{"id":74,"date":"2023-08-05T18:40:20","date_gmt":"2023-08-05T18:40:20","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/quantili\/"},"modified":"2023-08-05T18:40:20","modified_gmt":"2023-08-05T18:40:20","slug":"quantili","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/quantili\/","title":{"rendered":"Quantili"},"content":{"rendered":"<p>Qui scoprirai cosa sono i quantili e come si calcolano. Spieghiamo anche quali sono i tipi di quantili e vedrai esempi risolti di calcolo dei quantili. Infine, sarai in grado di calcolare qualsiasi quantile del tuo campione di dati con un calcolatore online. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-los-cuantiles\"><\/span> Cosa sono i quantili?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In statistica <strong>i quantili<\/strong> sono punti che dividono equamente un insieme di dati ordinati. Pertanto, un quantile indica il valore al di sotto del quale si trova una percentuale di dati.<\/p>\n<p> Ad esempio, se il valore del quantile di ordine 0,39 \u00e8 24, significa che il 39% dei dati nel campione \u00e8 inferiore a 24 e il resto dei dati \u00e8 maggiore di 24.<\/p>\n<p> Pertanto, i quantili vengono utilizzati per separare i dati da una distribuzione in gruppi uguali. Inoltre, vengono utilizzati anche per indicare la percentuale di dati al di sopra o al di sotto di un determinato valore.<\/p>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare i quantili di qualsiasi set di dati.<\/u><\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-cuantiles\"><\/span> Tipi di quantili<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> I diversi tipi di quantili sono:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Quartili<\/strong> \u2013 Quantili che dividono il set di dati in quattro parti uguali. Esistono quindi tre quartili: il primo quartile (Q <sub>1<\/sub> ), il secondo quartile (Q <sub>2<\/sub> ) e il terzo quartile (Q <sub>3<\/sub> ).<\/li>\n<li> <strong>Quintili<\/strong> \u2013 Quantili che dividono il set di dati in cinque parti uguali. Pertanto, in un campione possono esserci solo quattro quintili. Questo tipo di quantili \u00e8 espresso dalla lettera K.<\/li>\n<li> <strong>Decili<\/strong> : quantili che dividono il set di dati in dieci parti uguali. Il simbolo dei decili \u00e8 la lettera D.<\/li>\n<li> <strong>Percentili<\/strong> \u2013 Quantili che dividono il set di dati in cento parti uguali. I percentili indicano anche una percentuale del campione. Prendono il nome dalla lettera P.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Una delle propriet\u00e0 che mette in relazione i diversi tipi di quantili \u00e8 che la mediana, il secondo quartile, il quinto decile e il 50\u00b0 percentile hanno lo stesso valore.<\/p>\n<p> Inoltre esistono anche altri tipi di quantili ma questi sono meno utilizzati. Tra questi spiccano i terciles, che dividono una serie di dati in tre parti identiche, e i vigilantes, che separano i dati raccolti in venti parti equivalenti.<\/p>\n<p> Allo stesso modo, tutti i tipi di quantili sono considerati misure di posizione non centrale.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-cuantiles\"><\/span> Come calcolare i quantili<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per <strong>calcolare la posizione di un quantile<\/strong> di un set di dati statistici, \u00e8 necessario moltiplicare il numero quantile per la somma del numero totale di dati pi\u00f9 uno.<\/p>\n<p> La <strong>formula quantilica<\/strong> \u00e8 quindi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a68acf02c3b8ef5d666e52837f3acedd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\\cdot (n+1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"77\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <strong>Nota:<\/strong> questa formula ci dice la posizione del quantile, non il suo valore. Il quantile saranno i dati situati nella posizione ottenuta dalla formula.<\/p>\n<p> Tuttavia, a volte il risultato di questa formula ci dar\u00e0 un numero decimale. Dobbiamo quindi distinguere due casi a seconda che il risultato sia un numero decimale oppure no:<\/p>\n<ul>\n<li> Se il risultato della formula \u00e8 un <strong>numero senza parte decimale<\/strong> , il quantile \u00e8 il dato che si trova nella posizione fornita dalla formula sopra.<\/li>\n<li> Se il risultato della formula \u00e8 un <strong>numero con una parte decimale<\/strong> , il valore quantile esatto viene calcolato utilizzando la seguente formula:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-46acc548679a5d2e69b56091c9ab08b2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"C=x_i+d\\cdot (x_{i+1}-x_i)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dove <em>x <sub>i<\/sub><\/em> e <em>x <sub>i+1<\/sub><\/em> sono i numeri delle posizioni tra le quali si trova il numero ottenuto dalla prima formula, e <em>d<\/em> \u00e8 la parte decimale del numero ottenuto dalla prima formula.<\/p>\n<p> Se pensi che calcolare un quantile sia molto complicato, non preoccuparti. Leggi i seguenti esempi e vedrai che in realt\u00e0 \u00e8 semplice.<\/p>\n<p> <strong>Nota<\/strong> : nella comunit\u00e0 scientifica non c&#8217;\u00e8 ancora consenso su come calcolare i quantili, quindi puoi trovare un libro di statistica che lo spiega in modo leggermente diverso. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-del-calculo-de-cuantiles\"><\/span> Esempi di calcolo quantile<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Considerando la definizione di quantile e la teoria del suo calcolo, troverete di seguito un esercizio risolto sul calcolo di alcuni quantili. Questo ti aiuter\u00e0 a capire meglio il concetto.<\/p>\n<ul>\n<li> Calcolare il quantile di ordine 0,50 e il quantile di ordine 0,81 del seguente campione statistico. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/serie-de-donnees-ordonnees.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1428\" width=\"333\" height=\"254\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> I dati problematici sono gi\u00e0 ordinati in ordine crescente, quindi non \u00e8 necessario modificarli. Altrimenti i dati avrebbero dovuto essere prima messi in ordine.<\/p>\n<p> Come spiegato sopra, la formula per trovare la posizione di qualsiasi quantile \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a68acf02c3b8ef5d666e52837f3acedd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\\cdot (n+1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"77\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo caso, la dimensione del campione \u00e8 di 49 osservazioni, quindi per calcolare il quantile 0,50 dobbiamo sostituire <em>n<\/em> con 49 e <em>p<\/em> con 0,50:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1c90c47b09afe272853d5ec08fa99d5c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"0,5\\cdot (49+1)=25\\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad C_{0,50}=250\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"389\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi, il quantile 0,50 sar\u00e0 il valore che si trova nella venticinquesima posizione dell&#8217;elenco ordinato, che corrisponde al valore 250.<\/p>\n<p> Ora applichiamo nuovamente la stessa formula per trovare il quantile 0,81. Logicamente, in questo secondo esempio dobbiamo sostituire <em>p<\/em> con 0,81.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-da503db9bc4f34924d0b097678703c72_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"0,81\\cdot (49+1)=40,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"167\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ma questa volta abbiamo ottenuto un numero decimale dalla formula (40,5), il che significa che il quantile sar\u00e0 tra la posizione 40 e la posizione 41. Pertanto, per determinare questo quantile dobbiamo utilizzare la formula del secondo metodo:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-46acc548679a5d2e69b56091c9ab08b2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"C=x_i+d\\cdot (x_{i+1}-x_i)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo caso il quantile si trover\u00e0 tra le posizioni 40 e 41, i cui valori sono rispettivamente 286 e 289. Di conseguenza <em>x <sub>i<\/sub><\/em> vale 286, <em>x <sub>i+1<\/sub><\/em> vale 289 e <em>d<\/em> \u00e8 la parte decimale del numero ottenuto, cio\u00e8 0,5.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f546347df41bf74ce1e5568d2b479daf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"C_{0,81}=286+0,5\\cdot (289-286)=287,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"303\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Come puoi vedere, il calcolo di un quantile dipende dal fatto che la prima formula ci fornisca o meno un numero decimale. Se vuoi vedere pi\u00f9 esempi, puoi vedere altri esercizi risolti sui diversi tipi di quantili qui: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 10px; padding-left: 20px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/quartili\/\">esempi di quartili<\/a><br \/> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/quintili\/\">esempi di quintili<\/a><br \/> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/decili\/\">esempi di decili<\/a><br \/> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/percentili\/\">esempi di percentili<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-cuantiles\"><\/span> calcolatore quantile<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Inserisci un set di dati statistici e il numero quantile che desideri calcolare nella calcolatrice sottostante. I numeri devono essere separati da uno spazio e inseriti utilizzando il punto come separatore decimale. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"3 4 9 7 2 3.4 1 5.2 11 6 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<ul style=\"color:#1c2c92;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px; margin-top:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">quantile = <input name=\"cuantil\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:5px;  padding:7px; width:50px; color:#000000; background-color:#EBF5FB;\" placeholder=\"0.81\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce el n\u00famero del cuantil que quieres calcular aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Calcola il quantile\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"cuantiles-en-datos-agrupados\"><\/span> Quantili nei dati raggruppati<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per <strong>calcolare un quantile quando i dati sono raggruppati in intervalli,<\/strong> dobbiamo prima trovare l&#8217;intervallo o il contenitore in cui rientra il quantile utilizzando la seguente formula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a68acf02c3b8ef5d666e52837f3acedd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\\cdot (n+1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"77\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il quantile si trover\u00e0 quindi nell&#8217;intervallo la cui frequenza assoluta accumulata \u00e8 immediatamente maggiore del numero ottenuto nell&#8217;espressione precedente.<\/p>\n<p> E una volta conosciuto l&#8217;intervallo a cui appartiene il quantile, dobbiamo applicare la seguente formula per trovare il valore esatto del quantile:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-404ed8f7ca90ca38fa064ccf2be6441c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"C=L_i+ \\cfrac{p\\cdot (n+1)-F_{i-1}}{f_i}\\cdot I_i \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"237\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oro:<\/p>\n<ul>\n<li> <em>L <sub>i<\/sub><\/em> \u00e8 il limite inferiore dell&#8217;intervallo in cui giace il quantile.<\/li>\n<li> <em>n<\/em> \u00e8 il numero totale di osservazioni.<\/li>\n<li> <em>F <sub>i-1<\/sub><\/em> \u00e8 la frequenza assoluta cumulativa dell&#8217;intervallo precedente.<\/li>\n<li> <em>f <sub>i<\/sub><\/em> \u00e8 la frequenza assoluta dell&#8217;intervallo in cui giace il quantile.<\/li>\n<li> <em>I <sub>i<\/sub><\/em> \u00e8 la larghezza dell&#8217;intervallo quantile.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Per mostrarti come farlo, ecco un esempio concreto di calcolo dei quantili di ordine 0,29 e 0,62 per dati raggruppati. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/intervalles-de-donnees-exercice-etapes-resolues.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1480\" width=\"243\" height=\"293\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Per calcolare il quantile 0,29 dobbiamo prima trovare l&#8217;intervallo in cui si trova. Per fare ci\u00f2, utilizziamo la seguente formula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a68acf02c3b8ef5d666e52837f3acedd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"p\\cdot (n+1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"77\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7ffe8cc864aa40c9c4a725cd8dc04875_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"0,29\\cdot (500+1)=145,29 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [350,375)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"425\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto il quantile si trover\u00e0 nell&#8217;intervallo la cui frequenza assoluta cumulativa \u00e8 immediatamente maggiore di 145,29, che in questo caso \u00e8 l&#8217;intervallo [350,375) la cui frequenza assoluta cumulativa \u00e8 175. E una volta conosciuto l&#8217;intervallo quantile, usiamo la formula del secondo metodo:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-404ed8f7ca90ca38fa064ccf2be6441c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"C=L_i+ \\cfrac{p\\cdot (n+1)-F_{i-1}}{f_i}\\cdot I_i \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"237\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2bcc427ffedecfc04117ef765e97ea20_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"C_{0,29}=350+ \\cfrac{0,29\\cdot (500+1)-131}{44}\\cdot 25 =358,12\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"384\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ora applichiamo nuovamente la stessa procedura per ottenere il quantile 0,62. Per prima cosa calcoliamo l&#8217;intervallo in cui si trova il quantile:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dac3612fd47ecab0c2898cbdae253092_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"0,62\\cdot (500+1)=310,62 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [425,450)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"425\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> L&#8217;intervallo la cui frequenza assoluta cumulativa \u00e8 immediatamente maggiore di 310,62 \u00e8 [425,450), con una frequenza assoluta cumulativa di 347. Pertanto, calcoliamo il valore quantile esatto utilizzando la seconda formula nel processo:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4418095b6eaa5b30555753dd8339e3c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"C_{0,62}=425+ \\cfrac{0,62\\cdot (500+1)-298}{49}\\cdot 25=431,44\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"385\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Qui scoprirai cosa sono i quantili e come si calcolano. Spieghiamo anche quali sono i tipi di quantili e vedrai esempi risolti di calcolo dei quantili. Infine, sarai in grado di calcolare qualsiasi quantile del tuo campione di dati con un calcolatore online. Cosa sono i quantili? 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