{"id":740,"date":"2023-07-28T22:18:26","date_gmt":"2023-07-28T22:18:26","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/coefficiente-di-correlazione-dellintervallo-di-confidenza\/"},"modified":"2023-07-28T22:18:26","modified_gmt":"2023-07-28T22:18:26","slug":"coefficiente-di-correlazione-dellintervallo-di-confidenza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/coefficiente-di-correlazione-dellintervallo-di-confidenza\/","title":{"rendered":"Intervallo di confidenza per un coefficiente di correlazione"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Un <strong>intervallo di confidenza per un coefficiente di correlazione<\/strong> \u00e8 un intervallo di valori che possono contenere un coefficiente di correlazione della popolazione con un certo livello di confidenza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega quanto segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La motivazione per creare questo tipo di intervallo di confidenza.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La formula per creare questo tipo di intervallo di confidenza.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Un esempio di come creare questo tipo di intervallo di confidenza.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Come interpretare questo tipo di intervallo di confidenza.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza per un coefficiente di correlazione: motivazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La ragione per creare un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/intervalli-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">intervallo di confidenza<\/a> per un coefficiente di correlazione \u00e8 catturare la nostra incertezza quando si stima un coefficiente di correlazione della popolazione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di voler stimare il coefficiente di correlazione tra altezza e peso dei residenti in una determinata contea. Poich\u00e9 nella contea ci sono migliaia di residenti, sarebbe troppo costoso e dispendioso in termini di tempo andare in giro e raccogliere informazioni sull&#8217;altezza e sul peso di ciascun residente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Invece, potremmo selezionare un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/metodi-di-campionamento\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">semplice campione casuale<\/a> di residenti e raccogliere semplicemente informazioni su di loro.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7603\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ciprop1.png\" alt=\"Esempio di stima della proporzione della popolazione\" width=\"429\" height=\"400\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 stiamo selezionando un campione casuale di residenti, non vi \u00e8 alcuna garanzia che il coefficiente di correlazione tra l&#8217;altezza e il peso di questi residenti campionati corrisponda esattamente al coefficiente di correlazione della popolazione pi\u00f9 ampia.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi, per catturare questa incertezza, possiamo creare un intervallo di confidenza contenente un intervallo di valori che probabilmente conterranno il vero coefficiente di correlazione tra l\u2019altezza e il peso dei residenti in quella contea.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza per un coefficiente di correlazione: formula<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizziamo i seguenti passaggi per calcolare un intervallo di confidenza per un coefficiente di correlazione della popolazione, basato sulla dimensione del campione <strong>n<\/strong> e sul coefficiente di correlazione del campione <strong>r<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: eseguire la trasformazione di Fisher.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sia z <sub>r<\/sub> = ln((1+r) \/ (1-r)) \/ 2<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: trova i limiti superiore e inferiore del registro.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sia L = z <sub>r<\/sub> \u2013 (z <sub>1-\u03b1\/2<\/sub> \/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">n-3<\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sia U = z <sub>r<\/sub> + (z <sub>1-\u03b1\/2<\/sub> \/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">n-3<\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: trovare l&#8217;intervallo di confidenza.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L\u2019intervallo di confidenza finale pu\u00f2 essere trovato utilizzando la seguente formula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Intervallo di confidenza = [(e <sup>2L<\/sup> -1)\/(e <sup>2L<\/sup> +1), (e <sup>2U<\/sup> -1)\/(e <sup>2U<\/sup> +1)]<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza per un coefficiente di correlazione: esempio<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler stimare il coefficiente di correlazione tra altezza e peso dei residenti di una determinata contea. Selezioniamo un campione casuale di 30 residenti e troviamo le seguenti informazioni:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dimensione del campione <strong>n = 30<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Coefficiente di correlazione tra altezza e peso <strong>r = 0,56<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come trovare un intervallo di confidenza al 95% per il coefficiente di correlazione della popolazione:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: eseguire la trasformazione di Fisher.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sia z <sub>r<\/sub> = ln((1+r) \/ (1-r)) \/ 2 = ln((1+.56) \/ (1-.56)) \/ 2 = <strong>0.6328<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: trova i limiti superiore e inferiore del registro.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sia L = z <sub>r<\/sub> \u2013 (z <sub>1-\u03b1\/2<\/sub> \/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">n-3<\/span> ) = 0,6328 \u2013 (1,96 \/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">30-3<\/span> ) = <strong>0,2556<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sia U = z <sub>r<\/sub> + (z <sub>1-\u03b1\/2<\/sub> \/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">n-3<\/span> ) = 0,6328 + (1,96 \/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">30-3<\/span> ) = <strong>1,01<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: trovare l&#8217;intervallo di confidenza.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Intervallo di confidenza = [(e <sup>2L<\/sup> -1)\/(e <sup>2L<\/sup> +1), (e <sup>2U<\/sup> -1)\/(e <sup>2U<\/sup> +1)]<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Intervallo di confidenza = [(e <sup>2(.2556)<\/sup> -1)\/(e <sup>2(.2556)<\/sup> +1), (e <sup>2(1.01)<\/sup> -1)\/(e <sup>2(1.01)<\/sup> +1)] = <strong>[. 2502, .7658]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota:<\/strong> \u00e8 possibile trovare questo intervallo di confidenza anche utilizzando il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-del-coefficiente-di-correlazione-dellintervallo-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore dell&#8217;intervallo di confidenza per un coefficiente di correlazione<\/a> .<\/span><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza per un coefficiente di correlazione: interpretazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il modo in cui interpreteremmo un intervallo di confidenza \u00e8:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Esiste una probabilit\u00e0 del 95% che l&#8217;intervallo di confidenza di [.2502, .7658] contenga il vero coefficiente di correlazione della popolazione tra l&#8217;altezza e il peso dei residenti di quella contea.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un altro modo per dire la stessa cosa \u00e8 che c\u2019\u00e8 solo una probabilit\u00e0 del 5% che il vero coefficiente di correlazione della popolazione si trovi al di fuori dell\u2019intervallo di confidenza del 95%.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Cio\u00e8, c&#8217;\u00e8 solo una probabilit\u00e0 del 5% che il vero coefficiente di correlazione della popolazione tra l&#8217;altezza e il peso dei residenti di questa contea sia inferiore a 0,2502 o superiore a 0,7658.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un intervallo di confidenza per un coefficiente di correlazione \u00e8 un intervallo di valori che possono contenere un coefficiente di correlazione della popolazione con un certo livello di confidenza. 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