{"id":723,"date":"2023-07-28T23:38:08","date_gmt":"2023-07-28T23:38:08","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-medio\/"},"modified":"2023-07-28T23:38:08","modified_gmt":"2023-07-28T23:38:08","slug":"intervallo-di-confidenza-medio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-medio\/","title":{"rendered":"Intervallo di confidenza per una media"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Un <strong>intervallo di confidenza per una media<\/strong> \u00e8 un intervallo di valori che probabilmente contiene la media della popolazione con un certo livello di confidenza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega quanto segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La motivazione per creare un intervallo di confidenza per una media.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La formula per creare un intervallo di confidenza per una media.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Un esempio di come calcolare un intervallo di confidenza per una media.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Come interpretare un intervallo di confidenza per una media.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza per una media: motivazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il motivo per cui vorremmo creare <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/intervalli-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">un intervallo di confidenza<\/a> per una media \u00e8 che vogliamo catturare la nostra incertezza quando stimiamo la media di una popolazione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di voler stimare il peso medio di una determinata specie di tartaruga in Florida. Dato che ci sono migliaia di tartarughe in Florida, sarebbe estremamente dispendioso in termini di tempo e denaro andare in giro e pesare ciascuna tartaruga individualmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Invece, potremmo prendere un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/metodi-di-campionamento\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">semplice campione casuale<\/a> di 50 tartarughe e utilizzare il peso medio delle tartarughe in quel campione per stimare la vera media della popolazione:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7353 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/cimoyenne1.png\" alt=\"Campione di una popolazione campione\" width=\"405\" height=\"270\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il problema \u00e8 che non \u00e8 garantito che il peso medio del campione corrisponda esattamente al peso medio dell\u2019intera popolazione. Quindi, per catturare questa incertezza, possiamo creare un intervallo di confidenza contenente un intervallo di valori che possano contenere il vero peso medio delle tartarughe nella popolazione.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza per una media: formula<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usiamo la seguente formula per calcolare un intervallo di confidenza per una media:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza =<\/strong> <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- z*(s\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> media campionaria<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> il valore z scelto<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> deviazione standard campionaria<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il valore z utilizzato dipende dal livello di confidenza scelto. La tabella seguente mostra il valore z che corrisponde alle scelte del livello di confidenza pi\u00f9 comuni:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Un livello di fiducia<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>valore z<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,90<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1.645<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,95<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1,96<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,99<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2.58<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\">Si noti che livelli di confidenza pi\u00f9 elevati corrispondono a valori z pi\u00f9 grandi, il che porta a intervalli di confidenza pi\u00f9 ampi. Ci\u00f2 significa che, ad esempio, un intervallo di confidenza al 99% sar\u00e0 pi\u00f9 ampio di un intervallo di confidenza al 95% per lo stesso set di dati.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza per una media: esempio<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di raccogliere un campione casuale di tartarughe con le seguenti informazioni:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dimensione del campione <strong>n = 25<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Peso medio del campione <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> = 300<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Deviazione standard del campione <strong>s = 18,5<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come trovare diversi intervalli di confidenza per il peso medio reale della popolazione:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza al 90%:<\/strong> 300 +\/- 1,645*(18,5\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">25<\/span> ) = <strong>[293,91, 306,09]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza al 95%:<\/strong> 300 +\/- 1,96*(18,5\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">25<\/span> ) = <strong>[292,75, 307,25]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza al 99%:<\/strong> 300 +\/- 2,58*(18,5\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">25<\/span> ) = [ <b><span id=\"low90\">290,47<\/span> , <span id=\"high90\">309,53]<\/span><\/b><\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota:<\/strong> \u00e8 possibile trovare questi intervalli di confidenza anche utilizzando il calcolatore dell&#8217;intervallo di confidenza statistica .<\/span><\/em><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza per una media: interpretazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il modo in cui interpreteremmo un intervallo di confidenza \u00e8:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Esiste una probabilit\u00e0 del 95% che l&#8217;intervallo di confidenza di [292,75, 307,25] contenga il vero peso medio della popolazione di tartarughe.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un altro modo per dire la stessa cosa \u00e8 che c\u2019\u00e8 solo una probabilit\u00e0 del 5% che la media reale della popolazione si trovi al di fuori dell\u2019intervallo di confidenza del 95%. Cio\u00e8, c&#8217;\u00e8 solo una probabilit\u00e0 del 5% che il peso medio effettivo della popolazione di tartarughe sia maggiore di 307,25 libbre o inferiore a 292,75 libbre.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un intervallo di confidenza per una media \u00e8 un intervallo di valori che probabilmente contiene la media della popolazione con un certo livello di confidenza. Questo tutorial spiega quanto segue: La motivazione per creare un intervallo di confidenza per una media. La formula per creare un intervallo di confidenza per una media. 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