{"id":597,"date":"2023-07-29T09:23:58","date_gmt":"2023-07-29T09:23:58","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/correzione-di-continuita\/"},"modified":"2023-07-29T09:23:58","modified_gmt":"2023-07-29T09:23:58","slug":"correzione-di-continuita","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/correzione-di-continuita\/","title":{"rendered":"Una semplice spiegazione della correzione di continuit\u00e0 nelle statistiche"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>La correzione della continuit\u00e0<\/strong> viene applicata quando si desidera utilizzare una distribuzione continua per approssimare una distribuzione discreta.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Generalmente viene utilizzato quando si desidera utilizzare una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/la-distribuzione-normale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">distribuzione normale<\/a> per approssimare una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">distribuzione binomiale<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ricordiamo che la distribuzione binomiale ci dice la probabilit\u00e0 di ottenere <em>x<\/em> successo in <em>n<\/em> prove, dato che la probabilit\u00e0 di successo in una singola prova \u00e8 <em>p<\/em> .<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Per rispondere a domande sulla probabilit\u00e0 con una distribuzione binomiale, potremmo semplicemente utilizzare un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore di distribuzione binomiale<\/a> , ma potremmo anche <em>approssimare<\/em> la probabilit\u00e0 utilizzando una distribuzione normale con una correzione di continuit\u00e0.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Una correzione di continuit\u00e0 \u00e8 il nome dato <strong>all&#8217;aggiunta o alla sottrazione di 0,5<\/strong> <strong>da un valore x discreto<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di voler trovare la probabilit\u00e0 che una moneta esca testa inferiore o uguale a 45 volte nel corso di 100 lanci. Vogliamo cio\u00e8 trovare P(X \u2264 45). Per utilizzare la distribuzione normale per approssimare la distribuzione binomiale, troveremmo invece P(X \u2264 45,5).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La tabella seguente mostra quando dovresti aggiungere o sottrarre 0,5, a seconda del tipo di probabilit\u00e0 che stai cercando di trovare:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Utilizza la distribuzione binomiale<\/strong><\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Utilizzando la distribuzione normale con correzione di continuit\u00e0<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X = 45<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">44,5 &lt; X &lt; 45,5<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X \u2264 45<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X&lt;45,5<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X&lt;45<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X&lt;44,5<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X\u2265 45<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X &gt; 44,5<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X &gt; 45<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X &gt; 45,5<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u00c8 opportuno applicare una correzione di continuit\u00e0 alla distribuzione normale per approssimare la distribuzione binomiale solo quando n*p e n*(1-p) sono entrambi almeno 5.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo n = 15 e p = 0,6. In questo caso:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">n*p = 15 * 0,6 = 9<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">n*(1-p) = 15 * (1 \u2013 0,6) = 15 * (0,4) = 6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 entrambi questi numeri sono maggiori o uguali a 5, in questo scenario sarebbe accettabile applicare una correzione di continuit\u00e0.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;esempio seguente illustra come applicare una correzione di continuit\u00e0 alla distribuzione normale per approssimare la distribuzione binomiale.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio di applicazione della correzione di continuit\u00e0<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler conoscere la probabilit\u00e0 che una moneta esca testa minore o uguale a 43 volte in 100 lanci. In questo caso:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">n = numero di prove = 100<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">X = numero di successi = 43<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">p = probabilit\u00e0 di successo in una determinata prova = 0,50<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo inserire questi numeri nel <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-binomiale-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore della distribuzione binomiale<\/a> per vedere che la probabilit\u00e0 che la moneta esca testa inferiore o uguale a 43 volte \u00e8 <strong>0,09667<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5512 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/suitecorrection2.png\" alt=\"Esempio di correzione di continuit\u00e0\" width=\"380\" height=\"496\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per approssimare la distribuzione binomiale applicando una correzione di continuit\u00e0 alla distribuzione normale, possiamo utilizzare i seguenti passaggi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: verificare che n*p e n*(1-p) siano entrambi almeno 5<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> n*p = 100*0,5 = 50<\/p>\n<p> n*(1-p) = 100*(1 \u2013 0,5) = 100*0,5 = 50<\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Entrambi i numeri sono maggiori o uguali a 5, quindi possiamo continuare.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: determinare se aggiungere o sottrarre 0,5<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Facendo riferimento alla tabella sopra, vediamo che dovremmo <strong>aggiungere<\/strong> <strong>0,5<\/strong> quando lavoriamo con la probabilit\u00e0 sotto forma di X \u2264 43. Quindi, troveremo P(X&lt; 43,5).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: Trova la media (\u03bc) e la deviazione standard (\u03c3) della distribuzione binomiale.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u00b5<\/strong> = n*p = 100*0,5 = 50<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03c3<\/strong> = \u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n*p*(1-p)<\/span> = \u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">100*,5*(1-,5)<\/span> = \u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">25<\/span> = 5<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 4: Trova il punteggio z utilizzando la media e la deviazione standard trovate nel passaggio precedente.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z<\/strong> = (x \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (43,5 \u2013 50) \/ 5 = -6,5 \/ 5 = -1,3.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 5: utilizzare la tabella Z per trovare la probabilit\u00e0 associata al punteggio z.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Secondo la tabella Z, la probabilit\u00e0 associata a z = -1,3 \u00e8 <strong>0,0968<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5513 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/suitecorrection3.png\" alt=\"Trova il valore z per una correzione di continuit\u00e0\" width=\"388\" height=\"525\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi la probabilit\u00e0 esatta che abbiamo trovato utilizzando la distribuzione binomiale era <strong>0,09667<\/strong> mentre la probabilit\u00e0 approssimativa che abbiamo trovato utilizzando la correzione di continuit\u00e0 con la distribuzione normale era <strong>0,0968<\/strong> . Questi due valori sono abbastanza chiusi.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Quando utilizzare la correzione di continuit\u00e0<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Prima che esistessero i moderni software statistici e i calcoli dovessero essere eseguiti manualmente, le correzioni di continuit\u00e0 venivano spesso utilizzate per trovare probabilit\u00e0 che coinvolgevano distribuzioni discrete.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Oggi, le correzioni di continuit\u00e0 svolgono un ruolo minore nel calcolo delle probabilit\u00e0 poich\u00e9 di solito possiamo fare affidamento su software o calcolatori per calcolare le probabilit\u00e0 per noi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si tratta invece semplicemente di un argomento trattato nei corsi di statistica per illustrare la relazione tra una distribuzione binomiale e una distribuzione normale e per mostrare che \u00e8 possibile per una distribuzione normale approssimare una distribuzione binomiale applicando una correzione di continuit\u00e0.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Calcolatore per la correzione della continuit\u00e0<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizza il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-di-correzione-della-continuita\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore della correzione di continuit\u00e0<\/a> per applicare automaticamente una correzione di continuit\u00e0 a una distribuzione normale per approssimare le probabilit\u00e0 binomiali.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La correzione della continuit\u00e0 viene applicata quando si desidera utilizzare una distribuzione continua per approssimare una distribuzione discreta. 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