{"id":728,"date":"2023-07-28T23:15:29","date_gmt":"2023-07-28T23:15:29","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/differenza-dellintervallo-di-confidenza-tra-le-medie\/"},"modified":"2023-07-28T23:15:29","modified_gmt":"2023-07-28T23:15:29","slug":"differenza-dellintervallo-di-confidenza-tra-le-medie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/differenza-dellintervallo-di-confidenza-tra-le-medie\/","title":{"rendered":"Intervallo di confidenza per la differenza tra medie"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Un <strong>intervallo di confidenza (CI) per una differenza tra medie<\/strong> \u00e8 un intervallo di valori che probabilmente contiene la vera differenza tra due medie della popolazione con un certo livello di confidenza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega quanto segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La motivazione per creare questo intervallo di confidenza.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La formula per creare questo intervallo di confidenza.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Un esempio di come calcolare questo intervallo di confidenza.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Come interpretare questo intervallo di confidenza.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>CI per la differenza tra mezzi: motivazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I ricercatori spesso vogliono stimare la differenza tra le medie di due popolazioni. Per stimare questa differenza, raccoglieranno un campione casuale da ciascuna popolazione e calcoleranno la media per ciascun campione. Quindi possono confrontare la differenza tra le due medie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tuttavia, non possono sapere con certezza se la differenza tra le medie campionarie corrisponde alla vera differenza tra le medie della popolazione. Questo \u00e8 il motivo per cui possono creare un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/intervalli-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">intervallo di confidenza<\/a> per la differenza tra le due medie. Ci\u00f2 fornisce un intervallo di valori che probabilmente conterr\u00e0 la vera differenza tra le medie della popolazione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di voler stimare la differenza di peso medio tra due diverse specie di tartarughe. Dato che ci sono migliaia di tartarughe in ogni popolazione, sarebbe troppo dispendioso in termini di tempo e denaro andare in giro e pesare ciascuna tartaruga individualmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Invece, potremmo prendere un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/metodi-di-campionamento\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">semplice campione casuale<\/a> di 15 tartarughe da ciascuna popolazione e utilizzare il peso medio di ciascun campione per stimare la vera differenza nel peso medio tra le due popolazioni:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7543 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/confintmeans1.png\" alt=\"Intervallo di confidenza per la differenza tra le medie di due popolazioni\" width=\"674\" height=\"224\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il problema \u00e8 che i nostri campioni sono casuali, quindi non \u00e8 garantito che la differenza di peso medio tra i due campioni corrisponda esattamente alla differenza di peso medio tra le due popolazioni. Quindi, per catturare questa incertezza, possiamo creare un intervallo di confidenza contenente un intervallo di valori che possano contenere la vera differenza di peso medio tra le due popolazioni.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>CI per la differenza tra medie:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>formula<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usiamo la seguente formula per calcolare un intervallo di confidenza per la differenza tra due medie:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza<\/strong> = ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) +\/- t*\u221a((s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> ) + (s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub> ))<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> , <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> : media del campione 1, media del campione 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">t: il valore t-critico basato sul livello di confidenza e (n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -2) gradi di libert\u00e0<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> : varianza aggregata<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>n1<\/sub> , <sub>n2<\/sub> : dimensione del campione 1, dimensione del campione 2<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La varianza aggregata viene calcolata come segue:<\/span> <strong style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup><\/strong> <span style=\"color: #000000;\">= ((n<\/span> <sub style=\"color: #000000;\">1<\/sub> <span style=\"color: #000000;\">-1)s<\/span> <sub style=\"color: #000000;\">1<\/sub> <sup style=\"color: #000000;\">2<\/sup> <span style=\"color: #000000;\">+ (n<\/span> <sub style=\"color: #000000;\">2<\/sub> <span style=\"color: #000000;\">-1)s<\/span> <sub style=\"color: #000000;\">2<\/sub> <sup style=\"color: #000000;\">2<\/sup> <span style=\"color: #000000;\">) \/ (n<\/span> <sub style=\"color: #000000;\">1<\/sub> <span style=\"color: #000000;\">+n<\/span> <sub style=\"color: #000000;\">2<\/sub> <span style=\"color: #000000;\">-2)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il valore t-critico <strong>t<\/strong> pu\u00f2 essere trovato utilizzando il calcolatore della distribuzione t inversa.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>CI per la differenza tra medie:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>esempio<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler stimare la differenza di peso medio tra due diverse specie di tartarughe. Raccoglieremo quindi un campione casuale di 15 tartarughe da ciascuna popolazione. Ecco i dati riepilogativi per ciascun campione:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"text-decoration: overline;\">x1<\/span> = <sub>310<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>s1<\/sub> = 18,5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>n1<\/sub> = 15<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"text-decoration: overline;\">x2<\/span> <sub>=<\/sub> 300<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>s2<\/sub> = 16,4<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>n2<\/sub> = 15<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come trovare diversi intervalli di confidenza per la vera differenza nei pesi medi della popolazione:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza al 90%:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">(310-300) +\/- 1,70*\u221a((305,61\/15) + (305,61\/15)) = <strong>[-0,8589, 20,8589]<br \/><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza al 95%:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">(310-300) +\/- 2,05*\u221a((305,61\/15) + (305,61\/15)) = <strong>[-3,0757, 23,0757]<br \/><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza al 99%:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">(310-300) +\/- 2,76*\u221a((305,61\/15) + (305,61\/15)) = <strong>[-7,6389, 27,6389]<br \/><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota:<\/strong> \u00e8 possibile trovare questi intervalli di confidenza anche utilizzando il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatrice-dellintervallo-di-confidenza-differenza-tra-medie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore dell&#8217;intervallo di confidenza statistica per la differenza tra le medie<\/a> .<\/span><\/em><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Noterai che maggiore \u00e8 il livello di confidenza, pi\u00f9 ampio \u00e8 l&#8217;intervallo di confidenza. Ci\u00f2 dovrebbe avere senso, poich\u00e9 \u00e8 pi\u00f9 probabile che intervalli pi\u00f9 ampi contengano la media reale della popolazione, quindi siamo pi\u00f9 &#8220;fiduciosi&#8221; che l&#8217;intervallo contenga la media reale della popolazione.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>CI per la differenza tra medie<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>: interpretazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il modo in cui interpreteremmo un intervallo di confidenza \u00e8:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Esiste una probabilit\u00e0 del 95% che l&#8217;intervallo di confidenza di [-3,0757, 23,0757] contenga la vera differenza di peso medio tra le due popolazioni di tartarughe.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 questo intervallo contiene il valore &#8220;0&#8221;, ci\u00f2 significa che \u00e8 possibile che non vi sia alcuna differenza di peso medio tra le tartarughe di queste due popolazioni. In altre parole, non possiamo affermare con una sicurezza del 95% che esista una differenza di peso medio tra le tartarughe di queste due popolazioni.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un intervallo di confidenza (CI) per una differenza tra medie \u00e8 un intervallo di valori che probabilmente contiene la vera differenza tra due medie della popolazione con un certo livello di confidenza. Questo tutorial spiega quanto segue: La motivazione per creare questo intervallo di confidenza. La formula per creare questo intervallo di confidenza. 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