n
    • Ogni test \u00e8 indipendente<\/strong> . Il risultato di un tiro di dado non influenza il risultato di altri tiri di dado.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

      Esempio n.3<\/strong><\/span><\/h3>\n

      Tyler effettua il 70% dei suoi tiri liberi. Supponiamo che faccia 15 tentativi. Registra il numero di cestini che fa.<\/strong><\/span><\/em><\/p>\n

      Questo \u00e8 un esperimento binomiale perch\u00e9 ha le seguenti quattro propriet\u00e0:<\/span><\/p>\n

        \n
      • L’esperimento consiste in n<\/em> prove ripetute.<\/strong> In questo caso ci sono 15 prove.<\/span><\/li>\n
      • Ogni prova ha solo due possibili esiti.<\/strong> Ad ogni tentativo, Tyler fa canestro o lo manca.<\/span><\/li>\n
      • La probabilit\u00e0 di successo \u00e8 la stessa per ogni prova<\/strong> . Per ogni tentativo, la probabilit\u00e0 che Tyler riesca a fare canestro \u00e8 del 70%. Questa probabilit\u00e0 non cambia da una prova all’altra.<\/span><\/li>\n
      • Ogni test \u00e8 indipendente<\/strong> . Il risultato di un tiro libero non influenza il risultato di qualsiasi altro tiro libero.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

        Esempi che non<\/em> sono esperimenti binomiali<\/strong><\/span><\/h2>\n

        Esempio 1<\/strong><\/span><\/h3>\n

        Chiedi a 100 persone quanti anni hanno<\/strong><\/span><\/em> .<\/strong><\/span><\/p>\n

        Questo non<\/em> \u00e8 un esperimento binomiale perch\u00e9 ci sono pi\u00f9 di due possibili risultati.<\/span><\/p>\n

        Esempio n.2<\/strong><\/span><\/h3>\n

        Lancia un dado equilibrato a 6 facce finch\u00e9 non appare un 5.<\/i><\/b><\/span><\/p>\n

        Questo non<\/em> \u00e8 un esperimento binomiale perch\u00e9 non esiste un numero n<\/em> predefinito di prove. Non abbiamo idea di quanti tiri ci vorranno prima che appaia un 5.<\/span><\/p>\n

        Esempio n.3<\/strong><\/span><\/h3>\n

        Pesca 5 carte da un mazzo di carte.<\/i><\/b><\/span><\/p>\n

        Questo non<\/em> \u00e8 un esperimento binomiale perch\u00e9 il risultato di una prova (ad esempio, pescare una certa carta dal mazzo) influenza il risultato delle prove successive.<\/span><\/p>\n

        Un esempio e una soluzione dell’esperimento binomiale<\/strong><\/span><\/h2>\n

        L’esempio seguente mostra come risolvere una domanda riguardante un esperimento binomiale.<\/span><\/p>\n

        Lanci una moneta 10 volte. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che la moneta dia esattamente 7 teste?<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n

        Ogni volta che vogliamo trovare la probabilit\u00e0 di n<\/em> successi in un esperimento binomiale, dobbiamo utilizzare la seguente formula:<\/span><\/p>\n

        P(esattamente k<\/em> successi) = n<\/sub> C k<\/sub> * p k<\/sup> * (1-p) nk<\/sup><\/span><\/p>\n

        Oro:<\/span><\/p>\n

          \n
        • n:<\/strong> il numero di tentativi<\/span><\/li>\n
        • k:<\/strong> il numero di successi<\/span><\/li>\n
        • C:<\/strong> il simbolo della \u201ccombinazione\u201d.<\/span><\/li>\n
        • p:<\/strong> probabilit\u00e0 di successo in una determinata prova<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

          Inserendo questi numeri nella formula otteniamo:<\/span><\/p>\n

          P(7 teste) = 10<\/sub> C 7<\/sub> * 0,5 7<\/sup> * (1-0,5) 10-7<\/sup> = (120) * (.0078125) * (.125) = 0,11719<\/strong> .<\/span><\/p>\n

          Quindi, la probabilit\u00e0 che la moneta esca testa 7 volte \u00e8 0,11719<\/strong> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

          Comprendere gli esperimenti binomiali \u00e8 il primo passo per comprendere la distribuzione binomiale . Questo tutorial definisce un esperimento binomiale e fornisce diversi esempi di esperimenti che sono o non sono considerati esperimenti binomiali. Esperimento binomiale: definizione Un esperimento binomiale \u00e8 un esperimento che ha le seguenti quattro propriet\u00e0: 1. 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