{"id":775,"date":"2023-07-28T19:28:17","date_gmt":"2023-07-28T19:28:17","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/anova-ha-ripetuto-le-misurazioni-manualmente\/"},"modified":"2023-07-28T19:28:17","modified_gmt":"2023-07-28T19:28:17","slug":"anova-ha-ripetuto-le-misurazioni-manualmente","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/anova-ha-ripetuto-le-misurazioni-manualmente\/","title":{"rendered":"Come eseguire manualmente un&#39;anova di misure ripetute"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/anova-misurazioni-ripetute\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><strong>Un&#8217;ANOVA a misure ripetute<\/strong><\/a> viene utilizzata per determinare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra le medie di tre o pi\u00f9 gruppi in cui compaiono gli stessi soggetti in ciascun gruppo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega come eseguire manualmente un&#8217;ANOVA a misure ripetute unidirezionali.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio: misure ripetute unidirezionali ANOVA manualmente<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I ricercatori vogliono sapere se tre diversi farmaci causano tempi di reazione diversi. Per testarlo, misurano il tempo di reazione (in secondi) di cinque pazienti a ciascun farmaco. I risultati sono mostrati sotto:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8449 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/repanovahand1.png\" alt=\"\" width=\"315\" height=\"145\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 ogni paziente viene misurato con ciascuno dei tre farmaci, utilizzeremo un&#8217;ANOVA a misure ripetute unidirezionali per determinare se il tempo di reazione medio differisce tra i farmaci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Seguire i seguenti passaggi per eseguire manualmente l&#8217;ANOVA a misure ripetute:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: calcolare l&#8217;SST.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per prima cosa calcoleremo la somma totale dei quadrati (SST), che pu\u00f2 essere trovata utilizzando la seguente formula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">SST = s <sup>2<\/sup> <sub>totale<\/sub> (n <sub>totale<\/sub> -1)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s <sup>2<\/sup> <sub>totale<\/sub><\/strong> : la varianza per il set di dati<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n <sub>totale<\/sub><\/strong> : il numero totale di osservazioni nel set di dati<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In questo esempio, calcoliamo l&#8217;SST come segue: (64.2667)(15-1) = <strong>899.7<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: calcolare SSB<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, calcoleremo la somma dei quadrati (SSB), che pu\u00f2 essere trovata utilizzando la seguente formula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">SSB = \u03a3n <sub>j<\/sub> ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>j<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>totale<\/sub> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : simbolo greco che significa \u201csomma\u201d<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n <sub>j<\/sub><\/strong> : il numero totale di osservazioni nel <sup>jesimo<\/sup> gruppo<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>j<\/sub><\/strong> : la media del <sup>jesimo<\/sup> gruppo<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>totale<\/sub><\/strong> : la media di tutti i dati<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In questo esempio, calcoliamo SSB come segue: (5)(26,4-22,533) <sup>2<\/sup> +(5)(25,6-22,533) <sup>2<\/sup> + (5)(15,6-22,533) <sup>2<\/sup> = <strong>362,1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: calcolare l&#8217;SSS.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, calcoleremo la somma dei quadrati in oggetto (SSS), che pu\u00f2 essere trovata utilizzando la seguente formula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">SSS =( <sup>\u03a3r2k<\/sup> \/c) \u2013 <sub>(<\/sub> <sup>N2<\/sup> \/rc)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : simbolo greco che significa \u201csomma\u201d<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>r <sup>2<\/sup><\/strong> <sub>k<\/sub> : somma quadrata del <sup>k-esimo<\/sup> paziente<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> il totale complessivo di tutti i dati<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>r:<\/strong> numero totale di pazienti<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>c:<\/strong> numero totale di gruppi<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In questo esempio, calcoliamo SSS come segue: ((74 <sup>2<\/sup> + 42 <sup>2<\/sup> + 62 <sup>2<\/sup> + 92 <sup>2<\/sup> + 68 <sup>2<\/sup> )\/3) \u2013 (338 <sup>2<\/sup> \/(5)(3)) = <strong>441,1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 4: calcolare il SES.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, calcoleremo la somma dell&#8217;errore quadrato (SSE), che pu\u00f2 essere trovato utilizzando la seguente formula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">SSE = SST \u2013 SSB \u2013 SSS<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In questo esempio, calcoliamo il SES come segue: 899,7 \u2013 362,1 \u2013 441,1 = <strong>96,5<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 5: completare la tabella ANOVA delle misure ripetute.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ora che abbiamo SSB, SSS e SSE, possiamo popolare la tabella ANOVA delle misure ripetute:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fonte<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Somma dei quadrati (SS)<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Quadrati medi (MS)<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fra<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">362.1<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">181.1<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">15.006<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Soggetto<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">441.1<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">4<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">110.3<\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Errore<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">96,5<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">12.1<\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come abbiamo calcolato i diversi numeri nella tabella:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df tra:<\/strong> #gruppi \u2013 1 = 3 \u2013 1 = 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df oggetto:<\/strong> #partecipanti \u2013 1 = 5 \u2013 1 = 4<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Errore df:<\/strong> df tra * df soggetto = 2*4 = 8<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Entra MS:<\/strong> Entra SSB \/ df = 362,1 \/ 2 = 181,1<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Materia MS:<\/strong> Materia SSS \/ df = 441,1 \/ 4 = 110,3<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Errore MS:<\/strong> errore SSE \/ df = 96,5 \/ 8 = 12,1<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F:<\/strong> MS entra \/ errore MS = 181.1 \/ 12.1 = 15.006<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 6: interpretare i risultati.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La statistica del test F per questa ANOVA a misure ripetute unidirezionali \u00e8 <strong>15.006<\/strong> . Per determinare se si tratta di un risultato statisticamente significativo, dobbiamo confrontarlo con il valore F critico trovato nella<\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/tabella-di-distribuzione-f\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">tabella di distribuzione F<\/a> <span style=\"color: #000000;\">con i seguenti valori:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03b1 (livello di significativit\u00e0) = 0,05<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">DF1 (gradi di libert\u00e0 del numeratore) = df tra = 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">DF2 (gradi di libert\u00e0 del denominatore) = errore df = 8<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Troviamo che il valore critico di F \u00e8 <strong>4.459<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 la statistica del test F nella tabella ANOVA \u00e8 maggiore del valore critico F nella tabella di distribuzione F, rifiutiamo l&#8217;ipotesi nulla. Ci\u00f2 significa che abbiamo prove sufficienti per affermare che esiste una differenza statisticamente significativa tra i tempi di risposta medi dei farmaci.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un&#8217;ANOVA a misure ripetute viene utilizzata per determinare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra le medie di tre o pi\u00f9 gruppi in cui compaiono gli stessi soggetti in ciascun gruppo. Questo tutorial spiega come eseguire manualmente un&#8217;ANOVA a misure ripetute unidirezionali. 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