{"id":737,"date":"2023-07-28T22:31:50","date_gmt":"2023-07-28T22:31:50","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/deviazione-standard-dellintervallo-di-confidenza\/"},"modified":"2023-07-28T22:31:50","modified_gmt":"2023-07-28T22:31:50","slug":"deviazione-standard-dellintervallo-di-confidenza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/deviazione-standard-dellintervallo-di-confidenza\/","title":{"rendered":"Intervallo di confidenza per una deviazione standard"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Un <strong>intervallo di confidenza per una deviazione standard<\/strong> \u00e8 un intervallo di valori che probabilmente contiene una deviazione standard della popolazione con un certo livello di confidenza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega quanto segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La motivazione per creare questo intervallo di confidenza.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La formula per creare questo intervallo di confidenza.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Un esempio di come calcolare questo intervallo di confidenza.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Come interpretare questo intervallo di confidenza.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza per una deviazione standard: motivazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il motivo per cui creiamo un intervallo di confidenza per una deviazione standard \u00e8 che vogliamo catturare la nostra incertezza quando stimiamo una deviazione standard della popolazione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di voler stimare la deviazione standard del peso di una determinata specie di tartaruga della Florida. Dato che ci sono migliaia di tartarughe in Florida, sarebbe estremamente dispendioso in termini di tempo e denaro andare in giro e pesare ciascuna tartaruga individualmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Invece, potremmo prendere un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/metodi-di-campionamento\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">semplice campione casuale<\/a> di 50 tartarughe e utilizzare la deviazione standard del peso delle tartarughe in quel campione per stimare la vera deviazione standard della popolazione:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7353 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/cimoyenne1.png\" alt=\"Campione di una popolazione campione\" width=\"405\" height=\"270\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il problema \u00e8 che non \u00e8 garantito che la deviazione standard del campione corrisponda esattamente alla deviazione standard dell\u2019intera popolazione. Quindi, per catturare questa incertezza, possiamo creare un intervallo di confidenza contenente un intervallo di valori che probabilmente conterranno la vera deviazione standard della popolazione.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza per una deviazione standard: formula<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usiamo la seguente formula per calcolare un intervallo di confidenza per una media:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza = [\u221a(n-1)s <sup>2<\/sup> \/X <sup>2<\/sup> <sub>\u03b1\/2<\/sub> , \u221a(n-1)s <sup>2<\/sup> \/X <sup>2<\/sup> <sub>1-\u03b1\/2<\/sub> ]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione<\/span><\/li>\n<li> <strong>s:<\/strong> deviazione standard campionaria<\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sup>2<\/sup> :<\/strong> Valore critico del Chi quadrato con n-1 gradi di libert\u00e0.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza per una deviazione standard: esempio<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di raccogliere un campione casuale di tartarughe con le seguenti informazioni:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dimensione del campione <strong>n = 27<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Deviazione standard del campione <strong>s = 6,43<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come trovare diversi intervalli di confidenza per la deviazione standard della popolazione reale:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza al 90%:<\/strong> [ <strong>\u221a<\/strong> (27-1)*6,43 <sup>2<\/sup> \/38,885, <strong>\u221a<\/strong> (27-1)*6,43 <sup>2 \/<\/sup> 15,379) = <strong>[5,258, 8,361]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza al 95%:<\/strong> [ <strong>\u221a<\/strong> (27-1)*6,43 <sup>2<\/sup> \/41,923, <strong>\u221a<\/strong> (27-1)*6,43 <sup>2 \/<\/sup> 13,844) = <strong>[5,064, 8,812]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza al 99%:<\/strong> [ <strong>\u221a<\/strong> (27-1)*6,43 <sup>2<\/sup> \/48,289, <strong>\u221a<\/strong> (27-1)*6,43 <sup>2 \/<\/sup> 11,160) = <strong>[4,718, 9,814]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota:<\/strong> \u00e8 possibile trovare questi intervalli di confidenza anche utilizzando il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore dell&#8217;intervallo di confidenza per la deviazione standard<\/a> .<\/span><\/em><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza per una deviazione standard: interpretazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il modo in cui interpreteremmo un intervallo di confidenza \u00e8:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Esiste una probabilit\u00e0 del 95% che l&#8217;intervallo di confidenza di [5.064, 8.812] contenga la vera deviazione standard della popolazione.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un altro modo per dire la stessa cosa \u00e8 che c\u2019\u00e8 solo una probabilit\u00e0 del 5% che la vera deviazione standard della popolazione si trovi al di fuori dell\u2019intervallo di confidenza del 95%. Cio\u00e8, c&#8217;\u00e8 solo una probabilit\u00e0 del 5% che la deviazione standard della popolazione reale sia maggiore di 8.812 o minore di 5.064.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un intervallo di confidenza per una deviazione standard \u00e8 un intervallo di valori che probabilmente contiene una deviazione standard della popolazione con un certo livello di confidenza. Questo tutorial spiega quanto segue: La motivazione per creare questo intervallo di confidenza. La formula per creare questo intervallo di confidenza. 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