{"id":765,"date":"2023-07-28T20:14:26","date_gmt":"2023-07-28T20:14:26","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-ipergeometrica\/"},"modified":"2023-07-28T20:14:26","modified_gmt":"2023-07-28T20:14:26","slug":"distribuzione-ipergeometrica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-ipergeometrica\/","title":{"rendered":"Un&#39;introduzione alla distribuzione ipergeometrica"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">La <strong>distribuzione ipergeometrica<\/strong> descrive la probabilit\u00e0 di scegliere <em>k<\/em> oggetti con una certa caratteristica in <em>n<\/em> estrazioni senza reinserimento, da una popolazione finita di dimensione <em>N<\/em> contenente <em>K<\/em> oggetti con questa caratteristica.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-casuali\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">variabile casuale<\/a> <em>X<\/em> segue una distribuzione ipergeometrica, allora la probabilit\u00e0 di scegliere <em>k<\/em> oggetti con una certa caratteristica pu\u00f2 essere trovata dalla seguente formula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) = <sub>K<\/sub> C <sub>k<\/sub> ( <sub>NK<\/sub> C <sub>nk<\/sub> ) \/ <sub>N<\/sub> C <sub>n<\/sub><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> dimensione della popolazione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>K:<\/strong> numero di oggetti nella popolazione con una certa caratteristica<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> numero di oggetti nel campione con una determinata funzionalit\u00e0<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>K<\/sub> C <sub>k<\/sub> :<\/strong> numero di combinazioni di K cose prese k alla volta<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, ci sono 4 Regine in un mazzo standard da 52 carte. Supponiamo di scegliere a caso una carta da un mazzo e poi, senza reinserimento, scegliere a caso un&#8217;altra carta dal mazzo. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che entrambe le carte siano regine?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per rispondere a questa domanda possiamo utilizzare la distribuzione ipergeometrica con i seguenti parametri:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> dimensione della popolazione = 52 carte<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>K:<\/strong> numero di oggetti nella popolazione con una certa caratteristica = 4 regine<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione = 2 estrazioni<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> numero di oggetti nel campione con una certa caratteristica = 2 regine<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Inserendo questi numeri nella formula, troviamo che la probabilit\u00e0 \u00e8:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=2)<\/strong> = <sub>K<\/sub> C <sub>k<\/sub> ( <sub>NK<\/sub> C <sub>nk<\/sub> ) \/ <sub>N<\/sub> C <sub>n<\/sub> = <sub>4<\/sub> C <sub>2<\/sub> ( <sub>52-4<\/sub> C <sub>2-2<\/sub> ) \/ <sub>52<\/sub> C <sub>2<\/sub> = 6*1\/ 1326 = <strong>0.00452<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo dovrebbe avere senso intuitivamente. Se immagini di pescare due carte da un mazzo, una dopo l&#8217;altra, la probabilit\u00e0 che <em>entrambe<\/em> le carte siano Regine dovrebbe essere molto bassa.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Propriet\u00e0 della distribuzione ipergeometrica<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La distribuzione ipergeometrica ha le seguenti propriet\u00e0:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La media della distribuzione \u00e8 <b>(nK) \/ N<\/b><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La varianza della distribuzione \u00e8 <strong>(nK)(NK)(Nn) \/ (N <sup>2<\/sup> (n-1))<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <strong>Problemi pratici di distribuzione ipergeometrica<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizza i seguenti problemi pratici per verificare la tua conoscenza della distribuzione ipergeometrica.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Nota:<\/strong> utilizzeremo il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-della-distribuzione-ipergeometrica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore della distribuzione ipergeometrica<\/a> per calcolare le risposte a queste domande.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Domanda:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di scegliere a caso quattro carte da un mazzo senza sostituirle. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che due carte siano regine?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per rispondere a questa domanda possiamo utilizzare la distribuzione ipergeometrica con i seguenti parametri:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> dimensione della popolazione = 52 carte<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>K:<\/strong> numero di oggetti nella popolazione con una certa caratteristica = 4 regine<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione = 4 estrazioni<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> numero di oggetti nel campione con una certa caratteristica = 2 regine<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Inserendo questi numeri nel calcolatore della distribuzione ipergeometrica, troviamo che la probabilit\u00e0 \u00e8 <strong>0,025<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 2<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Domanda:<\/strong> Un&#8217;urna contiene 3 palline rosse e 5 palline verdi. Scegli a caso 4 palline. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che sceglierai esattamente 2 palline rosse?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per rispondere a questa domanda possiamo utilizzare la distribuzione ipergeometrica con i seguenti parametri:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> dimensione della popolazione = 8 palline<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>K:<\/strong> numero di oggetti nella popolazione con una certa caratteristica = 3 palline rosse<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione = 4 estrazioni<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> numero di oggetti nel campione con una certa caratteristica = 2 palline rosse<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Inserendo questi numeri nel calcolatore della distribuzione ipergeometrica, troviamo che la probabilit\u00e0 \u00e8 <strong>0,42857<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 3<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Domanda:<\/strong> Un cestino contiene 7 biglie viola e 3 biglie rosa. Scegli a caso 6 biglie. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che sceglierai esattamente 3 biglie rosa?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per rispondere a questa domanda possiamo utilizzare la distribuzione ipergeometrica con i seguenti parametri:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> dimensione della popolazione = 10 biglie<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>K:<\/strong> numero di oggetti nella popolazione con una certa caratteristica = 3 palline rosa<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione = 6 estrazioni<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> numero di oggetti nel campione con una certa caratteristica = 3 palline rosa<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Inserendo questi numeri nel calcolatore della distribuzione ipergeometrica, troviamo che la probabilit\u00e0 \u00e8 <strong>0,16667<\/strong> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La distribuzione ipergeometrica descrive la probabilit\u00e0 di scegliere k oggetti con una certa caratteristica in n estrazioni senza reinserimento, da una popolazione finita di dimensione N contenente K oggetti con questa caratteristica. 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