{"id":738,"date":"2023-07-28T22:24:16","date_gmt":"2023-07-28T22:24:16","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/intervalli-di-confidenza\/"},"modified":"2023-07-28T22:24:16","modified_gmt":"2023-07-28T22:24:16","slug":"intervalli-di-confidenza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/intervalli-di-confidenza\/","title":{"rendered":"Cosa sono gli intervalli di confidenza?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Spesso nelle statistiche ci interessa misurare <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/statistiche-vs-parametri\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">i parametri della popolazione<\/a> , cio\u00e8 numeri che descrivono determinate caratteristiche di un&#8217;intera popolazione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Due dei parametri pi\u00f9 comuni della popolazione sono:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Media della popolazione:<\/strong> il valore medio di una variabile in una popolazione (ad esempio, l&#8217;altezza media degli uomini negli Stati Uniti)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Proporzione della popolazione:<\/strong> la proporzione di una variabile in una popolazione (ad esempio, la percentuale di residenti in una contea che sostengono una determinata legge)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anche se vogliamo misurare questi parametri, \u00e8 generalmente troppo costoso e dispendioso in termini di tempo raccogliere dati su ciascun individuo di una popolazione per calcolare il parametro della popolazione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Invece, in genere prendiamo un campione casuale della popolazione complessiva e utilizziamo i dati del campione per stimare il parametro della popolazione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di voler stimare il peso medio di una determinata specie di tartaruga in Florida. Dato che ci sono migliaia di tartarughe in Florida, sarebbe estremamente dispendioso in termini di tempo e denaro andare in giro e pesare ciascuna tartaruga individualmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Invece, potremmo prendere un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/metodi-di-campionamento\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">semplice campione casuale<\/a> di 50 tartarughe e utilizzare il peso medio delle tartarughe in quel campione per stimare la vera media della popolazione:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7353 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/cimoyenne1.png\" sizes=\"\" srcset=\"\" alt=\"Campione di una popolazione campione\" width=\"405\" height=\"270\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il problema \u00e8 che non \u00e8 garantito che il peso medio delle tartarughe nel campione corrisponda esattamente al peso medio delle tartarughe dell\u2019intera popolazione. Ad esempio, potremmo scegliere un campione pieno di tartarughe di peso ridotto o magari un campione pieno di tartarughe pesanti.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per catturare questa incertezza, possiamo creare un intervallo di confidenza.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Un <strong>intervallo di confidenza<\/strong> \u00e8 un intervallo di valori che probabilmente contiene un parametro della popolazione con un certo livello di confidenza. Si calcola secondo la seguente formula generale:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza<\/strong> = (stima puntuale) +\/- (valore critico)* (errore standard)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questa formula crea un intervallo con un limite inferiore e un limite superiore, che probabilmente contiene un parametro della popolazione con un certo livello di confidenza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza<\/strong> = [limite inferiore, limite superiore]<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, la formula per calcolare un intervallo di confidenza per la media della popolazione \u00e8:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza =<\/strong> <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- z*(s\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> mezzi campione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> il valore z scelto<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> deviazione standard campionaria<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il valore z utilizzato dipende dal livello di confidenza scelto. La tabella seguente mostra il valore z che corrisponde alle scelte del livello di confidenza pi\u00f9 comuni:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Un livello di fiducia<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>valore z<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,90<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1.645<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,95<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1,96<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,99<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2.58<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Ad esempio,<\/span> supponiamo di raccogliere un campione casuale di tartarughe con le seguenti informazioni:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dimensione del campione <strong>n = 25<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Peso medio del campione <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span><\/strong> <strong>= 300<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Deviazione standard del campione <strong>s = 18,5<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come calcolare l&#8217;intervallo di confidenza al 90% per il peso medio della popolazione reale:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza al 90%:<\/strong> 300 +\/- 1,645*(18,5\/\u221a25) = <strong>[293,91, 306,09]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Interpretiamo questo intervallo di confidenza come segue:<\/span><\/p>\n<blockquote data-slot-rendered-dynamic=\"true\">\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Esiste una probabilit\u00e0 del 90% che l&#8217;intervallo di confidenza di [293,91, 306,09] contenga il vero peso medio della popolazione di tartarughe.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un altro modo per dire la stessa cosa \u00e8 che c\u2019\u00e8 solo una probabilit\u00e0 del 10% che la media della popolazione reale si trovi al di fuori dell\u2019intervallo di confidenza del 90%. Cio\u00e8, c&#8217;\u00e8 solo una probabilit\u00e0 del 10% che il peso medio effettivo della popolazione di tartarughe sia maggiore di 306,09 libbre o inferiore a 293,91 libbre.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Non vale nulla che ci siano due numeri che possono influenzare la dimensione di un intervallo di confidenza:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Dimensione del campione:<\/strong> maggiore \u00e8 la dimensione del campione, pi\u00f9 stretto \u00e8 l\u2019intervallo di confidenza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Il livello di confidenza:<\/strong> maggiore \u00e8 il livello di confidenza, pi\u00f9 ampio \u00e8 l&#8217;intervallo di confidenza.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Tipi di intervalli di confidenza<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Esistono molti tipi di intervalli di confidenza. Ecco quelli pi\u00f9 comunemente usati:<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza per una media<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un <strong>intervallo di confidenza per una media<\/strong> \u00e8 un intervallo di valori che probabilmente contiene la media della popolazione con un certo livello di confidenza. La formula per calcolare questo intervallo \u00e8 la seguente:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza =<\/strong> <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- z*(s\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> media campionaria<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> il valore z scelto<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> deviazione standard campionaria<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse:<br \/><\/strong><\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-medio\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come calcolare un intervallo di confidenza per una media<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-dellintervallo-di-confidenza-medio\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Intervallo di confidenza per un calcolatore medio<\/a><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza per la differenza tra medie<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un <strong>intervallo di confidenza (CI) per una differenza tra medie<\/strong> \u00e8 un intervallo di valori che probabilmente contiene la vera differenza tra due medie della popolazione con un certo livello di confidenza. La formula per calcolare questo intervallo \u00e8 la seguente:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza<\/strong> = ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) +\/- t*\u221a((s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> ) + (s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub> ))<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> , <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> : media del campione 1, media del campione 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">t: il valore t-critico basato sul livello di confidenza e (n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -2) gradi di libert\u00e0<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> : varianza aggregata<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>n1<\/sub> , <sub>n2<\/sub> : dimensione del campione 1, dimensione del campione 2<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La varianza aggregata viene calcolata come segue: <strong>s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup><\/strong> = ((n <sub>1<\/sub> -1)s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1)s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> ) \/ (n <sub>1<\/sub> +n <sub>2<\/sub> -2)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il valore t-critico <strong>t<\/strong> pu\u00f2 essere trovato utilizzando il calcolatore della distribuzione t inversa.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse:<br \/><\/strong><\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/differenza-dellintervallo-di-confidenza-tra-le-medie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come calcolare un intervallo di confidenza per la differenza tra medie<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatrice-dellintervallo-di-confidenza-differenza-tra-medie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Calcolatore dell&#8217;intervallo di confidenza per la differenza tra le medie<\/a><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza per una proporzione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un <strong>intervallo di confidenza per una proporzione<\/strong> \u00e8 un intervallo di valori che probabilmente contiene una proporzione della popolazione con un certo livello di confidenza. La formula per calcolare questo intervallo \u00e8 la seguente:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza = p<\/strong> <strong>+\/- z*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">p(1-p) \/ n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> proporzione del campione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> il valore z scelto<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse:<br \/><\/strong><\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/proporzione-dellintervallo-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come calcolare un intervallo di confidenza per una proporzione<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-della-proporzione-dellintervallo-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Intervallo di confidenza per un calcolatore di proporzioni<\/a><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un <strong>intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni<\/strong> \u00e8 un intervallo di valori che pu\u00f2 contenere la vera differenza tra due proporzioni di popolazione con un certo livello di confidenza. La formula per calcolare questo intervallo \u00e8 la seguente:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza = (p <sub>1<\/sub> \u2013p <sub>2<\/sub> ) +\/- z*\u221a(p <sub>1<\/sub> (1-p <sub>1<\/sub> )\/n <sub>1<\/sub> + p <sub>2<\/sub> (1-p <sub>2<\/sub> )\/n <sub>2<\/sub> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">p <sub>1<\/sub> , p <sub>2<\/sub> : proporzione del campione 1, proporzione del campione 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">z: il valore z-critico basato sul livello di confidenza<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>n1<\/sub> , <sub>n2<\/sub> : dimensione del campione 1, dimensione del campione 2<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse:<br \/><\/strong><\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/differenza-dellintervallo-di-confidenza-delle-proporzioni\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come calcolare un intervallo di confidenza per la differenza nelle proporzioni<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-dellintervallo-di-confidenza-differenza-delle-proporzioni\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Intervallo di confidenza per il calcolatore della differenza nelle proporzioni<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Spesso nelle statistiche ci interessa misurare i parametri della popolazione , cio\u00e8 numeri che descrivono determinate caratteristiche di un&#8217;intera popolazione. 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