{"id":556,"date":"2023-07-29T12:36:57","date_gmt":"2023-07-29T12:36:57","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/un-punteggio-z-puo-essere-negativo\/"},"modified":"2023-07-29T12:36:57","modified_gmt":"2023-07-29T12:36:57","slug":"un-punteggio-z-puo-essere-negativo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/un-punteggio-z-puo-essere-negativo\/","title":{"rendered":"Uno z-score pu\u00f2 essere negativo?"},"content":{"rendered":"

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Nelle statistiche, un<\/span> punteggio z<\/strong> ci dice quante deviazioni standard un valore \u00e8 dalla media<\/a> . Usiamo la seguente formula per calcolare uno z-score:<\/span><\/p>\n

z<\/strong> = (X \u2013 \u03bc) \/ \u03c3<\/span><\/p>\n

dove X \u00e8 il valore che stiamo analizzando, \u03bc \u00e8 la media e \u03c3 \u00e8 la deviazione standard.<\/span><\/p>\n

Un punteggio z pu\u00f2 essere positivo, negativo o zero.<\/strong><\/span><\/p>\n

Un punteggio z positivo indica che un valore particolare \u00e8 superiore alla media, un punteggio z negativo indica che un valore particolare \u00e8 inferiore alla media e un punteggio z pari a zero indica che un valore particolare \u00e8 uguale alla media.<\/span><\/p>\n

Alcuni esempi dovrebbero chiarirlo.<\/span><\/p>\n

Esempi: calcolo di un punteggio Z<\/strong><\/span><\/h2>\n

Supponiamo di avere il seguente set di dati che mostra l’altezza (in pollici) di un determinato gruppo di piante:<\/span><\/p>\n

5, 7, 7, 8, 9, 10, 13, 17, 17, 18, 19, 19, 20<\/span><\/p>\n

La media campionaria di questo set di dati \u00e8 13<\/strong> e la deviazione standard campionaria \u00e8 5,51<\/strong> .<\/span><\/p>\n

1. Trova il punteggio z per il valore “8” in questo set di dati.<\/strong><\/span><\/p>\n

Ecco come calcolare lo z-score:<\/span><\/p>\n

z<\/strong> = (X \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (8 \u2013 13) \/ 5,51 = -0,91<\/strong><\/span><\/p>\n

Ci\u00f2 significa che il valore \u201c8\u201d \u00e8 0,91 deviazioni standard inferiori<\/em> alla media.<\/span><\/p>\n

2. Trova il punteggio z per il valore “13” in questo set di dati.<\/strong><\/span><\/p>\n

Ecco come calcolare lo z-score:<\/span><\/p>\n

z<\/strong> = (X \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (13 \u2013 13) \/ 5,46 = 0<\/strong><\/span><\/p>\n

Ci\u00f2 significa che il valore \u201c13\u201d \u00e8 esattamente uguale alla media.<\/span><\/p>\n

3. Trova il punteggio z per il valore “20” in questo set di dati.<\/strong><\/span><\/p>\n

Ecco come calcolare lo z-score:<\/span><\/p>\n

z<\/strong> = (X \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (20 \u2013 13) \/ 5,46 = 1,28<\/strong><\/span><\/p>\n

Ci\u00f2 significa che il valore \u201c20\u201d \u00e8 1,28 deviazioni standard sopra<\/em> la media.<\/span><\/p>\n

Come interpretare i punteggi Z<\/strong><\/span><\/h2>\n

Il grafico AZ ci dice quale percentuale di valori scende al di sotto di determinati punteggi Z. Alcuni esempi dovrebbero chiarirlo.<\/span><\/p>\n

Esempio 1: punteggi Z negativi<\/strong><\/span><\/p>\n

In precedenza, abbiamo scoperto che il valore grezzo “8” nel nostro set di dati aveva un punteggio z di -0,91<\/strong> . Secondo la tabella Z il 18,14% dei valori sono inferiori a questo valore.<\/span> <\/p>\n

\"Esempio<\/p>\n

Esempio 2: Z-Score pari a zero<\/strong><\/span><\/p>\n

In precedenza, abbiamo scoperto che il valore grezzo “13” nel nostro set di dati aveva un punteggio z pari a 0<\/strong> . Secondo la tabella Z il 50,00% dei valori sono inferiori a questo valore.<\/span> <\/p>\n

\"Punteggio<\/p>\n

Esempio 3: punteggi Z positivi<\/strong><\/span><\/p>\n

In precedenza, abbiamo scoperto che il valore grezzo “20” nel nostro set di dati aveva un punteggio z di 1,28<\/strong> . Secondo la tabella Z l\u201989,97% dei valori sono inferiori a questo valore.<\/span> <\/p>\n

\"Esempio<\/p>\n

Conclusione<\/strong><\/span><\/h2>\n

I punteggi Z possono assumere qualsiasi valore compreso tra infinito negativo e infinito positivo, ma la maggior parte dei punteggi Z rientra entro 2 deviazioni standard dalla media. In realt\u00e0 esiste una regola statistica nota come regola pratica<\/a> , che afferma che per un dato set di dati con una distribuzione normale:<\/span><\/p>\n