{"id":735,"date":"2023-07-28T22:40:29","date_gmt":"2023-07-28T22:40:29","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/differenza-dellintervallo-di-confidenza-delle-proporzioni\/"},"modified":"2023-07-28T22:40:29","modified_gmt":"2023-07-28T22:40:29","slug":"differenza-dellintervallo-di-confidenza-delle-proporzioni","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/differenza-dellintervallo-di-confidenza-delle-proporzioni\/","title":{"rendered":"Intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Un <strong>intervallo di confidenza (CI) per una differenza nelle proporzioni<\/strong> \u00e8 un intervallo di valori che probabilmente contiene la vera differenza tra due proporzioni di popolazione con un certo livello di confidenza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega quanto segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La motivazione per creare questo intervallo di confidenza.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La formula per creare questo intervallo di confidenza.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Un esempio di come calcolare questo intervallo di confidenza.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Come interpretare questo intervallo di confidenza.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>CI per la differenza di proporzioni: motivazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I ricercatori spesso vogliono stimare la differenza tra due proporzioni di popolazione. Per stimare questa differenza, raccoglieranno un campione casuale da ciascuna popolazione e calcoleranno la proporzione per ciascun campione. Quindi possono confrontare la differenza tra le due proporzioni.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tuttavia, non possono sapere con certezza se la differenza tra le proporzioni del campione corrisponde alla vera differenza tra le proporzioni della popolazione. Questo \u00e8 il motivo per cui possono creare un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/intervalli-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">intervallo di confidenza<\/a> per la differenza tra le due proporzioni. Ci\u00f2 fornisce un intervallo di valori che possono contenere la vera differenza tra le proporzioni della popolazione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di voler stimare la differenza tra la proporzione di residenti che sostengono una determinata legge nella Contea A e la proporzione di residenti che sostengono la legge nella Contea B.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dato che ci sono migliaia di residenti in ogni contea, sarebbe troppo dispendioso in termini di tempo e denaro andare in giro ed esaminare ogni singolo residente in ciascuna contea.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Invece, potremmo prendere un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/metodi-di-campionamento\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">semplice campione casuale<\/a> di residenti di ciascuna contea e utilizzare la proporzione a favore della legge in ciascun campione per stimare la vera differenza nelle proporzioni tra le due contee:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"wp-image-7625 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/diffprops1.png\" alt=\"\" width=\"675\" height=\"307\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 i nostri campioni sono casuali, non \u00e8 garantito che la differenza nelle proporzioni tra i due campioni corrisponda esattamente alla differenza nelle proporzioni tra le due popolazioni. Quindi, per catturare questa incertezza, possiamo creare un intervallo di confidenza contenente un intervallo di valori suscettibili di contenere la vera differenza nelle proporzioni tra le due popolazioni.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>CI per la differenza di proporzioni:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>formula<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usiamo la seguente formula per calcolare un intervallo di confidenza per una differenza tra due proporzioni di popolazione:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Intervallo di confidenza = (p <sub>1<\/sub> \u2013p <sub>2<\/sub> ) +\/- z*\u221a(p <sub>1<\/sub> (1-p <sub>1<\/sub> )\/n <sub>1<\/sub> + p <sub>2<\/sub> (1-p <sub>2<\/sub> )\/n <sub>2<\/sub> )<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">p <sub>1<\/sub> , p <sub>2<\/sub> : proporzione del campione 1, proporzione del campione 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">z: il valore z-critico basato sul livello di confidenza<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>n1<\/sub> , <sub>n2<\/sub> : dimensione del campione 1, dimensione del campione 2<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il valore z utilizzato dipende dal livello di confidenza scelto. La tabella seguente mostra il valore z che corrisponde alle scelte del livello di confidenza pi\u00f9 comuni:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Un livello di fiducia<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>valore z<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,90<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1.645<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,95<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1,96<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,99<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2.58<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si noti che livelli di confidenza pi\u00f9 elevati corrispondono a valori z pi\u00f9 grandi, il che porta a intervalli di confidenza pi\u00f9 ampi. Ci\u00f2 significa che, ad esempio, un intervallo di confidenza al 95% sar\u00e0 pi\u00f9 ampio di un intervallo di confidenza al 90% per lo stesso set di dati.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>CI per la differenza di proporzioni:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>esempio<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler stimare la differenza tra la percentuale di residenti che sostengono una determinata legge nella contea A rispetto alla proporzione che sostiene la legge nella contea B. Ecco i dati riepilogativi per ciascun campione:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>n1<\/sub> = 100<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">p <sub>1<\/sub> = 0,62 (ovvero 62 abitanti su 100 sostengono la legge)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>n2<\/sub> = 100<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">p <sub>2<\/sub> = 0,46 (ovvero 46 abitanti su 100 sostengono la legge)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come trovare diversi intervalli di confidenza per la differenza nelle proporzioni della popolazione:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza al 90%:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">(0,62-0,46) +\/- 1,645*\u221a(0,62(1-0,62)\/100 + 0,46(1-0,46)\/100) = <strong>[0,0456, 0,2744]<br \/><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza al 95%:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">(0,62-0,46) +\/- 1,96*\u221a(0,62(1-0,62)\/100 + 0,46(1-0,46)\/100) = <strong>[0,0236, 0,2964]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza al 99%:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">(0,62-0,46) +\/- 2,58*\u221a(0,62(1-0,62)\/100 + 0,46(1-0,46)\/100) = <strong>[-0,0192, 0,3392]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota:<\/strong> puoi anche trovare questi intervalli di confidenza utilizzando il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-dellintervallo-di-confidenza-differenza-delle-proporzioni\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore dell&#8217;intervallo di confidenza per la differenza di proporzioni<\/a> .<\/span><\/em><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>CI per la differenza di proporzioni<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>: interpretazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il modo in cui interpreteremmo un intervallo di confidenza \u00e8:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">C&#8217;\u00e8 una probabilit\u00e0 del 95% che l&#8217;intervallo di confidenza di [.0236, .2964] contenga la vera differenza nella percentuale di residenti che sostengono la legge tra le due contee.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 questo intervallo non contiene il valore &#8220;0&#8221;, ci\u00f2 significa che \u00e8 molto probabile che vi sia una reale differenza nella percentuale di residenti che sostengono questa legge nella contea A rispetto alla contea B.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un intervallo di confidenza (CI) per una differenza nelle proporzioni \u00e8 un intervallo di valori che probabilmente contiene la vera differenza tra due proporzioni di popolazione con un certo livello di confidenza. 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