Ad esempio, potremmo essere interessati alla probabilit\u00e0 che si verifichi un evento “A” dopo aver contabilizzato un evento “B” appena accaduto. Potremmo calcolare questa probabilit\u00e0 a posteriori utilizzando la seguente formula:<\/span><\/p>\n P(A|B)<\/strong> = P(A) * P(B|A) \/ P(B)<\/span><\/p>\n Oro:<\/span><\/p>\n P(A|B) = la probabilit\u00e0 che si verifichi l’evento A, dato che si \u00e8 verificato l’evento B. Si noti che \u201c| \u00bb significa \u201cdato\u201d.<\/span><\/p>\n P(A) = la probabilit\u00e0 che si verifichi l’evento A.<\/span><\/p>\n P(B) = la probabilit\u00e0 che si verifichi l’evento B.<\/span><\/p>\n P(B|A) = la probabilit\u00e0 che si verifichi l’evento B, dato che si \u00e8 verificato l’evento A.<\/span><\/p>\n Un bosco \u00e8 composto per il 20% da querce e per l’80% da aceri. Supponiamo di sapere che il 90% delle querce \u00e8 sano mentre solo il 50% degli aceri \u00e8 sano.<\/span> Supponiamo che da lontano si possa dire che un particolare albero \u00e8 sano. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che l’albero sia una quercia?<\/span><\/p>\n Ricordiamo che la probabilit\u00e0 che si verifichi l’evento A dato che si \u00e8 verificato l’evento B \u00e8:<\/span><\/p>\n P(A|B) = P(A) * P(B|A) \/ P(B)<\/span><\/p>\n In questo esempio, la probabilit\u00e0 che l’albero sia una quercia dato che l’albero \u00e8 sano \u00e8:<\/span><\/p>\n P(Quercia|Quercia sana) = P(Quercia) * P(Quercia sana|Quercia) \/ P(Quercia sana)<\/span><\/p>\n P(Quercia) = La probabilit\u00e0 che un dato albero sia una quercia \u00e8 0,2<\/strong> perch\u00e9 il 20% di tutti gli alberi della foresta sono querce.<\/span><\/p>\n P(Sano) = La probabilit\u00e0 che un dato albero sia sano pu\u00f2 essere calcolata come segue: (0,20)*(0,9) + (0,8)*(0,5) = 0,58<\/strong> .<\/span><\/p>\n P(Sano|Quercia) = La probabilit\u00e0 che un albero sia sano dato che \u00e8 una quercia \u00e8 0,9<\/strong> , poich\u00e9 ci \u00e8 stato detto che il 90% delle querce sono sane.<\/span><\/p>\n Utilizzando questi tre numeri possiamo trovare la probabilit\u00e0 che l’albero sia una quercia dato che \u00e8 sano:<\/span><\/p>\n P(Rovere|Sano) = P(Rovere) * P(Sano|Rovere) \/ P(Sano) = (0,2) * (0,9) \/ (0,58) = 0,3103<\/strong> .<\/span><\/p>\n Per una comprensione intuitiva di questa probabilit\u00e0, supponiamo che la griglia seguente rappresenti questa foresta di 100 alberi. Esattamente 20 alberi sono querce e 18 sono sani. Gli altri 80 alberi sono aceri e di questi 40 sono sani.<\/span><\/p>\n (O = quercia, M = acero, verde = sano, rosso = malsano)<\/span> <\/p>\n Di tutti gli alberi, esattamente 58 sono sani e 18 di questi alberi sani sono querce. Quindi, se sappiamo di aver selezionato un albero sano allora la probabilit\u00e0 che si tratti di una quercia \u00e8 18\/58 = 0,3103<\/strong> .<\/span><\/p>\n La probabilit\u00e0 a posteriori viene utilizzata in un’ampia variet\u00e0 di campi, tra cui finanza, medicina, economia e previsioni meteorologiche.<\/span><\/p>\n Lo scopo dell’utilizzo delle probabilit\u00e0 a posteriori \u00e8 aggiornare una convinzione precedente che avevamo su qualcosa una volta ottenute nuove informazioni.<\/span><\/p>\n Ricordiamo dall’esempio precedente che sapevamo che la probabilit\u00e0 che un dato albero nella foresta fosse quercia era del 20%. Questa \u00e8 chiamata probabilit\u00e0 a priori<\/strong> . Se scegliessimo semplicemente un albero a caso, sapremmo che la probabilit\u00e0 che sia una quercia era 0,20.<\/span><\/p>\n Tuttavia, una volta ottenute le nuove informazioni secondo cui l’albero da noi selezionato era sano, siamo stati in grado di utilizzare queste nuove informazioni per determinare che la probabilit\u00e0 a posteriori<\/strong> che questo albero fosse una quercia era invece 0,3103.<\/span><\/p>\n Nel mondo reale, le persone scoprono costantemente nuove informazioni. Queste nuove informazioni ci aiutano ad aggiornare le nostre convinzioni precedenti. In termini statistici, ci\u00f2 significa che siamo in grado di generare probabilit\u00e0 a posteriori degli eventi che si verificano, il che ci aiuta ad acquisire una comprensione pi\u00f9 accurata del mondo e ci consente di fare previsioni pi\u00f9 accurate sugli eventi futuri.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" La probabilit\u00e0 a posteriori \u00e8 la probabilit\u00e0 aggiornata che un evento si verifichi dopo aver preso in considerazione nuove informazioni. Ad esempio, potremmo essere interessati alla probabilit\u00e0 che si verifichi un evento “A” dopo aver contabilizzato un evento “B” appena accaduto. Potremmo calcolare questa probabilit\u00e0 a posteriori utilizzando la seguente formula: P(A|B) = P(A) * […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Esempio: calcolo della probabilit\u00e0 a posteriori<\/strong><\/span><\/h2>\n
![\"Esempio](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/posterieur_prob0.png\")
<\/p>\n Quando dovresti usare la probabilit\u00e0 a posteriori?<\/strong><\/span><\/h2>\n