{"id":72,"date":"2023-08-05T19:17:23","date_gmt":"2023-08-05T19:17:23","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/quintili\/"},"modified":"2023-08-05T19:17:23","modified_gmt":"2023-08-05T19:17:23","slug":"quintili","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/quintili\/","title":{"rendered":"Quintili (statistiche)"},"content":{"rendered":"<p>In questo articolo spieghiamo cosa sono i quintili e come si calcolano. Troverai diversi esempi risolti di calcolo dei quintili e, inoltre, potrai calcolare i quintili di qualsiasi campione statistico con un calcolatore online. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-los-quintiles\"><\/span> Cosa sono i quintili?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>In statistica, i quintili sono quattro valori che dividono un set di dati in cinque parti uguali.<\/strong> Pertanto, il primo, secondo, terzo e quarto quintile rappresentano rispettivamente il 20%, 40%, 60% e 80% dei dati del campione.<\/p>\n<p> Cio\u00e8, il valore del terzo quintile, ad esempio, \u00e8 superiore al 60% di tutti i dati raccolti, ma inferiore al resto dei dati.<\/p>\n<p> Il simbolo dei quintili \u00e8 la lettera maiuscola K con l&#8217;indice dei quintili, ovvero il primo quintile \u00e8 K <sub>1<\/sub> , il secondo quintile \u00e8 K <sub>2<\/sub> , il terzo quintile \u00e8 K <sub>3<\/sub> e il quarto quintile \u00e8 K <sub>4<\/sub> . Anche se pu\u00f2 essere rappresentato anche dalla lettera Q (sconsigliato perch\u00e9 genera confusione con i quartili). <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quintiles.png\" alt=\"quintili\" class=\"wp-image-1425\" width=\"221\" height=\"221\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare i quintili per qualsiasi set di dati.<\/u><\/p>\n<p> I quintili sono una misura della posizione non centrale insieme a quartili, decili e percentili. Se sei pi\u00f9 interessato, puoi verificare cosa significa ciascuno di questi tipi di quantili sul nostro sito web.<\/p>\n<p> Va notato che il quintile pu\u00f2 avere un&#8217;altra definizione. In economia, i quintili rappresentano la percentuale di una popolazione ordinata in base al reddito o, in altre parole, classificano una popolazione in base ai livelli di reddito. Ad esempio, il primo quintile corrisponde al 20% pi\u00f9 povero della popolazione, il secondo quintile corrisponde al 40% della popolazione con il reddito pi\u00f9 basso e cos\u00ec via. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-los-quintiles\"><\/span> Come calcolare i quintili<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per <strong>calcolare la posizione dei quintili<\/strong> di un campione o di una popolazione statistica, \u00e8 necessario moltiplicare il numero di quintili per la somma del numero totale di dati pi\u00f9 uno e dividere il risultato per cinque.<\/p>\n<p> Pertanto la <strong>formula per i quintili<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4315101111b7c44489c8731dd15ad2e8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{5} \\qquad k=1, 2, 3,4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"206\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <strong>Nota:<\/strong> il risultato di questa formula ci dice la posizione del quintile, non il suo valore. Il quintile sar\u00e0 quindi il dato situato nella posizione ottenuta dalla formula.<\/p>\n<p> Tuttavia, a volte il risultato di questa formula ci dar\u00e0 un numero decimale, dobbiamo quindi distinguere due casi a seconda che il risultato sia un numero decimale o meno:<\/p>\n<ul>\n<li> Se il risultato della formula \u00e8 un <strong>numero senza parte decimale<\/strong> , il quintile \u00e8 il dato situato nella posizione prevista dalla formula sopra.<\/li>\n<li> Se il risultato della formula \u00e8 un <strong>numero con parte decimale<\/strong> , il valore del quintile viene calcolato utilizzando la seguente espressione:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-76531b97b13949b0ffb9426b6a96751a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"K=x_i+d\\cdot (x_{i+1}-x_i)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"183\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dove <em>x <sub>i<\/sub><\/em> e <em>x <sub>i+1<\/sub><\/em> sono i numeri delle posizioni tra le quali si trova il numero ottenuto dalla prima formula, e <em>d<\/em> \u00e8 la parte decimale del numero ottenuto dalla prima formula.<\/p>\n<p> Se ti sei spaventato vedendo cos\u00ec tanti passaggi per determinare i quintili di un set di dati, non preoccuparti, in realt\u00e0 \u00e8 abbastanza semplice. Leggi i due esempi seguenti e sicuramente capirai molto meglio.<\/p>\n<p> <strong>Nota<\/strong> : la comunit\u00e0 statistica non \u00e8 ancora del tutto d&#8217;accordo su come vengono calcolati i quintili, quindi potresti trovare un libro che lo spiega in modo leggermente diverso. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-del-calculo-de-quintiles\"><\/span> Esempi di calcolo dei quintili<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Di seguito vi lasciamo due esercizi risolti passo passo su come ottenere quintili da una serie di dati. Quindi, cos\u00ec puoi vedere i due casi possibili, nel primo esercizio i risultati non sono decimali e nel secondo esercizio lo sono.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-1\"><\/span> Esempio 1<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Calcolare i quintili delle seguenti serie di dati: <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/serie-de-donnees-ordonnees.png\" alt=\"dati ordinati\" class=\"wp-image-1428\" width=\"337\" height=\"257\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Come hai visto nella spiegazione sopra, la formula per trovare la posizione dei quintili \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4315101111b7c44489c8731dd15ad2e8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{5} \\qquad k=1, 2, 3,4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"206\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il parametro <em>n<\/em> si riferisce al numero totale di dati, che \u00e8 49, quindi per trovare la posizione del primo quintile dobbiamo sostituire la <em>n<\/em> con 49 e la <em>k<\/em> con 1:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2edc2929c85f11304b6832d974956393_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1\\cdot (49+1)}{5}=10 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad K_1=205\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"356\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dalla formula abbiamo ottenuto il numero 10, ci\u00f2 significa che il quintile si trova nella decima posizione dell&#8217;elenco ordinato, che corrisponde al dato 205.<\/p>\n<p> Per calcolare il secondo quintile \u00e8 necessario utilizzare la stessa formula sostituendo per\u00f2 <em>k<\/em> con 2:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-44df54a81f195da80ceed0f32fad4b63_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2\\cdot (49+1)}{5}=20 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad K_2=236\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"357\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il secondo quintile si trova quindi alla posizione numero 20 della lista ordinata, cio\u00e8 al valore 236.<\/p>\n<p> Ancora una volta ripetiamo il processo per determinare il quintile 3 ma, logicamente, ora sostituiamo la <em>k<\/em> con 3:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38e005f63293c6b0b57c942b4aa7b3d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3\\cdot (49+1)}{5}=30 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad K_3=266\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"357\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, il terzo quintile sono i dati situati nella posizione 30, che corrisponde a 266.<\/p>\n<p> Infine applichiamo nuovamente la formula per calcolare il quarto quintile:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4ed563c423f11c9ccf06c8c7c644886_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{4\\cdot (49+1)}{5}=40 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad K_4=286\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"357\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il quarto quintile \u00e8 quindi nella posizione 40, quindi il quarto quintile \u00e8 286.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-2\"><\/span> Esempio 2<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Calcolare i quattro quintili dei dati statistici raccolti nella seguente tabella:. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-de-donnees-triees-resolu.png\" alt=\"dati campione\" class=\"wp-image-1396\" width=\"344\" height=\"231\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Analogamente all\u2019esempio precedente, per ottenere le posizioni dei quintili \u00e8 necessario utilizzare la seguente formula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4315101111b7c44489c8731dd15ad2e8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{5} \\qquad k=1, 2, 3,4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"206\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo caso la dimensione del campione \u00e8 di 42 osservazioni, quindi per trovare la posizione del primo quintile dobbiamo sostituire il parametro <em>n<\/em> con 42 e il <em>k<\/em> con 1:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-39dd28bf3391d3cb9c08c67a243cd753_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1\\cdot (42+1)}{5}=8,6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"133\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Tuttavia, a differenza del primo esempio, questa volta la formula ci fornisce un numero decimale, quindi dobbiamo applicare la seguente formula per calcolare il quintile esatto:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-76531b97b13949b0ffb9426b6a96751a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"K=x_i+d\\cdot (x_{i+1}-x_i)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"183\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il numero ottenuto dalla prima formula \u00e8 8,6, quindi il primo quintile \u00e8 compreso tra l&#8217;ottavo e il nono dato, che sono rispettivamente 78 e 79. Pertanto <em>x <sub>i<\/sub><\/em> \u00e8 78, <em>x <sub>i+1<\/sub><\/em> \u00e8 79 e <em>d<\/em> \u00e8 la parte decimale del numero ottenuto, cio\u00e8 0,6.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50a6db57f083891c734f60d31634fbda_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"K_1=78+0,6\\cdot (79-78)=78,6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"253\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ora eseguiamo nuovamente la stessa identica procedura per trovare il secondo quintile. Per prima cosa calcoliamo la sua posizione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-234797a0f4b3d3b9a367edb5750f5796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2\\cdot (42+1)}{5}=17,2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ma dalla formula si ottiene un numero decimale compreso tra 17 e 18 per cui il secondo quintile si trover\u00e0 tra la diciassettesima e la diciottesima posizione, i cui valori corrispondono rispettivamente a 109 e 112 della lista ordinata. Pertanto, applichiamo la seconda formula nel processo per determinare l&#8217;esatto valore del quintile:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f2e1ce59b20f303488c325836285c2c8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"K_2=109+0,2\\cdot (112-109)=109,6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"289\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ripetiamo il metodo per ottenere il terzo quintile, determiniamo prima la sua posizione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-27ffb4409dd927f39d65db9dee1edfd0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3\\cdot (42+1)}{5}=25,8\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"142\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il numero calcolato 25,8 significa che il valore del quintile sar\u00e0 compreso tra la venticinquesima e la ventiseiesima posizione, i cui valori sono 134 e 141. Il calcolo del valore esatto del quintile \u00e8 quindi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2bfcc289eeacbbc0a667f6b994541ef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"K_3=134+0,8\\cdot (141-134)=139,6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"289\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Infine, ripetiamo la stessa procedura un&#8217;ultima volta per calcolare il quintile 4. Troviamo prima la sua posizione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-027c1e4027a019e60dedc93a67a2cb51_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{4\\cdot (42+1)}{5}=34,4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"142\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il valore esatto del quarto quintile sar\u00e0 quindi compreso tra 34 e 35, le cui posizioni corrispondono ai dati 172 e 179. Il calcolo del quarto quintile sar\u00e0 quindi: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6176c604adba400f1d6df2d3dbf85ebb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"K_4=172+0,4\\cdot (179-172)=174,8\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"289\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-quintiles\"><\/span> Calcolatore del quintile<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Inserisci un set di dati statistici nella seguente calcolatrice per calcolare i quintili. I dati devono essere separati da uno spazio e inseriti utilizzando il punto come separatore decimale. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"3 4 9 7 2 3.4 1 5.2 11 6 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Calcola i quintili\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"quintiles-en-datos-agrupados\"><\/span> Quintili nei dati raggruppati<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per <strong>calcolare i quintili quando i dati vengono raggruppati in intervalli,<\/strong> devi prima trovare il relativo intervallo o classe utilizzando la seguente formula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4315101111b7c44489c8731dd15ad2e8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{5} \\qquad k=1, 2, 3,4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"206\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il quintile si trover\u00e0 quindi nell&#8217;intervallo la cui frequenza assoluta \u00e8 immediatamente maggiore del numero ottenuto con l&#8217;espressione precedente.<\/p>\n<p> E una volta conosciuto l&#8217;intervallo a cui appartiene il quintile, dobbiamo applicare la seguente formula per trovare il valore esatto del quintile:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0078153fc3eff2a156082edfd49fc248_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"K_k=L_i+ \\cfrac{\\displaystyle\\frac{k\\cdot (n+1)}{5}-F_{i-1}}{f_i}\\cdot I_i \\qquad k=1,2,3,4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"61\" width=\"380\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oro:<\/p>\n<ul>\n<li> <em>L <sub>i<\/sub><\/em> \u00e8 il limite inferiore dell&#8217;intervallo in cui si trova il quintile.<\/li>\n<li> <em>n<\/em> \u00e8 il numero totale di osservazioni.<\/li>\n<li> <em>F <sub>i-1<\/sub><\/em> \u00e8 la frequenza assoluta cumulativa dell&#8217;intervallo precedente.<\/li>\n<li> <em>f <sub>i<\/sub><\/em> \u00e8 la frequenza assoluta dell&#8217;intervallo in cui si trova il quintile.<\/li>\n<li> <em>I <sub>i<\/sub><\/em> \u00e8 la larghezza dell&#8217;intervallo del quintile.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Per vedere come si fa, ecco un esempio risolto di calcolo dei quintili delle seguenti serie di dati raggruppate in intervalli: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ensemble-de-donnees-regroupees-par-intervalles.png\" alt=\"insieme di dati raggruppati in intervalli\" class=\"wp-image-1431\" width=\"231\" height=\"231\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Poich\u00e9 i dati sono raggruppati, dobbiamo utilizzare il seguente metodo per calcolare i quintili: determinare prima l&#8217;intervallo in cui rientra il quintile, quindi trovare il valore esatto del quintile.<\/p>\n<p> Pertanto, per trovare l&#8217;intervallo in cui si trova il primo quintile, utilizziamo la seguente formula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a21562998b07e3b0e3177461ddecd31c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{5}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d40b057bca7ebd308d9b0064c0bf31ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1\\cdot (150+1)}{5} =30,2 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [150,200)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"382\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il primo quintile sar\u00e0 nell&#8217;intervallo la cui frequenza assoluta cumulativa \u00e8 immediatamente maggiore di 30,2, in questo caso \u00e8 l&#8217;intervallo [150,200) la cui frequenza assoluta cumulativa \u00e8 42. E una volta conosciuto l&#8217;intervallo del quintile, applichiamo la seconda formula del processo per determinarne il valore esatto:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f7a280d1eb985e88acc079defadcbd3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"K_k=L_i+ \\cfrac{\\displaystyle\\frac{k\\cdot (n+1)}{5}-F_{i-1}}{f_i}\\cdot I_i \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"61\" width=\"252\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8475977437a578994a573dedc8feb1b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"K_1=150+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{1\\cdot (150+1)}{5}-18}{24}\\cdot 50=175,42\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"338\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ora ripetiamo lo stesso procedimento per ottenere il secondo quintile, calcolando prima l&#8217;intervallo in cui si trova:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b9c2b7b61979ea392041fd0d4ddd7ee4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2\\cdot (150+1)}{5} =60,4 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [200,250)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"382\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La frequenza assoluta cumulativa immediatamente superiore a 60,4 \u00e8 75, quindi l&#8217;intervallo del secondo quintile \u00e8 [200 250). Pertanto, sostituiamo i valori corrispondenti nella seconda formula per calcolare il valore esatto del quintile:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-808754bc9bc24696f42284175556b3d1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"K_2=200+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{2\\cdot (150+1)}{5}-42}{33}\\cdot 50=227,88\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"339\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Facciamo la stessa procedura una terza volta per ottenere il quintile 3. Per prima cosa determiniamo l&#8217;intervallo in cui si trova il quintile:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9dcb5226afadcf5a30c11657505dbc58_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3\\cdot (150+1)}{5} =90,6 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [250,300)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"382\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il quintile si trova nell&#8217;intervallo [250.300) perch\u00e9 la sua frequenza assoluta cumulativa (102) \u00e8 quella immediatamente superiore a 90,6. Il calcolo del valore esatto del terzo quintile \u00e8 quindi il seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-23a4e65bb979c2b6a8c1fbd689bd4b57_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"K_3=250+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{3\\cdot (150+1)}{5}-75}{27}\\cdot 50=278,89\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"339\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Infine troveremo il quarto quintile. Come sempre, troviamo prima il suo intervallo:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-395cf1fb8712219c061f3d214fd06049_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{4\\cdot (150+1)}{5} =120,8 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [300,350)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"390\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> L&#8217;intervallo la cui frequenza assoluta \u00e8 immediatamente maggiore di 120,8 \u00e8 [300,350), il cui valore \u00e8 130. Il valore esatto del quarto quintile sar\u00e0 quindi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca36008a796d3e129075f54ba4a0fe90_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"K_4=300+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{4\\cdot (150+1)}{5}-102}{28}\\cdot 50=333,57\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"348\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questo articolo spieghiamo cosa sono i quintili e come si calcolano. Troverai diversi esempi risolti di calcolo dei quintili e, inoltre, potrai calcolare i quintili di qualsiasi campione statistico con un calcolatore online. Cosa sono i quintili? In statistica, i quintili sono quattro valori che dividono un set di dati in cinque parti uguali. 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