{"id":78,"date":"2023-08-05T17:37:55","date_gmt":"2023-08-05T17:37:55","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/covarianza\/"},"modified":"2023-08-05T17:37:55","modified_gmt":"2023-08-05T17:37:55","slug":"covarianza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/covarianza\/","title":{"rendered":"Covarianza"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la covarianza e come viene calcolata. Troverai la formula di covarianza e un esempio di calcolo della covarianza di un set di dati. Inoltre, puoi calcolare la covarianza di qualsiasi serie di dati con il calcolatore online alla fine. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-covarianza\"><\/span> Cos&#8217;\u00e8 la covarianza?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In statistica, <strong>la covarianza<\/strong> \u00e8 un valore che indica il grado di variazione congiunta di due variabili casuali. In altre parole, la covarianza viene utilizzata per analizzare la dipendenza tra due variabili.<\/p>\n<p> La covarianza \u00e8 uguale alla somma dei prodotti delle differenze tra i dati delle due variabili e le rispettive medie divisa per il numero totale di dati. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/covariance.png\" alt=\"covarianza\" class=\"wp-image-1610\" width=\"301\" height=\"191\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare la covarianza di qualsiasi set di dati.<\/u><\/p>\n<p> L\u2019interpretazione del valore di covarianza \u00e8 molto semplice:<\/p>\n<ul>\n<li> Se la <strong>covarianza \u00e8 positiva<\/strong> significa che esiste una dipendenza tra le due variabili. Pertanto, quando una variabile aumenta di valore, aumenta anche l\u2019altra variabile, e viceversa.<\/li>\n<li> Se la <strong>covarianza \u00e8 negativa<\/strong> , significa che la relazione tra le due variabili \u00e8 negativa. Quindi, quando una variabile aumenta di valore, l\u2019altra variabile diminuisce e viceversa.<\/li>\n<li> Se la <strong>covarianza \u00e8 zero<\/strong> (o il suo valore \u00e8 vicino allo zero), ci\u00f2 implica che non esiste alcuna relazione tra le due variabili. In altre parole, le due variabili casuali sono indipendenti. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-la-covarianza\"><\/span> Come calcolare la covarianza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per calcolare la covarianza di una serie di dati, \u00e8 necessario eseguire i seguenti passaggi:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Calcolare la media di ciascuna variabile separatamente.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Per ogni variabile, trova la differenza tra ciascuno dei suoi valori e la media della variabile.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Moltiplicare le differenze calcolate nel passaggio precedente per ciascun punto dati.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Somma tutti i risultati ottenuti nel passaggio precedente.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Dividere per il numero totale di dati. Il valore ottenuto \u00e8 la covarianza della serie di dati.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p> In sintesi, la formula per calcolare la covarianza tra due variabili \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6e8484a2dfa35044eae76362ca631df2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Cov(X,Y)=\\cfrac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^n (x_i-\\overline{x})(y_i-\\overline{y})}{n}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"70\" width=\"257\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Un metodo altamente consigliato per estrarre la covarianza tra due variabili \u00e8 creare una tabella con tutte le coppie di dati e aggiungere una colonna per ciascuno dei passaggi spiegati sopra. In questo modo i tuoi calcoli saranno organizzati molto meglio e capirai meglio cosa stai facendo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-calculo-de-la-covarianza\"><\/span> Esempio di calcolo della covarianza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Considerando la definizione di covarianza, di seguito \u00e8 riportato un esempio passo passo del calcolo di questo tipo di misura statistica. L&#8217;obiettivo \u00e8 comprendere meglio il concetto di covarianza e come analizzare la correlazione tra due variabili.<\/p>\n<ul>\n<li> Calcolare la covarianza del seguente set di dati statistici: <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-donnees-variables-aleatoires.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1612\" width=\"116\" height=\"286\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Per prima cosa dobbiamo calcolare la media aritmetica di ciascuna variabile. Per fare ci\u00f2, dividiamo la somma dei valori di ciascuna variabile per il numero totale di dati. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4cbd143f38881aba1c648a4d6f306adf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}=\\cfrac{58}{10}=5,8\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a19af98b2edc689420b116d93fffbe6c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}=\\cfrac{51}{10}=5,1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/media-aritmetica\/\">media delle formule aritmetiche<\/a><\/div>\n<p> Una volta determinata la media di ciascuna variabile casuale, possiamo aggiungere le seguenti colonne alla tabella dati per ottenere la covarianza: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exercice-de-covariance-resolu.png\" alt=\"esercizio di covarianza risolto\" class=\"wp-image-1614\" width=\"376\" height=\"287\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Quindi per determinare la covarianza delle due variabili devi dividere la somma dell&#8217;ultima colonna per il numero di coppie di dati:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-49b4992f8443e4d94e38dfa56da38a9a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}Cov(X,Y)&amp;=\\cfrac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^n (x_i-\\overline{x})(y_i-\\overline{y})}{n}\\\\[2ex] Cov(X,Y)&amp;= \\cfrac{41,2}{10} \\\\[2ex]Cov(X,Y)&amp;= 4,12\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"175\" width=\"257\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo caso il valore di covarianza \u00e8 positivo, il che significa che esiste una dipendenza diretta tra le due variabili casuali studiate. Tuttavia, se il valore della covarianza fosse stato negativo, ci\u00f2 significherebbe che la dipendenza tra le due variabili \u00e8 inversa. E infine, se il valore della covarianza \u00e8 zero o molto vicino allo zero, significa che non esiste una relazione lineare tra le due variabili.<\/p>\n<p> Come puoi vedere risolvendo questo esempio, \u00e8 molto utile utilizzare un programma per computer come Excel per aggiungere colonne alla tabella ed eseguire rapidamente i calcoli. Altrimenti, calcolando manualmente le operazioni, occorre molto pi\u00f9 tempo per trovare la covarianza. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-la-covarianza\"><\/span> Calcolatore della covarianza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Inserisci una serie di dati statistici nella seguente calcolatrice per calcolare la covarianza tra due variabili. \u00c8 necessario separare le coppie di dati, in modo che nella prima casella ci siano solo i valori di una variabile e nella seconda casella ci siano solo i valori della seconda variabile.<\/p>\n<p> I dati devono essere separati da uno spazio e inseriti utilizzando il punto come separatore decimale.<\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\">\n<ul>\n<li> Variabile casuale <\/li>\n<\/ul>\n<p><textarea name=\"datosX\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"1 4 8 5 7.2 9 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos de la primera variable aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<ul style=\"margin-top:25px\">\n<li> Variabile casuale Y: <\/li>\n<\/ul>\n<p><textarea name=\"datosY\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"2 5 7 3 2 1 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos de la segunda variable aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Calcolare la covarianza\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-la-covarianza\"><\/span> Propriet\u00e0 di covarianza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La covarianza ha le seguenti propriet\u00e0:<\/p>\n<ul>\n<li> La covarianza tra una variabile casuale e una costante \u00e8 zero.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3521edd5d0781593491d07e147d9274e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Cov(X,a)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"111\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La covarianza di una variabile e di se stessa \u00e8 equivalente alla varianza di quella variabile. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b96c9e198a0904a56206dedad0e7608c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Cov(X,X)=Var(X)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"169\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/varianza\/\">cos&#8217;\u00e8 la varianza?<\/a><\/div>\n<ul>\n<li> La covarianza soddisfa la propriet\u00e0 di simmetria, quindi la covarianza delle variabili X e Y \u00e8 uguale alla covarianza delle variabili Y e X. L&#8217;ordine delle variabili non influisce sul risultato della covarianza.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d384166725954287d0065f3a145c61a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Cov(X,Y)=Cov(Y,X)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"186\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Se le variabili vengono moltiplicate per le costanti, puoi prima calcolare la covarianza e poi moltiplicare il risultato per le costanti.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2ea811783444fab37858b563c94c0ce7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Cov(a\\cdot X,b\\cdot Y)=a\\cdot b\\cdot Cov(X,Y)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"273\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> L&#8217;aggiunta di termini alle variabili non influisce sul risultato della covarianza.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2fa1b5d5152dd55933384887aea08396_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Cov(a+X,b+Y)=Cov(X+Y)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"263\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La covarianza tra due variabili casuali \u00e8 legata alle loro aspettative matematiche. La covarianza tra le variabili X e Y \u00e8 uguale all&#8217;aspettativa matematica del prodotto di X e Y meno il prodotto dell&#8217;aspettativa matematica di ciascuna variabile.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5cdc964b9ce9f0c87cf3fd8fc5eb84fd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Cov(X,Y)=E[X\\cdot Y]-E[X]\\cdot E[Y]\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"284\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Quando si opera con variabili, la seguente espressione algebrica viene riempita rispetto alla covarianza:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5d429b5bb4e4796cc5b8c73ed0845fa2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle Cov(aX+bY,cW+dV)= \\ &amp; \\displaystyle acCov(X,W)+adCov(X,V)+\\\\[2ex]&amp; +bcCov(Y,W)+bdCov(Y,V)\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"61\" width=\"457\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la covarianza e come viene calcolata. 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