{"id":82,"date":"2023-08-05T16:44:39","date_gmt":"2023-08-05T16:44:39","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/aspettativa-matematica-o-valore-atteso\/"},"modified":"2023-08-05T16:44:39","modified_gmt":"2023-08-05T16:44:39","slug":"aspettativa-matematica-o-valore-atteso","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/aspettativa-matematica-o-valore-atteso\/","title":{"rendered":"Aspettativa matematica (o valore atteso)"},"content":{"rendered":"

Questo articolo spiega qual \u00e8 l’aspettativa matematica (o valore atteso) di una variabile casuale e come calcolarla. Troverai un esercizio risolto di speranza matematica. Inoltre, puoi trovare il valore atteso di qualsiasi set di dati con un calcolatore online. <\/p>\n

<\/span> Cos’\u00e8 l’aspettativa matematica (o valore atteso)?<\/span><\/h2>\n

In statistica, l’aspettativa<\/strong> , detta anche valore atteso<\/strong> , \u00e8 un numero che rappresenta il valore medio di una variabile casuale. L’aspettativa matematica \u00e8 pari alla somma di tutti i prodotti formati dai valori degli eventi casuali e dalle rispettive probabilit\u00e0 che si verifichino.<\/p>\n

Il simbolo dell’aspettativa \u00e8 la E maiuscola, ad esempio l’aspettativa della variabile statistica X \u00e8 rappresentata da E(X).<\/p>\n

Allo stesso modo, il valore dell’aspettativa matematica di un set di dati coincide con la sua media (media della popolazione). <\/p>\n

<\/span> Come calcolare l’aspettativa matematica<\/span><\/h2>\n

Per calcolare il valore atteso matematico di una variabile discreta, \u00e8 necessario seguire i seguenti passaggi:<\/p>\n

    \n
  1. Moltiplicare ogni possibile evento per la sua probabilit\u00e0 che si verifichi.<\/span><\/li>\n
  2. Somma tutti i risultati ottenuti nel passaggio precedente.<\/span><\/li>\n
  3. Il valore ottenuto \u00e8 l’aspettativa matematica (o valore atteso) della variabile.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Pertanto, la formula per calcolare l’aspettativa matematica (o valore atteso) di una variabile discreta<\/strong> \u00e8 la seguente: <\/p>\n

    \n
    \"aspettativa<\/figure>\n<\/div>\n

    \ud83d\udc49 Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare il valore atteso di qualsiasi set di dati.<\/u><\/p>\n

    Tieni presente che la formula sopra pu\u00f2 essere utilizzata solo se la variabile casuale \u00e8 discreta (nella maggior parte dei casi). Ma se la variabile \u00e8 continua, dobbiamo utilizzare la seguente formula per ottenere l’aspettativa matematica:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Oro<\/p>\n<\/p>\n

    \"f_x\"<\/p>\n

    \u00e8 la funzione di densit\u00e0 della variabile continua <\/p>\n

    <\/span> esempio di aspettativa matematica<\/span><\/h2>\n

    Considerando la definizione di aspettativa (o valore atteso), di seguito \u00e8 riportato un esempio concreto in modo da poter vedere come viene eseguito il calcolo.<\/p>\n

      \n
    • Una persona partecipa a un gioco in cui pu\u00f2 vincere o perdere denaro in base al numero che appare lanciando un dado. Se esce 1 vinci $800, se esci 2 o 3 perdi $500 e se esci 4, 5 o 6 vinci $100. Il prezzo per partecipare \u00e8 di 50$. Consiglieresti di partecipare a questo gioco di probabilit\u00e0?<\/li>\n<\/ul>\n

      La prima cosa da fare \u00e8 determinare la probabilit\u00e0 di ciascun evento. Poich\u00e9 un dado ha sei facce, la probabilit\u00e0 che esca un numero qualsiasi \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n

      \"p(\\text{obtener<\/p>\n<\/p>\n

      La probabilit\u00e0 di accadimento di ciascun evento \u00e8 quindi: <\/p>\n<\/p>\n

      \"p(\\text{ganar<\/p>\n<\/p>\n

      \"p(\\text{perder<\/p>\n<\/p>\n

      \"p(\\text{ganar<\/p>\n<\/p>\n

      Ora che conosciamo la probabilit\u00e0 che si verifichi ogni evento, applichiamo la formula matematica per l’aspettativa:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

      E calcoliamo l’aspettativa matematica (o valore atteso):<\/p>\n<\/p>\n

      \"E(X)=800\\cdot\\cfrac{1}{6}-500\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Il valore atteso \u00e8 inferiore al prezzo di partecipazione a questo gioco, quindi sarebbe meglio non giocare perch\u00e9 alla lunga finiresti per perdere soldi. Pu\u00f2 darsi che se partecipi solo quando raggiunge 1, otterrai un grande profitto, ma la probabilit\u00e0 di subire perdite a lungo termine \u00e8 alta.<\/p>\n

      Va notato che il risultato dell’aspettativa matematica a volte \u00e8 un valore impossibile, ad esempio in questo caso non \u00e8 possibile ottenere $ 16,67. <\/p>\n

      <\/span> Calcolatore delle aspettative<\/span><\/h2>\n

      Immettere una serie di dati statistici nella seguente calcolatrice per calcolare il valore atteso. Devi inserire nella prima casella il valore di ciascun evento e nella seconda casella la sua probabilit\u00e0 che si verifichi nello stesso ordine.<\/p>\n

      I dati devono essere separati da uno spazio e inseriti utilizzando il punto come separatore decimale.<\/p>\n

      \n
        \n
      • Valore di ciascun evento: <\/li>\n<\/ul>\n