{"id":744,"date":"2023-07-28T21:55:58","date_gmt":"2023-07-28T21:55:58","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/testa-i-tuoi-due-campioni\/"},"modified":"2023-07-28T21:55:58","modified_gmt":"2023-07-28T21:55:58","slug":"testa-i-tuoi-due-campioni","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/testa-i-tuoi-due-campioni\/","title":{"rendered":"T-test a due campioni: definizione, formula ed esempio"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Un <strong>t-test a due campioni<\/strong> viene utilizzato per determinare se <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/media-campionaria-rispetto-alla-media-della-popolazione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">le medie di due popolazioni<\/a> sono uguali o meno.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega quanto segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La motivazione per eseguire un t-test a due campioni.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La formula per eseguire un t-test a due campioni.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Le ipotesi che devono essere soddisfatte per eseguire un t-test a due campioni.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Un esempio di come eseguire un t-test su due campioni.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>T-test a due campioni: motivazione<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler sapere se il peso medio di due diverse specie di tartarughe \u00e8 uguale o meno. Dato che ci sono migliaia di tartarughe in ogni popolazione, sarebbe troppo dispendioso in termini di tempo e denaro andare in giro e pesare ciascuna tartaruga individualmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Invece, potremmo prendere un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/metodi-di-campionamento\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">semplice campione casuale<\/a> di 15 tartarughe da ciascuna popolazione e utilizzare il peso medio di ciascun campione per determinare se il peso medio \u00e8 uguale tra le due popolazioni:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7543 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/confintmeans1.png\" alt=\"Esempio di test T a due campioni\" width=\"656\" height=\"218\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tuttavia, \u00e8 praticamente garantito che il peso medio tra i due campioni sar\u00e0 almeno leggermente diverso. <strong>La questione \u00e8 se questa differenza sia statisticamente significativa<\/strong> . Fortunatamente, un t-test su due campioni ci consente di rispondere a questa domanda.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test t a due campioni:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>formula<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un t-test a due campioni utilizza sempre la seguente ipotesi nulla:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> = \u03bc <sub>2<\/sub> (le due medie della popolazione sono uguali)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L\u2019ipotesi alternativa pu\u00f2 essere bilaterale, sinistra o destra:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (a due code):<\/strong> \u03bc <strong><sub>1<\/sub><\/strong> \u2260 \u03bc <sub>2<\/sub> (le medie delle due popolazioni non sono uguali)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (a sinistra):<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> &lt; \u03bc <sub>2<\/sub> (la media della popolazione 1 \u00e8 inferiore alla media della popolazione 2)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (a destra):<\/strong> \u03bc <strong><sub>1<\/sub><\/strong> &gt; \u03bc <sub>2<\/sub> (la media della popolazione 1 \u00e8 maggiore della media della popolazione 2)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usiamo la seguente formula per calcolare la statistica del test t:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Statistica del test:<\/strong> ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ s <sub>p<\/sub> (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1\/n <sub>1<\/sub> + 1\/n <sub>2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">dove <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> e <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> sono le medie campionarie, n <sub>1<\/sub> e n <sub>2<\/sub> sono le dimensioni del campione e dove s <sub>p<\/sub> \u00e8 calcolato come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s <sub>p<\/sub><\/strong> = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(n <sub>1<\/sub> -1)s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1)s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> +n <sub>2<\/sub> -2)<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">dove s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> e s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> sono le varianze campionarie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se il valore p che corrisponde alla statistica del test t con (n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -1) gradi di libert\u00e0 \u00e8 inferiore al livello di significativit\u00e0 scelto (le scelte comuni sono 0,10, 0,05 e 0, 01), allora pu\u00f2 rifiutare l\u2019ipotesi nulla. .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>T-test a due campioni: ipotesi<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Affinch\u00e9 i risultati di un test t su due campioni siano validi, devono essere soddisfatte le seguenti ipotesi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Le osservazioni di un campione devono essere indipendenti dalle osservazioni dell&#8217;altro campione.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">I dati dovrebbero essere distribuiti approssimativamente normalmente.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">I due campioni dovrebbero avere approssimativamente la stessa varianza. Se questo presupposto non \u00e8 soddisfatto, \u00e8 necessario eseguire invece <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-t-di-welch\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">il test t di Welch<\/a> .<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">I dati di entrambi i campioni sono stati ottenuti utilizzando un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/metodi-di-campionamento\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">metodo di campionamento casuale<\/a> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>T-test a due campioni<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>: esempio<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler sapere se il peso medio di due diverse specie di tartarughe \u00e8 uguale o meno. Per verificarlo, eseguiremo un t-test a due campioni con un livello di significativit\u00e0 \u03b1 = 0,05 utilizzando i seguenti passaggi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: raccogliere dati di esempio.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di raccogliere un campione casuale di tartarughe da ciascuna popolazione con le seguenti informazioni:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dimensione del campione n <sub>1<\/sub> = 40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Peso medio del campione <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> = 300<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Deviazione standard del campione s <sub>1<\/sub> = 18,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dimensione del campione <sub>n2<\/sub> = 38<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Peso medio del campione <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> = 305<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Deviazione standard del campione s <sub>2<\/sub> = 16,7<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: definire le ipotesi.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Effettueremo il t-test a due campioni con le seguenti ipotesi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> = \u03bc <sub>2<\/sub> (le due medie della popolazione sono uguali)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> \u2260 \u03bc <sub>2<\/sub> (le due medie della popolazione non sono uguali)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: calcolare la statistica <em>t<\/em> -test.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Innanzitutto, calcoleremo la deviazione standard aggregata s <sub>p<\/sub> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s <sub>p<\/sub><\/strong> = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(n <sub>1<\/sub> -1)s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1)s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> +n <sub>2<\/sub> -2) = \u221a (<\/span> <span style=\"border-top: 1px solid black;\">40-1)18,5 <sup>2<\/sup> + (38-1) 16,7 <sup>2<\/sup> \/ (40+38-2)<\/span> = <strong>17.647<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, calcoleremo la statistica <em>t<\/em> -test:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t<\/strong> = ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ s <sub>p<\/sub> (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1\/n <sub>1<\/sub> + 1\/n <sub>2<\/sub><\/span> ) = (300-305) \/ 17,647(\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1\/40 + 1\/38<\/span> ) = <strong>-1,2508<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 4: calcolare il valore p della statistica <em>t-<\/em> test.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Secondo il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-del-valore-p-del-punteggio-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">calcolatore del punteggio T al valore P<\/a> , il valore p associato a t = -1,2508 e gradi di libert\u00e0 = n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -2 = 40+38-2 = 76 \u00e8 <strong>0,21484<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 5: trarre una conclusione.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 questo valore p non \u00e8 inferiore al nostro livello di significativit\u00e0 \u03b1 = 0,05, non riusciamo a rifiutare l&#8217;ipotesi nulla. Non abbiamo prove sufficienti per affermare che il peso medio delle tartarughe tra queste due popolazioni sia diverso.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Nota:<\/strong> \u00e8 anche possibile eseguire l&#8217;intero t-test a due campioni semplicemente utilizzando il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/ta-test-calcolatrice-due-campioni\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">calcolatore del t-test a due campioni<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I seguenti tutorial spiegano come eseguire un t-test a due campioni utilizzando diversi programmi statistici:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/due-campioni-per-testare-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Come eseguire un test t a due campioni in Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/due-campioni-t-test-spss\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Come eseguire un t-test a due campioni in SPSS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/stato-del-test-t-di-due-campioni\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Come eseguire un t-test a due campioni in Stata<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-t-di-due-campioni-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire un t-test a due campioni in R<\/a><br \/> Come eseguire un t-test a due campioni in Python<br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatrice-t-test-ti-84-a-due-campioni\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Come eseguire un t-test su due campioni su una calcolatrice TI-84<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un t-test a due campioni viene utilizzato per determinare se le medie di due popolazioni sono uguali o meno. 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