{"id":69,"date":"2023-08-05T20:08:02","date_gmt":"2023-08-05T20:08:02","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/quartili\/"},"modified":"2023-08-05T20:08:02","modified_gmt":"2023-08-05T20:08:02","slug":"quartili","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/quartili\/","title":{"rendered":"Quartili"},"content":{"rendered":"<p>In questo articolo spieghiamo cosa sono i quartili. Troverai la definizione di ogni quartile, come calcolarli e diversi esempi concreti. Ti mostriamo anche come calcolare i quartili per i dati raggruppati. Inoltre, sarai in grado di calcolare i quartili di qualsiasi set di dati con un calcolatore online. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-los-cuartiles\"><\/span> Cosa sono i quartili?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>In statistica i quartili sono i tre valori che dividono un insieme di dati ordinati in quattro parti uguali.<\/strong> Pertanto, il primo, il secondo e il terzo quartile rappresentano rispettivamente il 25%, 50% e 75% di tutti i dati statistici.<\/p>\n<p> I quartili sono rappresentati da una Q maiuscola e dall&#8217;indice quartile, quindi il primo quartile \u00e8 Q <sub>1<\/sub> , il secondo quartile \u00e8 Q <sub>2<\/sub> e il terzo quartile \u00e8 Q <sub>3<\/sub> . <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quartiles-1.png\" alt=\"quartili\" class=\"wp-image-1335\" width=\"188\" height=\"188\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare i quartili di qualsiasi set di dati.<\/u><\/p>\n<p> Va notato che i quartili sono una misura della posizione non centrale allo stesso modo dei quintili, dei decili e dei percentili. Puoi verificare cosa rappresenta ciascuno di questi tipi quantili in questa pagina web.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"primer-cuartil\"><\/span> primo quartile<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Il <strong>primo quartile<\/strong> , chiamato anche quartile 1, \u00e8 il valore maggiore del 25% dei dati statistici in un campione. In altre parole, il primo quartile rappresenta pi\u00f9 del 25% dei dati osservati.<\/p>\n<p> Il primo quartile \u00e8 espresso dal simbolo Q <sub>1<\/sub> e viene utilizzato per denotare i valori di dati pi\u00f9 piccoli nel campione.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"segundo-cuartil\"><\/span> secondo quartile<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Il <strong>secondo quartile<\/strong> , chiamato anche quartile 2, \u00e8 il valore maggiore del 50% dei dati statistici in un campione. Pertanto, il secondo quartile separa il set di dati in due met\u00e0 e coincide con la mediana e il quinto decile.<\/p>\n<p> Il simbolo del secondo quartile \u00e8 <sub>Q2<\/sub> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tercer-cuartil\"><\/span> terzo quartile<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Il <strong>terzo quartile<\/strong> , chiamato anche 3\u00b0 quartile, \u00e8 il valore che supera il 75% dei dati statistici in un campione. In altre parole, il terzo quartile rappresenta oltre il 75% dei dati raccolti.<\/p>\n<p> Il terzo quartile \u00e8 espresso dal simbolo Q <sub>3<\/sub> e rappresenta i valori pi\u00f9 grandi nel campione. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-los-cuartiles\"><\/span> Come calcolare i quartili<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per <strong>calcolare la posizione dei quartili<\/strong> di un set di dati statistici, \u00e8 necessario moltiplicare il numero di quartili per la somma del numero totale di dati pi\u00f9 uno e dividere il risultato per quattro.<\/p>\n<p> La <strong>formula per i quartili<\/strong> \u00e8 quindi la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2193deb142e070e4b6127666afe349d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{4} \\qquad k=1, 2, 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"189\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <strong>Nota:<\/strong> questa formula ci dice la posizione del quartile, non il valore del quartile. Il quartile saranno i dati situati nella posizione ottenuta dalla formula.<\/p>\n<p> Tuttavia, a volte il risultato di questa formula ci dar\u00e0 un numero decimale. Dobbiamo quindi distinguere due casi a seconda che il risultato sia un numero decimale oppure no:<\/p>\n<ul>\n<li> Se il risultato della formula \u00e8 un <strong>numero senza parte decimale<\/strong> , il quartile \u00e8 il dato che si trova nella posizione fornita dalla formula precedente.<\/li>\n<li> Se il risultato della formula \u00e8 un <strong>numero con una parte decimale<\/strong> , il valore quartile viene calcolato utilizzando la seguente formula:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4af89ae2d7be917607f734400fab5a66_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q=x_i+d\\cdot (x_{i+1}-x_i)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dove <em>x <sub>i<\/sub><\/em> e <em>x <sub>i+1<\/sub><\/em> sono i numeri delle posizioni tra le quali si trova il numero ottenuto dalla prima formula, e <em>d<\/em> \u00e8 la parte decimale del numero ottenuto dalla prima formula.<\/p>\n<p> Ora, forse calcolare i quartili \u00e8 molto complicato per te, perch\u00e9 ci sono molte cose da tenere in considerazione. Ma con i due esempi nella prossima sezione, vedrai come in realt\u00e0 sia abbastanza semplice.<\/p>\n<p> <strong>Nota<\/strong> : nella comunit\u00e0 scientifica non c&#8217;\u00e8 consenso su come calcolare i quartili, quindi puoi trovare un libro di statistica che lo spiega in modo leggermente diverso. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-del-calculo-de-cuartiles\"><\/span> Esempi di calcolo dei quartili<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per comprendere appieno come vengono calcolati i quartili, di seguito troverai due esercizi svolti. Nella prima i quartili sono numeri interi e nella seconda i quartili sono numeri decimali, quindi puoi vedere quali due casi puoi trovare.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-1\"><\/span> Esempio 1<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Calcolare i tre quartili del seguente set di dati: <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/donnees-triees-par-exercice.png\" alt=\"esercizio di dati ordinati\" class=\"wp-image-1340\" width=\"360\" height=\"124\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Come abbiamo visto sopra, la formula per determinare i quartili \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2193deb142e070e4b6127666afe349d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{4} \\qquad k=1, 2, 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"189\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo caso <em>n<\/em> , il numero totale di osservazioni \u00e8 15, dobbiamo quindi sostituire <em>n<\/em> con 15 e <em>k<\/em> con 1 per trovare il primo quartile:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-525d7a6b0788a6858779f73263241d61_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1\\cdot (15+1)}{4}=4 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad Q_1=39\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"338\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, il primo quartile \u00e8 il numero nella posizione quattro dell&#8217;elenco ordinato di valori, che in questo caso \u00e8 39.<\/p>\n<p> Allo stesso modo calcoliamo il secondo quartile sostituendo il coefficiente <em>k<\/em> con a 2:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a657ccae0811353a24bdad5062e64638_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2\\cdot (15+1)}{4}=8 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad Q_2=48\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"338\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il quartile 2 \u00e8 quindi l&#8217;ottavo numero dell&#8217;elenco ordinato, che corrisponde al valore 48.<\/p>\n<p> Infine, applichiamo la formula un&#8217;ultima volta con <em>k<\/em> = 3 per calcolare il terzo quartile:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b203db08bef8b995cc27d88fe1ab7eea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3\\cdot (15+1)}{4}=12 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad Q_3=60\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"347\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il quartile 3 corrisponde al dato in dodicesima posizione, cio\u00e8 60.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-2\"><\/span> Esempio 2<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Trova i tre quartili delle seguenti serie di dati: <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exercice-resolu-donnees-ordonnees.png\" alt=\"esercizio risolto, dati ordinati\" class=\"wp-image-1345\" width=\"363\" height=\"154\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> In questo secondo esempio abbiamo 24 osservazioni, quindi i numeri ottenuti dalla formula quartile saranno decimali.<\/p>\n<p> Per prima cosa calcoliamo la posizione del primo quartile sostituendo <em>k<\/em> con 1 nella formula generale:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ea73200ce65b85a2dcd542a490dbc62_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e0e8e014de55fbf5de0c1d4635dcb4ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1\\cdot (24+1)}{4}=6,25\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ma abbiamo ottenuto il numero decimale 6,25, quindi il primo quartile si trova tra il sesto e il settimo dato, che sono rispettivamente 22 e 25. Pertanto, per calcolare il quartile esatto dobbiamo applicare la seguente formula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4af89ae2d7be917607f734400fab5a66_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q=x_i+d\\cdot (x_{i+1}-x_i)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo caso <em>x <sub>i<\/sub><\/em> \u00e8 22, <em>x <sub>i+1<\/sub><\/em> 25 e <em>d<\/em> \u00e8 la parte decimale del numero ottenuto, cio\u00e8 0,25. Ancora:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26c83126191b9f9542b0df579e86a68b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_1=22+0,25\\cdot (25-22)=22,75\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"269\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ora eseguiamo la stessa procedura per trovare il secondo quartile:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-093b8ae53477db742d838b1ab0ee93de_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2\\cdot (24+1)}{4}=12,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Anche in questo caso otteniamo un numero decimale dalla formula, in questo caso \u00e8 12,5. Dobbiamo quindi utilizzare la stessa formula con il dodicesimo e il tredicesimo numero della tabella dati, che corrisponde a 49 e 50:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e6d5fd78a733a7b2b9b3ff1d60ed3e6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_2=49+0,5\\cdot (50-49)=49,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Infine ripetiamo lo stesso procedimento per ottenere il terzo quartile:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-606751d87fb8408c4d24828cf315a20e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3\\cdot (24+1)}{4}=18,75\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"150\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ma il numero 18,75 \u00e8 compreso tra i numeri 18 e 19, quindi il terzo quartile sar\u00e0 compreso tra i valori di queste posizioni (71 e 73). Pi\u00f9 precisamente questo sar\u00e0 il valore che otterremo dalla seguente espressione: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c708cf7a2a699b0b92fac8936ba0b4b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_3=71+0,75\\cdot (73-71)=72,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"260\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-cuartiles\"><\/span> calcolatore del quartile<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Inserisci un set di dati statistici nella calcolatrice qui sotto per calcolare i quartili. I dati devono essere separati da uno spazio e inseriti utilizzando il punto come separatore decimale. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"3 4 9 7 2 3.4 1 5.2 11 6 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"calcolare i quartili\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"cuartiles-en-datos-agrupados\"><\/span> Quartili nei dati raggruppati<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per <strong>calcolare i quartili quando i dati vengono raggruppati in intervalli,<\/strong> dobbiamo prima trovare l&#8217;intervallo o il contenitore in cui rientra il quartile utilizzando la seguente formula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2193deb142e070e4b6127666afe349d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{4} \\qquad k=1, 2, 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"189\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il quartile si trover\u00e0 quindi nell&#8217;intervallo la cui frequenza cumulativa assoluta \u00e8 immediatamente maggiore del numero ottenuto con l&#8217;espressione precedente.<\/p>\n<p> E una volta conosciuto l&#8217;intervallo a cui appartiene il quartile, dobbiamo applicare la seguente formula per trovare il valore esatto del quartile:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f4be4b28663e22b8b50eae089f0f26f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_k=L_i+ \\cfrac{\\displaystyle\\frac{k\\cdot (n+1)}{4}-F_{i-1}}{f_i}\\cdot I_i \\qquad k=1,2,3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"61\" width=\"362\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oro:<\/p>\n<ul>\n<li> <em>L <sub>i<\/sub><\/em> \u00e8 il limite inferiore dell&#8217;intervallo in cui si trova il quartile.<\/li>\n<li> <em>n<\/em> \u00e8 il numero totale di osservazioni.<\/li>\n<li> <em>F <sub>i-1<\/sub><\/em> \u00e8 la frequenza assoluta cumulativa dell&#8217;intervallo precedente.<\/li>\n<li> <em>f <sub>i<\/sub><\/em> \u00e8 la frequenza assoluta dell&#8217;intervallo in cui si trova il quartile.<\/li>\n<li> <em>I <sub>i<\/sub><\/em> \u00e8 la larghezza dell&#8217;intervallo quartile.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Ad esempio, ecco un esercizio per calcolare i quartili in una serie di dati raggruppati: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quartiles-regroupes-en-donnees.png\" alt=\"dati raggruppati per quartile\" class=\"wp-image-1352\" width=\"212\" height=\"203\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Per calcolare il primo quartile \u00e8 necessario innanzitutto determinare l&#8217;intervallo in cui rientra. Per fare ci\u00f2 applichiamo la seguente formula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ea73200ce65b85a2dcd542a490dbc62_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-65525e17b8b4c202b4bd00934b0dba69_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1\\cdot (30+1)}{4} =7,75 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [50,60)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi il primo quartile sar\u00e0 nell&#8217;intervallo la cui frequenza assoluta cumulativa \u00e8 immediatamente maggiore di 7,75, in questo caso \u00e8 l&#8217;intervallo [50,60) la cui frequenza assoluta cumulativa \u00e8 15. E una volta noto l&#8217;intervallo quartile, utilizziamo la seconda formula di processo :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-65a610b13df09e089276a524c7afd4d5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_k=L_i+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{k\\cdot (n+1)}{4}-F_{i-1}}{f_i}\\cdot I_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"61\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f4a54e1776e91a3fbd364e67034d349_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_1=50+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{1\\cdot (30+1)}{4}-7}{8}\\cdot 10=50,94\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"303\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Applichiamo nuovamente la stessa procedura per ottenere il secondo quartile. Per prima cosa determiniamo l&#8217;intervallo in cui si trova il quartile:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01ee49bfe7132881b878e0e069d4c9b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2\\cdot (30+1)}{4} =15,5 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [60,70)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> L&#8217;intervallo la cui frequenza assoluta cumulativa \u00e8 immediatamente maggiore di 15,5 \u00e8 [60,70), con una frequenza assoluta cumulativa pari a 26. Il secondo quartile \u00e8 quindi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d56d2383f139d53b078476b62700071_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_2=60+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{2\\cdot (30+1)}{4}-15}{11}\\cdot 10=60,45\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"310\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E infine, ripetiamo il processo per trovare il terzo quartile. Per prima cosa calcoliamo l&#8217;intervallo che contiene il quartile:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-717ee2f6c07f0e741e3a2a8b768146d5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3\\cdot (30+1)}{4} =22,5 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [60,70)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La frequenza assoluta cumulativa immediatamente superiore a 23,25 \u00e8 26, quindi l&#8217;intervallo del terzo quartile \u00e8 [60,70). Applichiamo quindi la formula per calcolare il quartile con questo intervallo: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-49454579bced30e72baf037d530c5995_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_3=60+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{3\\cdot (30+1)}{4}-15}{11}\\cdot 10=67,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"301\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"para-que-sirven-los-cuartiles\"><\/span>A cosa servono i quartili?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> I quartili sono una misura di posizione, <strong>quindi vengono utilizzati per sapere come sono posizionati i dati.<\/strong> In altre parole, i valori dei tre quartili ci permettono di sapere se un dato casuale nel campione \u00e8 molto grande, molto piccolo o se si tratta di un valore medio.<\/p>\n<p> Se prendiamo a caso un dato dal campione, possiamo dire se il suo valore \u00e8 alto o basso confrontandolo con i quartili. Se il valore dei dati casuali \u00e8 inferiore al primo quartile, sar\u00e0 un valore piccolo, ma se \u00e8 maggiore del terzo quartile, sar\u00e0 un valore grande. Allo stesso modo, se il valore di tali dati \u00e8 compreso tra il primo e il terzo quartile, si tratta di un valore intermedio.<\/p>\n<p> D&#8217;altra parte, i quartili vengono utilizzati anche per calcolare altre misure statistiche, come l&#8217;intervallo interquartile (o intervallo interquartile), e per creare diagrammi, come il box and whisker plot (o boxplot).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questo articolo spieghiamo cosa sono i quartili. Troverai la definizione di ogni quartile, come calcolarli e diversi esempi concreti. Ti mostriamo anche come calcolare i quartili per i dati raggruppati. Inoltre, sarai in grado di calcolare i quartili di qualsiasi set di dati con un calcolatore online. Cosa sono i quartili? 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