{"id":580,"date":"2023-07-29T10:41:04","date_gmt":"2023-07-29T10:41:04","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/test-della-scatola-di-ljung\/"},"modified":"2023-07-29T10:41:04","modified_gmt":"2023-07-29T10:41:04","slug":"test-della-scatola-di-ljung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/test-della-scatola-di-ljung\/","title":{"rendered":"Test ljung-box: definizione + esempio"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Il <strong>test Ljung-Box<\/strong> , dal nome degli statistici <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Greta_M._Ljung\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Greta M. Ljung<\/a> e <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/George_E._P._Box\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">George EP Box<\/a> , \u00e8 un test statistico che verifica se esiste autocorrelazione in una serie temporale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il test Ljung-Box \u00e8 ampiamente utilizzato in econometria e in altri campi in cui i dati delle serie temporali sono comuni.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Le basi del test Ljung-Box<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco le basi del test Ljung-Box:<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Ipotesi<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il test Ljung-Box utilizza le seguenti ipotesi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> I residui sono distribuiti in modo indipendente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> :<\/strong> I residui non sono distribuiti in modo indipendente; mostrano una correlazione seriale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Idealmente, vorremmo non rifiutare l\u2019ipotesi nulla. Vorremmo cio\u00e8 che il valore p del test fosse maggiore di 0,05, perch\u00e9 ci\u00f2 significa che i residui del nostro modello di serie temporali sono indipendenti, che \u00e8 spesso un&#8217;ipotesi che facciamo quando creiamo un modello.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Statistica di prova<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La statistica del test Ljung-Box \u00e8 la seguente:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Q<\/strong> = n(n+2) \u03a3p <sub>k<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ (nk)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> = dimensione del campione<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03a3 = un simbolo di fantasia che significa &#8220;somma&#8221; ed \u00e8 considerata la somma da 1 a <em>h<\/em> , dove <em>h<\/em> \u00e8 il numero di offset testati.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p <sub>k<\/sub><\/strong> = campione di autocorrelazione al ritardo <em>k<\/em><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Regione di rifiuto<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La statistica del test <em>Q<\/em> segue una distribuzione Chi-quadrato con <em>h<\/em> gradi di libert\u00e0; cio\u00e8 Q~ <sup>X2<\/sup> (h).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Rifiutiamo l&#8217;ipotesi nulla e diciamo che i residui del modello non sono distribuiti indipendentemente se Q &gt; X <sup>2<\/sup> <sub>1-\u03b1, h<\/sub><\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio: come eseguire un test Ljung-Box in R<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per eseguire un test Ljung-Box in R per una determinata serie temporale, possiamo utilizzare la funzione <strong>Box.test()<\/strong> , che utilizza la seguente notazione:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Box.test<\/strong> (x, offset=1, type=c(\u201cBox-Pierce\u201d, \u201cLjung-Box\u201d), fitdf = 0)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x:<\/strong> un vettore numerico o una serie temporale univariata<\/span><\/li>\n<li> <strong>offset:<\/strong> numero specificato di offset<\/li>\n<li> <strong>tipologia:<\/strong> Prova da eseguire; le opzioni includono Box-Pierce e Ljung-Box<\/li>\n<li> <strong>fitdf: bD<\/strong> gradi di libert\u00e0 da sottrarre se x \u00e8 una serie di residui<\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;esempio seguente illustra come eseguire il test Ljung-Box per un vettore arbitrario di 100 valori che segue una distribuzione normale con media = 0 e varianza = 1:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set.seed(1)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#generate a list of 100 normally distributed random variables<\/span>\ndata &lt;- rnorm(100, 0, 1)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#conduct Ljung-Box test<\/span>\nBox.test(data, lag = 10, type = \"Ljung\")\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ci\u00f2 genera il seguente output:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>Box-Ljung test\n\ndata:data\nX-squared = 6.0721, df = 10, p-value = 0.8092\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La statistica del test \u00e8 Q = <strong>6,0721<\/strong> e il valore p del test \u00e8 <strong>0,8092<\/strong> , che \u00e8 molto superiore a 0,05. Pertanto, non riusciamo a rifiutare l\u2019ipotesi nulla del test e a concludere che i valori dei dati sono indipendenti.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tieni presente che in questo esempio abbiamo utilizzato un valore di offset pari a 10, ma puoi scegliere qualsiasi valore desideri utilizzare per l&#8217;offset, a seconda della situazione particolare.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Correlato:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/pitone-di-prova-della-scatola-di-ljung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Come eseguire un test Ljung-Box in Python<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Il test Ljung-Box , dal nome degli statistici Greta M. Ljung e George EP Box , \u00e8 un test statistico che verifica se esiste autocorrelazione in una serie temporale. Il test Ljung-Box \u00e8 ampiamente utilizzato in econometria e in altri campi in cui i dati delle serie temporali sono comuni. 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