{"id":742,"date":"2023-07-28T22:09:23","date_gmt":"2023-07-28T22:09:23","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/un-test-t-del-campione\/"},"modified":"2023-07-28T22:09:23","modified_gmt":"2023-07-28T22:09:23","slug":"un-test-t-del-campione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/un-test-t-del-campione\/","title":{"rendered":"T-test a un campione: definizione, formula ed esempio"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Un <strong>test t su un campione<\/strong> viene utilizzato per verificare se la media di una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/popolazione-rispetto-al-campione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">popolazione<\/a> \u00e8 uguale o meno a un determinato valore.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega quanto segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La motivazione per eseguire un t-test su un campione.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La formula per eseguire un test t per un campione.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Le ipotesi che devono essere soddisfatte per eseguire un t-test su un campione.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Un esempio di come eseguire un t-test per un campione.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Un esempio di test t: Motivazione<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Diciamo che vogliamo sapere se il peso medio di una certa specie di tartaruga in Florida \u00e8 di 310 libbre o meno. Dato che ci sono migliaia di tartarughe in Florida, sarebbe estremamente dispendioso in termini di tempo e denaro andare in giro e pesare ciascuna tartaruga individualmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Invece, potremmo prendere un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/metodi-di-campionamento\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">semplice campione casuale<\/a> di 40 tartarughe e utilizzare il peso medio delle tartarughe in quel campione per stimare la vera media della popolazione:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7353 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/cimoyenne1.png\" alt=\"Campione di una popolazione campione\" width=\"405\" height=\"270\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tuttavia, \u00e8 praticamente garantito che il peso medio delle tartarughe nel nostro campione sar\u00e0 diverso da 310 libbre. <strong>La questione \u00e8 se questa differenza sia statisticamente significativa<\/strong> . Fortunatamente, un t-test su un campione ci consente di rispondere a questa domanda.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test t per un campione:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>formula<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un test t per un campione utilizza sempre la seguente ipotesi nulla:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc = \u03bc <sub>0<\/sub> (la media della popolazione \u00e8 pari ad un ipotetico valore \u03bc <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L\u2019ipotesi alternativa pu\u00f2 essere bilaterale, sinistra o destra:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (a due code):<\/strong> \u03bc \u2260 \u03bc <sub>0<\/sub> (la media della popolazione non \u00e8 uguale a un valore ipotetico \u03bc <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (a sinistra):<\/strong> \u03bc &lt; \u03bc <sub>0<\/sub> (la media della popolazione \u00e8 inferiore a un valore ipotetico \u03bc <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (a destra):<\/strong> \u03bc &gt; \u03bc <sub>0<\/sub> (la media della popolazione \u00e8 maggiore di un valore ipotetico \u03bc <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usiamo la seguente formula per calcolare la statistica del test t:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t = (<\/strong> <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> \u2013 \u03bc) \/ (s\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221an<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> media campionaria<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bc <sub>0<\/sub> :<\/strong> media ipotetica della popolazione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> deviazione standard campionaria<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se il valore p che corrisponde alla statistica t-test con (n-1) gradi di libert\u00e0 \u00e8 inferiore al livello di significativit\u00e0 scelto (le scelte comuni sono 0,10, 0,05 e 0,01), \u00e8 possibile rifiutare l&#8217;ipotesi nulla.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>T-test per un campione: ipotesi<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Affinch\u00e9 i risultati di un test t su un campione siano validi, devono essere soddisfatte le seguenti ipotesi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <strong><span style=\"color: #000000;\">La variabile studiata deve essere una variabile di intervallo o una variabile di rapporto.<\/span><\/strong><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Le osservazioni nel campione devono essere <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-di-indipendenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">indipendenti<\/a> .<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>La variabile studiata deve avere una distribuzione approssimativamente normale.<\/strong> <span style=\"color: #000000;\">Puoi verificare questa ipotesi creando un istogramma e controllando visivamente se la distribuzione ha approssimativamente una &#8220;forma a campana&#8221;.<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>La variabile studiata non deve contenere valori anomali.<\/strong> Puoi verificare questa ipotesi creando un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/baffi-di-scatola\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">boxplot<\/a> e controllando visivamente la presenza di valori anomali.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Un test t del campione<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>: esempio<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler sapere se il peso medio di una certa specie di tartaruga \u00e8 pari o meno a 310 libbre. Per verificarlo, eseguiremo un t-test su un campione al livello di significativit\u00e0 \u03b1 = 0,05 utilizzando i seguenti passaggi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: raccogliere dati di esempio.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo<\/span> <span style=\"color: #000000;\">di raccogliere un campione casuale di tartarughe con le seguenti informazioni:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dimensione del campione n = 40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Peso medio del campione <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> = 300<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Deviazione standard del campione s = 18,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: definire le ipotesi.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Effettueremo il t-test per un campione con le seguenti ipotesi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc = 310 (la media della popolazione \u00e8 pari a 310 libri)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> :<\/strong> \u03bc \u2260 310 (la media della popolazione non \u00e8 pari a 310 libbre)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: calcolare la statistica <em>t<\/em> -test.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t<\/strong> = ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> \u2013 \u03bc) \/ (s\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221an<\/span> ) = (300-310) \/ (18,5\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221a40<\/span> ) = <strong>-3,4187<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 4: calcolare il valore p della statistica <em>t-<\/em> test.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Secondo il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-del-valore-p-del-punteggio-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore del punteggio T al valore P<\/a> , il valore p associato a t = -3,4817 e gradi di libert\u00e0 = n-1 = 40-1 = 39 \u00e8 <strong>0,00149<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 5: trarre una conclusione.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 questo valore p \u00e8 inferiore al nostro livello di significativit\u00e0 \u03b1 = 0,05, rifiutiamo l&#8217;ipotesi nulla. Abbiamo prove sufficienti per affermare che il peso medio di questa specie di tartaruga non \u00e8 pari a 310 libbre.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Nota:<\/strong> \u00e8 anche possibile eseguire l&#8217;intero t-test per un campione semplicemente utilizzando il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/un-calcolatore-del-test-t-di-esempio\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore del t-test per un campione<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I seguenti tutorial spiegano come eseguire un t-test per un campione utilizzando diversi programmi statistici:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/un-campione-per-testare-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire un test t per un campione in Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/un-campione-t-test-spss\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire un test t per un campione in SPSS<\/a><br \/><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/stato-del-test-t-di-un-campione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire un t-test per un campione in Stata<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/un-test-t-del-campione-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire un test t per un campione in R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/un-esempio-di-python-da-testare\/\">Come eseguire un t-test a un campione in Python<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/un-campione-di-calcolatrice-t-test-ti-84\/\">Come eseguire un t-test per un campione su una calcolatrice TI-84<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un test t su un campione viene utilizzato per verificare se la media di una popolazione \u00e8 uguale o meno a un determinato valore. 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