{"id":592,"date":"2023-07-29T09:47:17","date_gmt":"2023-07-29T09:47:17","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/kendalls-tau\/"},"modified":"2023-07-29T09:47:17","modified_gmt":"2023-07-29T09:47:17","slug":"kendalls-tau","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/kendalls-tau\/","title":{"rendered":"Tau di kendall: definizione + esempio"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In statistica, <strong>la correlazione<\/strong> si riferisce alla forza e alla direzione di una relazione tra due variabili. Il valore di un coefficiente di correlazione pu\u00f2 variare da -1 a 1, dove -1 indica una relazione negativa perfetta, 0 indica nessuna relazione e 1 indica una relazione positiva perfetta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il coefficiente di correlazione pi\u00f9 comunemente utilizzato \u00e8 il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/coefficiente-di-correlazione-di-pearson-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">coefficiente di correlazione di Pearson<\/a> , che misura l&#8217;associazione lineare tra due variabili numeriche.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un coefficiente di correlazione meno comunemente utilizzato \u00e8 <strong>il Tau di Kendall<\/strong> , che misura la relazione tra due colonne di dati classificati.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La formula per calcolare il Tau di Kendall, spesso abbreviato \u03c4, \u00e8 la seguente:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03c4 = (CD) \/ (C+D)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">C = il numero di coppie corrispondenti<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">D = il numero di coppie discordanti<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;esempio seguente illustra come utilizzare questa formula per calcolare il coefficiente di correlazione del rango Tau di Kendall per due colonne di dati classificati.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio di calcolo del Tau di Kendall<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si presuppone che due allenatori di basket classifichino 12 dei loro giocatori dal peggiore al migliore. Nella tabella seguente sono riportate le classifiche assegnate da ciascun allenatore ai giocatori:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5441 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/kendall1.png\" alt=\"Esempio Tau di Kendall\" width=\"233\" height=\"281\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 stiamo lavorando con due colonne di dati di classifica, \u00e8 opportuno utilizzare il Tau di Kendall per calcolare la correlazione tra le classifiche dei due allenatori. Seguire i seguenti passaggi per calcolare il Tau di Kendall:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: conta il numero di coppie corrispondenti.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Guarda solo la classifica dell&#8217;allenatore n.2. Iniziando dal primo giocatore, conta quanti ranghi sotto di lui sono <em>pi\u00f9 alti<\/em> . Ad esempio, ci sono 11 numeri sotto \u201c1\u201d che sono pi\u00f9 grandi, quindi scriveremo 11:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5443 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/kendall2.png\" alt=\"Set di dati Kendall Tau\" width=\"308\" height=\"271\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Passa al giocatore successivo e ripeti il processo. Ci sono 10 numeri sotto &#8220;2&#8221; che sono pi\u00f9 grandi, quindi scriveremo 10:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5444 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/kendall3.png\" alt=\"Calcolo delle coppie concordanti tau di Kendalls\" width=\"316\" height=\"280\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Una volta raggiunto un giocatore il cui rango \u00e8 <em>inferiore<\/em> a quello del giocatore prima di lui, gli viene semplicemente assegnato lo stesso valore del giocatore prima di lui. Ad esempio, Elliot ha un grado di &#8220;4&#8221; che \u00e8 inferiore al grado di &#8220;5&#8221; del giocatore precedente, quindi gli viene semplicemente assegnato lo stesso valore del giocatore prima di lui:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5445 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/kendall4.png\" alt=\"Il Tau di Kendall\" width=\"321\" height=\"286\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ripeti questo processo per tutti i giocatori:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5446 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/kendall5.png\" alt=\"Il Tau di Kendall\" width=\"321\" height=\"288\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: contare il numero di coppie discordanti.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ancora una volta, guarda solo la classifica dell&#8217;allenatore n. 2. Per ogni giocatore, conta quanti ranghi sotto di lui sono <em>pi\u00f9 piccoli<\/em> . Ad esempio, l&#8217;allenatore n. 2 ha assegnato ad AJ il grado \u201c1\u201d e nessun giocatore sotto di lui ha un grado inferiore. Pertanto, gli assegniamo il valore 0:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5447 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/kendall6.png\" alt=\"Calcolo del tau di Kendall per coppie discordanti\" width=\"396\" height=\"283\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ripeti questo procedimento per ogni giocatore:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5448 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/kendall7.png\" alt=\"L'esempio del tau di Kendall\" width=\"397\" height=\"282\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: calcola la somma di ciascuna colonna e trova il Tau di Kendall.<\/strong><\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5449 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/kendall8.png\" alt=\"Calcolo del tau di Kendall\" width=\"401\" height=\"308\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tau di Kendall = (CD) \/ (C+D) = (63-3) \/ (63+3) = (60\/66) = <strong>0,909<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Importanza statistica del Tau di Kendall<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> Quando hai pi\u00f9 di n = 10 coppie, il Tau di Kendall segue generalmente una distribuzione normale. Puoi utilizzare la seguente formula per calcolare un punteggio z per il Tau di Kendall:<\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">z = 3\u03c4*\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n(n-1)<\/span> \/ \u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">2(2n+5)<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03c4 = valore calcolato per il Tau di Kendall<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">n = numero di coppie<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come calcolare <em>z<\/em> per l&#8217;esempio precedente:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">z = 3(.909)*\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">12(12-1)<\/span> \/ \u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">2(2*12+5)<\/span> = <strong>4.11<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizzando il calcolatore del punteggio Z del valore P, vediamo che il valore p per questo punteggio z \u00e8 <strong>0,00004<\/strong> , che \u00e8 statisticamente significativo al livello alfa di 0,05. Esiste quindi una correlazione statisticamente significativa tra i gradi assegnati ai giocatori dai due allenatori.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bonus: come calcolare il Tau di Kendall in R<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nel software statistico R, \u00e8 possibile utilizzare la funzione <strong>kendall.tau()<\/strong> della libreria VGAM per calcolare il Tau di Kendall per due vettori, che utilizza la seguente sintassi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>kendall.tau(x, y)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">dove <em>xey<\/em> sono due vettori digitali <em>di<\/em> uguale lunghezza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente illustra come calcolare il Tau di Kendall per i dati esatti utilizzati nell&#8217;esempio precedente:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load <em>VGAM\n<\/em><\/span>library(VGAM)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create vector for each coach's rankings<\/span>\ncoach_1 &lt;- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12)\ncoach_2 &lt;- c(1, 2, 3, 5, 4, 7, 6, 8, 10, 9, 11, 12)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate Kendall's Tau\n<\/span>kendall.tau(coach_1, coach_2)\n\n#[1] 0.9090909<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nota come il valore Tau di Kendall corrisponde al valore che abbiamo calcolato manualmente.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In statistica, la correlazione si riferisce alla forza e alla direzione di una relazione tra due variabili. Il valore di un coefficiente di correlazione pu\u00f2 variare da -1 a 1, dove -1 indica una relazione negativa perfetta, 0 indica nessuna relazione e 1 indica una relazione positiva perfetta. 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