{"id":68,"date":"2023-08-05T20:30:12","date_gmt":"2023-08-05T20:30:12","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/varianza\/"},"modified":"2023-08-05T20:30:12","modified_gmt":"2023-08-05T20:30:12","slug":"varianza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/varianza\/","title":{"rendered":"Varianza"},"content":{"rendered":"

In questo articolo spieghiamo cos’\u00e8 la varianza, chiamata anche varianza, e come viene calcolata. Troverai la formula della varianza, un esempio concreto di calcolo della varianza e, inoltre, potrai calcolare la varianza di qualsiasi set di dati con un calcolatore online.<\/p>\n

Ti mostriamo anche come trovare la varianza dei dati raggruppati, poich\u00e9 ci\u00f2 viene fatto in modo diverso. Infine, ti insegniamo la differenza tra varianza della popolazione e varianza del campione, la differenza tra varianza e deviazione standard e le propriet\u00e0 di questa misura statistica.<\/p>\n

<\/span> Cos’\u00e8 la varianza?<\/span><\/h2>\n

In statistica, la varianza \u00e8 una misura di dispersione che indica la variabilit\u00e0 di una variabile casuale.<\/strong> La varianza \u00e8 uguale alla somma dei quadrati dei residui divisa per il numero totale di osservazioni.<\/p>\n

Tieni presente che il residuo \u00e8 inteso come la differenza tra il valore di un punto dati statistico e la media del set di dati.<\/p>\n

Nella teoria della probabilit\u00e0, il simbolo della varianza \u00e8 la lettera greca sigma al quadrato (\u03c3 2<\/sup> ). Sebbene sia solitamente rappresentato anche come Var(X)<\/em> , dove X<\/em> \u00e8 la variabile casuale da cui viene calcolata la varianza.<\/p>\n

In generale, interpretare il valore della varianza di una variabile casuale<\/strong> \u00e8 semplice. Maggiore \u00e8 il valore della varianza, maggiore \u00e8 la dispersione dei dati. E viceversa, minore \u00e8 il valore della varianza, minore sar\u00e0 la dispersione nella serie di dati. Tuttavia, quando si interpreta la varianza, bisogna fare attenzione ai valori anomali<\/em> , poich\u00e9 possono distorcere il valore della varianza.<\/p>\n

varianza, altre misure considerate oltre alla dispersione sono l’intervallo, la deviazione standard, la deviazione media e il coefficiente di variazione.<\/p>\n

<\/span>Come calcolare il divario<\/span><\/h2>\n

Per calcolare la varianza \u00e8 necessario eseguire i seguenti passaggi:<\/p>\n

    \n
  1. Trova la media aritmetica<\/a> del set di dati.<\/span><\/li>\n
  2. Calcolare i residui, definiti come la differenza tra i valori e la media del set di dati.<\/span><\/li>\n
  3. Quadra ogni resto.<\/span><\/li>\n
  4. Aggiungi tutti i risultati calcolati nel passaggio precedente.<\/span><\/li>\n
  5. Dividere per il numero totale di dati. Il risultato ottenuto \u00e8 la varianza della serie di dati.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    In conclusione, la formula per calcolare la varianza<\/strong> di un set di dati \u00e8: <\/p>\n

    \"varianza\"<\/figure>\n

    Oro:<\/p>\n

      \n
    • \n

      \"X\"<\/p>\n

      \u00e8 la variabile casuale di cui si vuole calcolare la varianza.<\/li>\n

    • \n

      \"x_i\"<\/p>\n

      \u00e8 il valore dei dati<\/p>\n

      \"i\"<\/p>\n

      .<\/li>\n

    • \n

      \"n\"<\/p>\n

      \u00e8 il numero totale di osservazioni.<\/li>\n

    • \n

      \"\\overline{X}\"<\/p>\n

      \u00e8 la media della variabile casuale<\/p>\n

      \"X\"<\/p>\n

      .<\/li>\n<\/ul>\n

      \ud83d\udc49 Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare la varianza di qualsiasi set di dati.<\/u><\/p>\n

      Pertanto, per estrarre la varianza da una serie di dati, \u00e8 essenziale sapere come viene calcolata la media aritmetica. Se non ricordi come farlo, puoi verificarlo nell’articolo collegato sopra.<\/p>\n

      <\/span> Esempio di deviazione<\/span><\/h2>\n

      Ora che conosciamo la definizione di varianza, risolveremo passo dopo passo un esercizio in modo che tu possa vedere come si ottiene la varianza di una serie di dati.<\/p>\n

        \n
      • Di una multinazionale \u00e8 noto il risultato economico che ha avuto negli ultimi cinque anni, nella maggior parte ha ottenuto utili ma un anno ha presentato perdite considerevoli: 11,5,2, -9,7 milioni di euro. Calcola la varianza di questo set di dati.<\/li>\n<\/ul>\n

        Come abbiamo visto nella spiegazione precedente, la prima cosa che dobbiamo fare per trovare la varianza di una serie di dati \u00e8 calcolarne la media aritmetica:<\/p>\n

        <\/p>\n<\/p>\n

        \"\\overline{X}=\\cfrac{11+5+2+(-9)+7}{5}=3,2\"<\/p>\n<\/p>\n

        E una volta che conosciamo il valore medio dei dati, possiamo utilizzare la formula della varianza:<\/p>\n<\/p>\n

        \"Var(X)=\\cfrac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n\\left(x_i-\\overline{X}\\right)^2}{n}\"<\/p>\n<\/p>\n

        Sostituiamo i dati forniti dalla dichiarazione di esercizio nella formula:<\/p>\n<\/p>\n

        \"Var(X)=\\cfrac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

        Infine non resta che risolvere le operazioni per calcolare la varianza:<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\begin{aligned}Var(X)&=\\cfrac{7,8^2+1,8^2+(-1,2)^2+(-12,2)^2+3,8^2}{5}\\\\[2ex]&=\\cfrac{60,84+3,24+1,44+148,84+14,44}{5}\\\\[2ex]&=<\/p>\n<\/p>\n

        Si noti che le unit\u00e0 di varianza sono le stesse unit\u00e0 dei dati statistici ma al quadrato, per questo motivo la varianza di questo gruppo di dati \u00e8 pari a 45,76 milioni di euro 2<\/sup> . <\/p>\n

        <\/span> Calcolatore del divario<\/span><\/h2>\n

        Inserisci un set di dati statistici nella seguente calcolatrice per calcolarne la varianza. I dati devono essere separati da uno spazio e inseriti utilizzando il punto come separatore decimale. <\/p>\n