{"id":593,"date":"2023-07-29T09:43:05","date_gmt":"2023-07-29T09:43:05","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/fattore-di-bayes\/"},"modified":"2023-07-29T09:43:05","modified_gmt":"2023-07-29T09:43:05","slug":"fattore-di-bayes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/fattore-di-bayes\/","title":{"rendered":"Fattore di bayes: definizione + interpretazione"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Quando eseguiamo il test delle ipotesi<\/a> , di solito ci ritroviamo con un valore p che confrontiamo con un livello alfa per decidere se rifiutare o meno l’ipotesi nulla.<\/span><\/p>\n

Ad esempio, possiamo eseguire un test t su due campioni<\/a> utilizzando un livello alfa di 0,05 per determinare se le medie di due popolazioni sono uguali. Supponiamo di eseguire il test e di ottenere un valore p di 0,0023. In questo caso, rifiuteremmo l\u2019ipotesi nulla che le medie delle due popolazioni siano uguali poich\u00e9 il valore p \u00e8 inferiore al livello alfa scelto.<\/span><\/p>\n

I valori P sono una misura comunemente utilizzata per rifiutare o non riuscire a rifiutare determinate ipotesi, ma esiste anche un’altra misura che pu\u00f2 essere utilizzata: il fattore Bayes<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Il fattore Bayes \u00e8 definito come il rapporto tra la probabilit\u00e0 di una particolare ipotesi e la probabilit\u00e0 di un’altra ipotesi. Generalmente si usa per trovare il rapporto tra la probabilit\u00e0 di un’ipotesi alternativa e quella di un’ipotesi nulla:<\/span><\/p>\n

\n

Fattore di Bayes =<\/strong> probabilit\u00e0 che i dati vengano forniti H A<\/sub> \/ probabilit\u00e0 che i dati vengano forniti H 0<\/sub><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

Ad esempio, se il fattore Bayes \u00e8 5, significa che, dati i dati, l\u2019ipotesi alternativa \u00e8 5 volte pi\u00f9 probabile dell\u2019ipotesi nulla.<\/span><\/p>\n

Al contrario, se il fattore Bayes \u00e8 1\/5, significa che, dati i dati, l\u2019ipotesi nulla \u00e8 5 volte pi\u00f9 probabile dell\u2019ipotesi alternativa.<\/span><\/p>\n

Analogamente ai valori p, possiamo utilizzare le soglie per decidere quando rifiutare un’ipotesi nulla. Ad esempio, potremmo decidere che un fattore Bayes pari o superiore a 10 costituisce una prova sufficientemente forte per rifiutare l’ipotesi nulla.<\/span><\/p>\n

Lee e Wagenmaker hanno proposto le seguenti interpretazioni del fattore Bayes in un articolo del 2015<\/a> :<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Fattore di Bayes<\/span><\/strong><\/th>\n Interpretazione<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n
>100<\/span><\/td>\n Prove estreme per un\u2019ipotesi alternativa<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
30 \u2013 100<\/span><\/td>\n Prove molto forti per un\u2019ipotesi alternativa<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
10 \u2013 30<\/span><\/td>\n Forti prove per un\u2019ipotesi alternativa<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
3 \u2013 10<\/span><\/td>\n Prove moderate per un\u2019ipotesi alternativa<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
1 \u2013 3<\/span><\/td>\n Prove aneddotiche per un’ipotesi alternativa<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
1<\/span><\/td>\n Nessuna prova<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
1\/3 \u2013 1<\/span><\/td>\n Prove aneddotiche per l’ipotesi nulla<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
1\/3 \u2013 1\/10<\/span><\/td>\n Evidenza moderata per l\u2019ipotesi nulla<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
1\/10 \u2013 1\/30<\/span><\/td>\n Forte evidenza a favore dell\u2019ipotesi nulla<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
1\/30 \u2013 1\/100<\/span><\/td>\n Prove molto forti per l\u2019ipotesi nulla<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
<1\/100<\/span><\/td>\n Evidenza estrema dell\u2019ipotesi nulla<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Fattori di Bayes rispetto ai valori P<\/strong><\/span><\/h2>\n

Il fattore Bayes e i valori p hanno interpretazioni diverse.<\/span><\/p>\n

Valori P:<\/strong><\/span><\/p>\n

Un valore p viene interpretato come la probabilit\u00e0 di ottenere risultati estremi quanto i risultati osservati di un test di ipotesi, presupponendo che l’ipotesi nulla sia corretta.<\/span><\/p>\n

Ad esempio, supponiamo di eseguire un test t su due campioni per determinare se le medie di due popolazioni sono uguali. Se il test d\u00e0 come risultato un valore p pari a 0,0023, ci\u00f2 significa che la probabilit\u00e0 di ottenere questo risultato \u00e8 solo 0,0023<\/strong> se le medie delle due popolazioni sono veramente uguali. Poich\u00e9 questo valore \u00e8 cos\u00ec piccolo, rifiutiamo l\u2019ipotesi nulla e concludiamo che abbiamo prove sufficienti per affermare che le medie delle due popolazioni non sono uguali.<\/span><\/p>\n

Fattore di Bayes:<\/strong><\/span><\/p>\n

Il fattore Bayes viene interpretato come il rapporto tra la probabilit\u00e0 che i dati osservati si verifichino sotto l’ipotesi alternativa e la probabilit\u00e0 che i dati osservati si verifichino sotto l’ipotesi nulla.<\/span><\/p>\n

Ad esempio, supponiamo di eseguire un test di ipotesi e di ottenere un fattore Bayes pari a 4. Ci\u00f2 significa che l’ipotesi alternativa \u00e8 4 volte pi\u00f9 probabile dell’ipotesi nulla, dati i dati effettivamente osservati.<\/span><\/p>\n

Conclusione<\/span><\/strong><\/h2>\n

Alcuni statistici ritengono che il fattore Bayes offra un vantaggio rispetto ai valori p perch\u00e9 aiuta a quantificare le prove a favore e contro due ipotesi concorrenti. Ad esempio, le prove possono essere quantificate a favore o contro un’ipotesi nulla, cosa che non pu\u00f2 essere fatta utilizzando un valore p.<\/span><\/p>\n

Indipendentemente dall\u2019approccio utilizzato \u2013 fattore di Bayes o valori p \u2013 \u00e8 comunque necessario decidere un valore soglia se si desidera rifiutare o meno un\u2019ipotesi nulla.<\/span><\/p>\n

Ad esempio, nella tabella sopra abbiamo visto che un fattore Bayes pari a 9 sarebbe classificato come “evidenza moderata per l’ipotesi alternativa” mentre un fattore Bayes pari a 10 sarebbe classificato come “evidenza forte per l’ipotesi alternativa”.<\/span><\/p>\n

In questo senso, il fattore Bayes soffre dello stesso problema: un valore p pari a 0,06 \u00e8 considerato \u201cnon significativo\u201d mentre un valore p pari a 0,05 pu\u00f2 essere considerato significativo.<\/span><\/p>\n

Ulteriori letture:<\/strong><\/span><\/p>\n

Una spiegazione dei valori P e della significativit\u00e0 statistica
Una semplice spiegazione dell’importanza statistica rispetto a quella pratica<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Quando eseguiamo il test delle ipotesi , di solito ci ritroviamo con un valore p che confrontiamo con un livello alfa per decidere se rifiutare o meno l’ipotesi nulla. Ad esempio, possiamo eseguire un test t su due campioni utilizzando un livello alfa di 0,05 per determinare se le medie di due popolazioni sono uguali. 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