{"id":772,"date":"2023-07-28T19:45:12","date_gmt":"2023-07-28T19:45:12","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/solo-andata-anova-a-la-main\/"},"modified":"2023-07-28T19:45:12","modified_gmt":"2023-07-28T19:45:12","slug":"solo-andata-anova-a-la-main","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/solo-andata-anova-a-la-main\/","title":{"rendered":"Come eseguire manualmente un&#39;anova unidirezionale"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/anova-in-un-modo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Un&#8217;ANOVA unidirezionale<\/a> (&#8220;analisi della varianza&#8221;) confronta le medie di tre o pi\u00f9 gruppi indipendenti per determinare se esiste una differenza statisticamente significativa tra le medie della popolazione corrispondente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega come eseguire manualmente un&#8217;ANOVA unidirezionale.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Esempio: ANOVA manuale unidirezionale<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler sapere se tre diversi programmi di preparazione al test portano o meno a punteggi medi diversi in un dato esame. Per testarlo, reclutiamo 30 studenti per partecipare a uno studio e li dividiamo in tre gruppi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gli studenti di ciascun gruppo vengono assegnati in modo casuale a utilizzare uno dei tre programmi di preparazione al test per le tre settimane successive per prepararsi a un esame. Alla fine delle tre settimane, tutti gli studenti sostengono lo stesso esame.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Di seguito sono riportati i risultati degli esami per ciascun gruppo:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8258 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aller-simple2.png\" sizes=\"\" srcset=\"\" alt=\"Esempio di dati ANOVA unidirezionali\" width=\"237\" height=\"246\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Seguire i seguenti passaggi per eseguire manualmente un&#8217;ANOVA unidirezionale per determinare se il punteggio medio dell&#8217;esame \u00e8 diverso tra i tre gruppi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: calcolare la media del gruppo e la media complessiva.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per prima cosa calcoleremo la media dei tre gruppi e la media complessiva:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8434 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/anovamain1-1.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"257\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: calcolare l&#8217;SSR.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, calcoleremo la regressione della somma dei quadrati (SSR) utilizzando la seguente formula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">n\u03a3(X <sub>j<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> ..) <sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> : la dimensione del campione del gruppo j<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : simbolo greco che significa \u201csomma\u201d<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sub>j<\/sub><\/strong> : la media del gruppo j<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> ..<\/strong> : la media complessiva<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nel nostro esempio, calcoliamo che SSR = 10(83,4-85,8) <sup>2<\/sup> + 10(89,3-85,8) <sup>2<\/sup> + 10(84,7-85,8) <sup>2<\/sup> = <strong>192,2<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: calcolare il SES.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, calcoleremo la somma dell&#8217;errore quadrato (SSE) utilizzando la seguente formula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03a3(X <sub>ij<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> <sub>j<\/sub> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : simbolo greco che significa \u201csomma\u201d<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sub>ij<\/sub><\/strong> : l&#8217; <sup>iesima<\/sup> osservazione del gruppo j<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> <sub>j<\/sub><\/strong> : la media del gruppo j<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nel nostro esempio, calcoliamo l&#8217;SSE come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gruppo 1:<\/strong> (85-83,4) <sup>2<\/sup> + (86-83,4) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (88-83,4) <sup>2+<\/sup> <strong>&nbsp;<\/strong> (75-83,4) <sup>2+<\/sup> <strong>&nbsp;<\/strong> (78-83,4) <sup>2+<\/sup> <strong>&nbsp;<\/strong> (94-83,4) <sup>2+<\/sup> <strong>&nbsp;<\/strong> (98-83,4) <sup>2+<\/sup> <strong>&nbsp;<\/strong> (79-83,4) <sup>2+<\/sup> <strong>&nbsp;<\/strong> (71-83,4) <sup>2+<\/sup> <strong>&nbsp;<\/strong> (80-83,4) <sup>2<\/sup> = <strong>640,4<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gruppo 2:<\/strong> (91-89,3) <sup>2<\/sup> + (92-89,3) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (93-89.3) <sup>2+<\/sup> <strong>&nbsp;<\/strong> (85-89.3) <sup>2+<\/sup> <strong>&nbsp;<\/strong> (87-89.3) <sup>2+<\/sup> <strong>&nbsp;<\/strong> (84-89.3) <sup>2+<\/sup> <strong>&nbsp;<\/strong> (82-89.3) <sup>2+<\/sup> <strong>&nbsp;<\/strong> (88-89.3) <sup>2+<\/sup> <strong>&nbsp;<\/strong> (95-89,3) <sup>2+<\/sup> <strong>&nbsp;<\/strong> (96-89,3) <sup>2<\/sup> = <strong>208,1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gruppo 3:<\/strong> (79-84,7) <sup>2<\/sup> + (78-84,7) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (88-84.7) <sup>2+<\/sup> <strong>&nbsp;<\/strong> (94-84,7) <sup>2+<\/sup> <strong>&nbsp;<\/strong> (92-84,7) <sup>2+<\/sup> <strong>&nbsp;<\/strong> (85-84,7) <sup>2+<\/sup> <strong>&nbsp;<\/strong> (83-84,7) <sup>2+<\/sup> <strong>&nbsp;<\/strong> (85-84,7) <sup>2+<\/sup> <strong>&nbsp;<\/strong> (82-84.7) <sup>2+<\/sup> <strong>&nbsp;<\/strong> (81-84,7) <sup>2<\/sup> = <strong>252,1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>ESS:<\/strong> 640,4 + 208,1 + 252,1 = <strong>1.100,6<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 4: calcolare l&#8217;SST.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, calcoleremo la somma totale dei quadrati (SST) utilizzando la seguente formula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">SST = SSR + SSE<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nel nostro esempio SST = 192,2 + 1100,6 = <strong>1292,8<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 5: completare la tabella ANOVA.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ora che abbiamo SSR, SSE e SST, possiamo popolare la tabella ANOVA:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fonte<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Somma dei quadrati (SS)<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">df<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Quadrati medi (MS)<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">F<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Trattamento<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">192.2<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">96.1<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2.358<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Errore<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1100.6<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">27<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">40.8<\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Totale<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1292.8<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">29<\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come abbiamo calcolato i diversi numeri nella tabella:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>trattamento df:<\/strong> k-1 = 3-1 = 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>errore df:<\/strong> nk = 30-3 = 27<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df totale:<\/strong> n-1 = 30-1 = 29<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Trattamento SEP:<\/strong> trattamento SST \/ df = 192,2 \/ 2 = 96,1<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Errore MS:<\/strong> errore SSE \/ df = 1100,6 \/ 27 = 40,8<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F:<\/strong> elaborazione MS\/errore MS = 96,1 \/ 40,8 = 2,358<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Nota:<\/strong> n = numero totale di osservazioni, k = numero di gruppi<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 6: interpretare i risultati.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La statistica del test F per questa ANOVA unidirezionale \u00e8 <strong>2.358<\/strong> . Per determinare se si tratta di un risultato statisticamente significativo, dobbiamo confrontarlo con il valore F critico trovato nella <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/tabella-di-distribuzione-f\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">tabella di distribuzione F<\/a> con i seguenti valori:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03b1 (livello di significativit\u00e0) = 0,05<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">DF1 (gradi di libert\u00e0 del numeratore) = df trattamento = 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">DF2 (gradi di libert\u00e0 del denominatore) = errore df = 27<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Troviamo che il valore critico di F \u00e8 <strong>3.3541<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 la statistica del test F nella tabella ANOVA \u00e8 inferiore al valore critico F nella tabella di distribuzione F, non riusciamo a rifiutare l&#8217;ipotesi nulla. Ci\u00f2 significa che non abbiamo prove sufficienti per affermare che esiste una differenza statisticamente significativa tra i punteggi medi degli esami dei tre gruppi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorsa bonus:<\/strong> utilizza questo <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-danova-unidirezionale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore ANOVA unidirezionale<\/a> per eseguire automaticamente un&#8217;ANOVA unidirezionale per un massimo di cinque campioni.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un&#8217;ANOVA unidirezionale (&#8220;analisi della varianza&#8221;) confronta le medie di tre o pi\u00f9 gruppi indipendenti per determinare se esiste una differenza statisticamente significativa tra le medie della popolazione corrispondente. Questo tutorial spiega come eseguire manualmente un&#8217;ANOVA unidirezionale. 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