{"id":733,"date":"2023-07-28T22:52:28","date_gmt":"2023-07-28T22:52:28","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/proporzione-dellintervallo-di-confidenza\/"},"modified":"2023-07-28T22:52:28","modified_gmt":"2023-07-28T22:52:28","slug":"proporzione-dellintervallo-di-confidenza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/proporzione-dellintervallo-di-confidenza\/","title":{"rendered":"Intervallo di confidenza per una proporzione"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Un <strong>intervallo di confidenza per una proporzione<\/strong> \u00e8 un intervallo di valori che probabilmente contiene una proporzione della popolazione con un certo livello di confidenza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega quanto segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La motivazione per creare un intervallo di confidenza per una proporzione.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La formula per creare un intervallo di confidenza per una proporzione.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Un esempio di come calcolare un intervallo di confidenza per una proporzione.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Come interpretare un intervallo di confidenza per una proporzione.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza per una proporzione: motivazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La ragione per creare un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/intervalli-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">intervallo di confidenza<\/a> per una proporzione \u00e8 catturare la nostra incertezza quando si stima una proporzione della popolazione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di voler stimare la percentuale di persone in un determinato paese che sono a favore di una determinata legge. Dato che ci sono migliaia di residenti nella contea, sarebbe troppo costoso e dispendioso in termini di tempo andare in giro e chiedere a ciascun residente la sua posizione sulla legge.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Invece, potremmo selezionare un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/metodi-di-campionamento\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">semplice campione casuale<\/a> di residenti e chiedere a ciascuno se sostiene o meno la legge:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7603\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ciprop1.png\" alt=\"Esempio di stima della proporzione della popolazione\" width=\"429\" height=\"400\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 stiamo selezionando un campione casuale di residenti, non vi \u00e8 alcuna garanzia che la proporzione di residenti nel campione che sono a favore della legge corrisponda esattamente alla percentuale di residenti nell\u2019intera contea che sono a favore della legge.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi, per catturare questa incertezza, possiamo creare un intervallo di confidenza contenente un intervallo di valori che possano contenere la reale percentuale di residenti favorevoli alla legge nell\u2019intero paese.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza per una proporzione: formula<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usiamo la seguente formula per calcolare un intervallo di confidenza per una proporzione della popolazione:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza = p<\/strong> <strong>+\/- z*\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">p(1-p) \/ n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> proporzione del campione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> il valore z scelto<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il valore z utilizzato dipende dal livello di confidenza scelto. La tabella seguente mostra il valore z che corrisponde alle scelte del livello di confidenza pi\u00f9 comuni:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Un livello di fiducia<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>valore z<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,90<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1.645<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,95<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1,96<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,99<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2.58<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\">Si noti che livelli di confidenza pi\u00f9 elevati corrispondono a valori z pi\u00f9 grandi, il che porta a intervalli di confidenza pi\u00f9 ampi.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\">Ci\u00f2 significa che, ad esempio, un intervallo di confidenza al 95% sar\u00e0 pi\u00f9 ampio di un intervallo di confidenza al 90% per lo stesso set di dati.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Correlati:<\/strong><\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">cosa \u00e8 considerato un buon intervallo di confidenza?<\/a><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza per una proporzione: esempio<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler stimare la percentuale di residenti in una contea che sono favorevoli ad una determinata legge. Selezioniamo un campione casuale di 100 residenti e chiediamo loro quale sia la loro posizione rispetto alla legge. Ecco i risultati:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dimensione del campione <strong>n = 100<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Proporzione a favore della legge <strong>p = 0,56<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come trovare diversi intervalli di confidenza per la proporzione della popolazione:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza al 90%:<\/strong> 0,56 +\/- 1,645*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">0,56(1-0,56) \/ 100<\/span> ) = <strong>[0,478, 0,642]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza al 95%:<\/strong> 0,56 +\/- 1,96*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">0,56(1-0,56) \/ 100<\/span> ) = <strong>[0,463, 0,657]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza al 99%:<\/strong> 0,56 +\/- 2,58*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">0,56(1-0,56) \/ 100<\/span> ) = <strong>[0,432, 0,688]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota:<\/strong> puoi anche trovare questi intervalli di confidenza utilizzando l&#8217; <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-della-proporzione-dellintervallo-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">intervallo di confidenza per il calcolatore delle proporzioni<\/a> .<\/span><\/em><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza per una proporzione: interpretazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il modo in cui interpreteremmo un intervallo di confidenza \u00e8:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">C&#8217;\u00e8 una probabilit\u00e0 del 95% che l&#8217;intervallo di confidenza di [0,463, 0,657] contenga la reale percentuale di residenti a favore di questa legge.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un altro modo per dire la stessa cosa \u00e8 che c\u2019\u00e8 solo una probabilit\u00e0 del 5% che la percentuale reale della popolazione si trovi al di fuori dell\u2019intervallo di confidenza del 95%.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Cio\u00e8, c\u2019\u00e8 solo una probabilit\u00e0 del 5% che la percentuale reale di residenti della contea che sostengono la legge sia inferiore al 46,3% o superiore al 65,7%.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un intervallo di confidenza per una proporzione \u00e8 un intervallo di valori che probabilmente contiene una proporzione della popolazione con un certo livello di confidenza. 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