{"id":762,"date":"2023-07-28T20:30:47","date_gmt":"2023-07-28T20:30:47","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-geometrica\/"},"modified":"2023-07-28T20:30:47","modified_gmt":"2023-07-28T20:30:47","slug":"distribuzione-geometrica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-geometrica\/","title":{"rendered":"Un&#39;introduzione alla distribuzione geometrica"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">La <strong>distribuzione geometrica<\/strong> descrive la probabilit\u00e0 di sperimentare un certo numero di fallimenti prima di sperimentare il primo successo in una serie di prove Bernoulliane.<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Una <strong>prova Bernoulli<\/strong> \u00e8 un esperimento con solo due possibili esiti \u2013 \u201csuccesso\u201d o \u201cfallimento\u201d \u2013 e la probabilit\u00e0 di successo \u00e8 la stessa ogni volta che l\u2019esperimento viene condotto.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un esempio di saggio di Bernoulli \u00e8 il lancio di una moneta. La moneta pu\u00f2 atterrare solo su due teste (potremmo chiamare testa un &#8220;colpo&#8221; e croce un &#8220;fallimento&#8221;) e la probabilit\u00e0 di successo su ogni lancio \u00e8 0,5, presupponendo che la moneta sia giusta.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-casuali\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">variabile casuale<\/a> <em>X<\/em> segue una distribuzione geometrica, la probabilit\u00e0 di sperimentare <em>k<\/em> fallimenti prima di sperimentare il primo successo pu\u00f2 essere trovata dalla seguente formula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) = (1-p) <sup>kp<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> numero di fallimenti prima del primo successo<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> probabilit\u00e0 di successo in ciascuna prova<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di voler sapere quante volte dobbiamo lanciare una moneta equilibrata finch\u00e9 non esce testa. Possiamo utilizzare la formula sopra per determinare la probabilit\u00e0 di riscontrare 0, 1, 2, 3 guasti, ecc. prima che la moneta esca testa:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Nota:<\/strong> la moneta pu\u00f2 subire 0 \u201cfallimento\u201d se esce testa al primo lancio.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=0)<\/strong> = (1-0,5) <sup>0<\/sup> (0,5) = <strong>0,5<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=1)<\/strong> = (1-0,5) <sup>1<\/sup> (0,5) = <strong>0,25<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=2)<\/strong> = (1-0,5) <sup>2<\/sup> (0,5) = <strong>0,125<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=3)<\/strong> = (1-0,5) <sup>3<\/sup> (0,5) = <strong>0,0625<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo calcolare la probabilit\u00e0 di un numero qualsiasi di lanci di moneta fino all&#8217;infinito. Creiamo quindi un semplice istogramma per visualizzare questa distribuzione di probabilit\u00e0:<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8160 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/geomdist1.png\" alt=\"Istogramma della distribuzione di probabilit\u00e0 geometrica\" width=\"442\" height=\"313\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3> <strong>Calcolo delle probabilit\u00e0 geometriche cumulative<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La <strong>probabilit\u00e0 cumulativa<\/strong> di riscontrare <em>k<\/em> o meno fallimenti fino al primo successo pu\u00f2 essere trovata<\/span> <span style=\"color: #000000;\">con la seguente formula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u2264k) = 1 \u2013 (1-p) <sup>k+1<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> numero di fallimenti prima del primo successo<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> probabilit\u00e0 di successo in ciascuna prova<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di voler conoscere la probabilit\u00e0 che siano necessari tre o meno &#8220;mancati&#8221; prima che la moneta esca testa. Utilizzeremmo la seguente formula per calcolare questa probabilit\u00e0:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22643)<\/strong> = 1 \u2013 (1-0,5) <sup>3+1<\/sup> = <strong>0,9375<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo calcolare ciascuna probabilit\u00e0 cumulativa utilizzando una formula simile:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22640)<\/strong> = 1 \u2013 (1-.5) <sup>0+1<\/sup> = <strong>0,5<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22641)<\/strong> = 1 \u2013 (1-0,5) <sup>1+1<\/sup> = <strong>0,75<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22642)<\/strong> = 1 \u2013 (1-0,5) <sup>2+1<\/sup> = <strong>0,875<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo calcolare queste probabilit\u00e0 cumulative per qualsiasi numero di lanci di moneta fino all&#8217;infinito. Possiamo quindi creare un istogramma per visualizzare questa distribuzione di probabilit\u00e0 cumulativa:<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8162 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/geomdist2.png\" alt=\"Distribuzione geometrica di probabilit\u00e0 cumulativa\" width=\"459\" height=\"283\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/div>\n<h3> <strong>Propriet\u00e0 della distribuzione geometrica<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La distribuzione geometrica ha le seguenti propriet\u00e0:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La media della distribuzione \u00e8 <strong>(1-p) \/ p<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La varianza della distribuzione \u00e8 <strong>(1-p) \/ p <sup>2<\/sup><\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per esempio:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il numero medio di volte in cui ci aspettiamo che una moneta esca testa prima che esca croce sarebbe (1-p) \/ p = (1-.5) \/ .5 = <strong>1<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La varianza del numero di lanci fino a quando non esce testa sarebbe (1-p)\/ <sup>p2<\/sup> =(1-.5)\/. <sup>52<\/sup> = <strong>2<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Problemi pratici di distribuzione geometrica<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizza i seguenti problemi pratici per testare la tua conoscenza della distribuzione geometrica.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Nota:<\/strong> utilizzeremo il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-della-distribuzione-geometrica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore della distribuzione geometrica<\/a> per calcolare le risposte a queste domande.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Domanda:<\/strong> Un ricercatore aspetta fuori da una biblioteca per chiedere alle persone se sostengono una determinata legge. La probabilit\u00e0 che una determinata persona sostenga la legge \u00e8 p = 0,2. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che la quarta persona con cui parla il ricercatore sia la prima a sostenere la legge?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risposta:<\/strong> Il numero di \u201cfallimenti\u201d fino al primo successo \u2013 ovvero il numero di persone che non sostengono la legge finch\u00e9 la prima persona non la sostiene \u2013 \u00e8 3. Quindi, utilizzando il calcolatore della distribuzione geometrica con p = 0,2 e x = 3 fallimenti, troviamo che P(X=3) = <strong>0.10240<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 2<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Domanda:<\/strong> Un ricercatore aspetta fuori da una biblioteca per chiedere alle persone se sostengono una determinata legge. La probabilit\u00e0 che una determinata persona sostenga la legge \u00e8 p = 0,2. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che il ricercatore debba parlare con <em>pi\u00f9<\/em> di quattro persone per trovare qualcuno che sostenga la legge?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risposta:<\/strong> Utilizzando il calcolatore della distribuzione geometrica con p = 0,2 ex = 4 guasti, troviamo che P(X&gt;4) = <strong>0,32768<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 3<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Domanda:<\/strong> Un ricercatore aspetta fuori da una biblioteca per chiedere alle persone se sostengono una determinata legge. La probabilit\u00e0 che una determinata persona sostenga la legge \u00e8 p = 0,2. Qual \u00e8 il numero previsto di persone con cui il ricercatore dovr\u00e0 parlare finch\u00e9 non trover\u00e0 qualcuno che sostiene la legge?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risposta:<\/strong> ricorda che la media della distribuzione geometrica \u00e8 <strong>(1-p) \/ p<\/strong> . In questa situazione, la media sarebbe (1-.2) \/ .2 = <strong>4<\/strong> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La distribuzione geometrica descrive la probabilit\u00e0 di sperimentare un certo numero di fallimenti prima di sperimentare il primo successo in una serie di prove Bernoulliane. Una prova Bernoulli \u00e8 un esperimento con solo due possibili esiti \u2013 \u201csuccesso\u201d o \u201cfallimento\u201d \u2013 e la probabilit\u00e0 di successo \u00e8 la stessa ogni volta che l\u2019esperimento viene condotto. [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Un&#039;introduzione alla distribuzione geometrica - Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Una semplice introduzione alla distribuzione geometrica, inclusi diversi esempi passo passo.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-geometrica\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"it_IT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Un&#039;introduzione alla distribuzione geometrica - Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Una semplice introduzione alla distribuzione geometrica, inclusi diversi esempi passo passo.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-geometrica\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-28T20:30:47+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/geomdist1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Written by\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Est. reading time\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuti\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-geometrica\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-geometrica\/\",\"name\":\"Un&#39;introduzione alla distribuzione geometrica - Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-28T20:30:47+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-28T20:30:47+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/0896f191fb9fb019f2cd8623112cb3ae\"},\"description\":\"Una semplice introduzione alla distribuzione geometrica, inclusi diversi esempi passo passo.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-geometrica\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"it-IT\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-geometrica\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-geometrica\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Casa\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Un&#39;introduzione alla distribuzione geometrica\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"La tua guida all&#039;alfabetizzazione statistica!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"it-IT\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/0896f191fb9fb019f2cd8623112cb3ae\",\"name\":\"Benjamin anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"it-IT\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin anderson\"},\"description\":\"Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di pi\u00f9\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/it\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Un&#39;introduzione alla distribuzione geometrica - Statorials","description":"Una semplice introduzione alla distribuzione geometrica, inclusi diversi esempi passo passo.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-geometrica\/","og_locale":"it_IT","og_type":"article","og_title":"Un&#39;introduzione alla distribuzione geometrica - Statorials","og_description":"Una semplice introduzione alla distribuzione geometrica, inclusi diversi esempi passo passo.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-geometrica\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-28T20:30:47+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/geomdist1.png"}],"author":"Benjamin anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Written by":"Benjamin anderson","Est. reading time":"3 minuti"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-geometrica\/","url":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-geometrica\/","name":"Un&#39;introduzione alla distribuzione geometrica - Statorials","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/#website"},"datePublished":"2023-07-28T20:30:47+00:00","dateModified":"2023-07-28T20:30:47+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/0896f191fb9fb019f2cd8623112cb3ae"},"description":"Una semplice introduzione alla distribuzione geometrica, inclusi diversi esempi passo passo.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-geometrica\/#breadcrumb"},"inLanguage":"it-IT","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-geometrica\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-geometrica\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Casa","item":"https:\/\/statorials.org\/it\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Un&#39;introduzione alla distribuzione geometrica"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/it\/","name":"Statorials","description":"La tua guida all&#039;alfabetizzazione statistica!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/it\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"it-IT"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/0896f191fb9fb019f2cd8623112cb3ae","name":"Benjamin anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"it-IT","@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin anderson"},"description":"Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di pi\u00f9","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/it"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/762"}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=762"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/762\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=762"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=762"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=762"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}