{"id":756,"date":"2023-07-28T21:00:55","date_gmt":"2023-07-28T21:00:55","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-indipendenza-del-chi-quadrato\/"},"modified":"2023-07-28T21:00:55","modified_gmt":"2023-07-28T21:00:55","slug":"test-di-indipendenza-del-chi-quadrato","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-indipendenza-del-chi-quadrato\/","title":{"rendered":"Test di indipendenza del chi-quadrato: definizione, formula ed esempio"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Un <strong>test di indipendenza chi quadrato<\/strong> viene utilizzato per determinare se esiste o meno un&#8217;associazione significativa tra due variabili categoriali.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega quanto segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La motivazione per eseguire un test di indipendenza chi-quadrato.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La formula per eseguire un test di indipendenza chi quadrato.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Un esempio di come eseguire un test di indipendenza chi quadrato.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test di indipendenza del chi quadrato: motivazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un test di indipendenza del chi quadrato pu\u00f2 essere utilizzato per determinare se esiste un&#8217;associazione tra due variabili categoriali in molti contesti diversi. Ecco alcuni esempi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Vogliamo sapere se il genere \u00e8 associato alla preferenza per un partito politico. Quindi abbiamo intervistato 500 elettori e registrato le loro preferenze di genere e di partito politico.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Vogliamo sapere se il colore preferito di una persona \u00e8 associato al suo sport preferito. Quindi abbiamo intervistato 100 persone e abbiamo chiesto loro quali sono le loro preferenze per entrambi.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Vogliamo sapere se il livello di istruzione e lo stato civile sono associati. Raccogliamo quindi dati su queste due variabili su un campione casuale semplice di 50 persone.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In ciascuno di questi scenari, vogliamo sapere se due variabili categoriali sono associate tra loro. In ogni scenario, possiamo utilizzare un test di indipendenza del Chi-quadrato per determinare se esiste un&#8217;associazione statisticamente significativa tra le variabili.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test di indipendenza del chi quadrato: formula<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un test di indipendenza chi quadrato utilizza le seguenti ipotesi nulle e alternative:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> : (ipotesi nulla)<\/strong> Le due variabili sono indipendenti.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> : (ipotesi alternativa)<\/strong> Le due variabili <em>non<\/em> sono indipendenti. (cio\u00e8 sono associati)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usiamo la seguente formula per calcolare la statistica del test Chi-quadrato x <sup>2<\/sup> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sup>X2<\/sup> = \u03a3(OE) <sup>2<\/sup> \/ E<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3:<\/strong> \u00e8 un simbolo di fantasia che significa \u201csomma\u201d<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>O:<\/strong> valore osservato<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>E:<\/strong> valore atteso<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se il valore p che corrisponde alla statistica test X <sup>2<\/sup> con (#righe-1)*(#colonne-1) gradi di libert\u00e0 \u00e8 inferiore al livello di significativit\u00e0 scelto, \u00e8 possibile rifiutare l&#8217;ipotesi nulla.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test di indipendenza del chi-quadrato: esempio<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler sapere se il genere \u00e8 associato o meno alla preferenza per un partito politico. Prendiamo un semplice campione casuale di 500 elettori e chiediamo loro quale sia la loro preferenza per il partito politico. La tabella seguente presenta i risultati dell\u2019indagine:<\/span><\/p>\n<table width=\"379\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"84\"><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Repubblicano<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Democratico<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"110\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Indipendente<\/strong><\/span><\/td>\n<td width=\"37\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Totale<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Maschio<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">120<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">90<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">40<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Femmina<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">110<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">95<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">45<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Totale<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">230<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">185<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">85<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">500<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizzare i seguenti passaggi per eseguire un test di indipendenza chi-quadrato per determinare se il genere \u00e8 associato alla preferenza del partito politico.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: definire le ipotesi.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Effettueremo il test di indipendenza del Chi-quadrato utilizzando le seguenti ipotesi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> Le preferenze di genere e di partito politico sono indipendenti.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> :<\/strong> Le preferenze di genere e di partito politico <em>non<\/em> sono indipendenti.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: calcolare i valori attesi.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, calcoleremo i valori attesi per ciascuna cella nella tabella di contingenza utilizzando la seguente formula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Valore previsto = (somma delle righe * somma delle colonne) \/ somma della tabella.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, il valore atteso per gli uomini repubblicani \u00e8: (230*250) \/ 500 = <strong>115<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo ripetere questa formula per ottenere il valore atteso per ciascuna cella della tabella:<\/span><\/p>\n<table width=\"379\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"84\"><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Repubblicano<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Democratico<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"110\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Indipendente<\/strong><\/span><\/td>\n<td width=\"37\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Totale<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Maschio<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">115<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">92,5<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">42,5<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Femmina<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">115<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">92,5<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">42,5<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Totale<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">230<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">185<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">85<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">500<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: Calcola (OE) <sup>2<\/sup> \/E per ogni cella della tabella.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, calcoleremo <strong>(OE) <sup>2<\/sup> \/E<\/strong> per ciascuna cella della tabella<\/span> <span style=\"color: #000000;\">dove:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>O:<\/strong> valore osservato<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>E:<\/strong> valore atteso<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, i repubblicani uomini avrebbero un valore di: (120-115) <sup>2<\/sup> \/115 = <strong>0,2174<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo ripetere questa formula per ogni cella della tabella:<\/span><\/p>\n<table width=\"379\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"84\"><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Repubblicano<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Democratico<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"110\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Indipendente<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Maschio<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,2174<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,0676<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,1471<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Femmina<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,2174<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,0676<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,1471<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 4: calcolare la statistica del test <sup>X2<\/sup> e il corrispondente valore p.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sup>X2<\/sup><\/strong> = \u03c3(OE) <sup>2<\/sup> \/ E = 0,2174 + 0,2174 + 0,0676 + 0,0676 + 0,1471 + 0,1471 = <strong>0,8642<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Secondo il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-del-valore-p-del-chi-quadrato\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">calcolatore del punteggio chi quadrato per il valore P<\/a> , il valore p associato a X <sup>2<\/sup> = 0,8642 e (2-1)*(3-1) = 2 gradi di libert\u00e0 \u00e8 <strong>0,649198<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 5: trarre una conclusione.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 questo valore p non \u00e8 inferiore a 0,05, non riusciamo a rifiutare l&#8217;ipotesi nulla. Ci\u00f2 significa che non abbiamo prove sufficienti per affermare che esista un\u2019associazione tra le preferenze di genere e quelle dei partiti politici.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Nota:<\/strong> puoi anche eseguire l&#8217;intero test semplicemente utilizzando il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-per-il-test-di-indipendenza-del-chi-quadrato\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">calcolatore del test di indipendenza del chi quadrato<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I seguenti tutorial spiegano come eseguire un test di indipendenza chi-quadrato utilizzando diversi programmi statistici:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-chi-quadrato-di-indipendenza-statale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Come eseguire un test di indipendenza chi quadrato in Stata<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-indipendenza-del-chi-quadrato-excel\/\">Come eseguire un test di indipendenza del chi quadrato in Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-indipendenza-chi-quadrato-spss\/\">Come eseguire un test di indipendenza del chi quadrato in SPSS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/python-per-il-test-di-indipendenza-del-chi-quadrato\/\">Come eseguire un test di indipendenza del chi quadrato in Python<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-indipendenza-del-chi-quadrato-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Come eseguire un test di indipendenza del chi quadrato in R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatrice-del-test-di-indipendenza-del-chi-quadrato-ti-84\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Test di indipendenza del chi quadrato su una calcolatrice TI-84<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-per-il-test-di-indipendenza-del-chi-quadrato\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Calcolatore del test di indipendenza chi quadrato<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un test di indipendenza chi quadrato viene utilizzato per determinare se esiste o meno un&#8217;associazione significativa tra due variabili categoriali. 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