{"id":783,"date":"2023-07-28T18:44:38","date_gmt":"2023-07-28T18:44:38","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-quadratica-r\/"},"modified":"2023-07-28T18:44:38","modified_gmt":"2023-07-28T18:44:38","slug":"regressione-quadratica-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-quadratica-r\/","title":{"rendered":"Come eseguire la regressione quadratica in r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Quando due variabili hanno una relazione lineare, spesso possiamo utilizzare <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-lineare-semplice-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">una semplice regressione lineare<\/a> per quantificare la loro relazione.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5772 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quadregstata1.png\" sizes=\"\" srcset=\"\" alt=\"Esempio di relazione lineare\" width=\"442\" height=\"318\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tuttavia, quando due variabili hanno una relazione quadratica, possiamo utilizzare <strong>la regressione quadratica<\/strong> per quantificare la loro relazione.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5773 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quadregstata2.png\" sizes=\"\" srcset=\"\" alt=\"Esempio di relazione quadratica\" width=\"441\" height=\"319\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega come eseguire la regressione quadratica in R.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Esempio: regressione quadratica in R<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler comprendere la relazione tra il numero di ore lavorate e la felicit\u00e0 riportata. Disponiamo dei seguenti dati sul numero di ore lavorate a settimana e sul livello di felicit\u00e0 riportato (su una scala da 0 a 100) per 11 persone diverse:<\/span> <\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-6954 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quadti1.png\" sizes=\"\" srcset=\"\" alt=\"\" width=\"150\" height=\"248\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizzare i seguenti passaggi per adattare un modello di regressione quadratica in R.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: inserisci i dati.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per prima cosa creeremo un data frame contenente i nostri dati:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#createdata<\/span>\ndata &lt;- data.frame(hours=c(6, 9, 12, 14, 30, 35, 40, 47, 51, 55, 60),\n                   happiness=c(14, 28, 50, 70, 89, 94, 90, 75, 59, 44, 27))\n<span style=\"color: #008080;\">\n#viewdata<\/span> \ndata\n\n   hours happiness\n1 6 14\n2 9 28\n3 12 50\n4 14 70\n5 30 89\n6 35 94\n7 40 90\n8 47 75\n9 51 59\n10 55 44\n11 60 27\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: visualizzare i dati.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, creeremo un semplice grafico a dispersione per visualizzare i dati.<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create scatterplot<\/span>\nplot(data$hours, data$happiness, pch=16)<\/strong> <\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8616 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quadratiquer1.png\" alt=\"Grafico a dispersione in R\" width=\"370\" height=\"336\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo vedere chiaramente che i dati non seguono uno schema lineare.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: adattare un modello di regressione lineare semplice.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, adatteremo un semplice modello di regressione lineare per vedere quanto bene si adatta ai dati:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit linear model<\/span>\nlinearModel &lt;- lm(happiness ~ hours, data=data)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view model summary<\/span>\nsummary(linearModel)\n\nCall:\nlm(formula = happiness ~ hours)\n\nResiduals:\n   Min 1Q Median 3Q Max \n-39.34 -21.99 -2.03 23.50 35.11 \n\nCoefficients:\n            Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)  \n(Intercept) 48.4531 17.3288 2.796 0.0208 *\nhours 0.2981 0.4599 0.648 0.5331  \n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 28.72 on 9 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.0446, Adjusted R-squared: -0.06156 \nF-statistic: 0.4201 on 1 and 9 DF, p-value: 0.5331\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La varianza totale della felicit\u00e0 spiegata dal modello \u00e8 solo <strong>del 4,46%<\/strong> , come mostrato dal valore multiplo dell\u2019R quadrato.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 4: adattare un modello di regressione quadratica.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, adatteremo un modello di regressione quadratica.<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create a new variable for hours <sup>2<\/sup><\/span>\ndata$hours2 &lt;- data$hours^2\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit quadratic regression model<\/span>\nquadraticModel &lt;- lm(happiness ~ hours + hours2, data=data)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view model summary\n<\/span>summary(quadraticModel)\n\nCall:\nlm(formula = happiness ~ hours + hours2, data = data)\n\nResiduals:\n    Min 1Q Median 3Q Max \n-6.2484 -3.7429 -0.1812 1.1464 13.6678 \n\nCoefficients:\n             Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)    \n(Intercept) -18.25364 6.18507 -2.951 0.0184 *  \nhours 6.74436 0.48551 13.891 6.98e-07 ***\nhours2 -0.10120 0.00746 -13.565 8.38e-07 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 6.218 on 8 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.9602, Adjusted R-squared: 0.9502 \nF-statistic: 96.49 on 2 and 8 DF, p-value: 2.51e-06\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La varianza totale della felicit\u00e0 spiegata dal modello \u00e8 aumentata al <b>96,02%<\/b> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo utilizzare il seguente codice per visualizzare quanto bene il modello si adatta ai dati:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create sequence of hour values<\/span>\nhourValues &lt;- seq(0, 60, 0.1)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create list of predicted happiness levels using quadratic model\n<\/span>happinessPredict &lt;- predict(quadraticModel, list(hours=hourValues, hours2=hourValues^2))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create scatterplot of original data values\n<\/span>plot(data$hours, data$happiness, pch=16)\n<span style=\"color: #008080;\">#add predicted lines based on quadratic regression model<\/span>\nlines(hourValues, happinessPredict, col='blue')\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8619 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quadratiquer2.png\" alt=\"Grafico a dispersione della regressione quadratica in R\" width=\"399\" height=\"368\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo vedere che la linea di regressione quadratica si adatta abbastanza bene ai valori dei dati.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 5: interpretare il modello di regressione quadratica.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nel passaggio precedente, abbiamo visto che il risultato del modello di regressione quadratica era:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>Coefficients:\n             Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)    \n(Intercept) -18.25364 6.18507 -2.951 0.0184 *  \nhours 6.74436 0.48551 13.891 6.98e-07 ***\nhours2 -0.10120 0.00746 -13.565 8.38e-07 ***\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sulla base dei coefficienti qui presentati, la regressione quadratica corretta sarebbe:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Felicit\u00e0 = -0,1012 (ore) <sup>2<\/sup> + 6,7444 (ore) \u2013 18,2536<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo usare questa equazione per trovare la felicit\u00e0 prevista di un individuo, dato il numero di ore di lavoro settimanali.<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, una persona che lavora 60 ore settimanali avrebbe un livello di felicit\u00e0 di <strong>22,09<\/strong> :<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">Felicit\u00e0 = -0,1012(60) <sup>2<\/sup> + 6,7444(60) \u2013 18,2536 = 22,09<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Al contrario, una persona che lavora 30 ore settimanali dovrebbe avere un livello di felicit\u00e0 di <strong>92,99<\/strong> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Felicit\u00e0 = -0,1012(30) <sup>2<\/sup> + 6,7444(30) \u2013 18,2536 = 92,99<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Quando due variabili hanno una relazione lineare, spesso possiamo utilizzare una semplice regressione lineare per quantificare la loro relazione. 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