{"id":83,"date":"2023-08-05T16:23:19","date_gmt":"2023-08-05T16:23:19","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/coefficiente-di-correlazione-di-pearson-1\/"},"modified":"2023-08-05T16:23:19","modified_gmt":"2023-08-05T16:23:19","slug":"coefficiente-di-correlazione-di-pearson-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/coefficiente-di-correlazione-di-pearson-1\/","title":{"rendered":"Coefficiente di correlazione di pearson"},"content":{"rendered":"

Questo articolo spiega cos’\u00e8 il coefficiente di correlazione di Pearson (o coefficiente di correlazione lineare) e a cosa serve. Scoprirai come calcolare il coefficiente di correlazione di Pearson insieme a un esercizio passo passo. Inoltre, puoi trovare il valore del coefficiente di correlazione di Pearson di qualsiasi set di dati con il calcolatore online alla fine. <\/p>\n

<\/span> Qual \u00e8 il coefficiente di correlazione di Pearson?<\/span><\/h2>\n

Il coefficiente di correlazione di Pearson<\/strong> , chiamato anche coefficiente di correlazione lineare<\/strong> o semplicemente coefficiente di correlazione<\/strong> , \u00e8 una misura statistica che indica la relazione tra due variabili.<\/p>\n

Per calcolare il coefficiente di correlazione di Pearson tra due variabili, \u00e8 necessario dividere la covarianza di tali variabili per la radice quadrata del prodotto delle loro varianze.<\/p>\n

Pertanto, il coefficiente di correlazione di Pearson tenta di quantificare la dipendenza lineare tra due variabili casuali quantitative. A priori, valutare numericamente la correlazione tra variabili \u00e8 complicato perch\u00e9 \u00e8 difficile determinare quale coppia di variabili sia pi\u00f9 correlata tra se, come in pues, lo scopo del coefficiente di correlazione di Pearson \u00e8 quello di valutare la relazione tra variabili per poter confrontare tra loro.<\/p>\n

Il valore dell’indice di correlazione di Pearson \u00e8 compreso tra -1 e +1 compresi. Vedremo di seguito come viene interpretato il valore del coefficiente di correlazione di Pearson. <\/p>\n

<\/span> Formula del coefficiente di correlazione di Pearson<\/span><\/h2>\n

Il coefficiente di correlazione di Pearson di due variabili statistiche \u00e8 pari al quoziente tra la covarianza delle variabili e la radice quadrata del prodotto della varianza di ciascuna variabile.<\/strong><\/p>\n

Pertanto, la formula per calcolare il coefficiente di correlazione di Pearson \u00e8 la seguente: <\/p>\n

\n
\"Coefficiente<\/figure>\n<\/div>\n

\ud83d\udc49 Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare il coefficiente di correlazione di Pearson per qualsiasi set di dati.<\/u><\/p>\n

Quando il coefficiente di correlazione di Pearson viene calcolato su una popolazione, viene generalmente espresso con la lettera greca \u03c1. Ma quando il coefficiente viene calcolato rispetto a un campione, di solito viene utilizzata la lettera r come simbolo.<\/p>\n

Tieni presente che per determinare il coefficiente di correlazione di Pearson \u00e8 essenziale sapere come calcolare la covarianza tra due variabili e la varianza di una variabile. Inoltre, \u00e8 necessario capire cosa significano queste misure statistiche. Pertanto, prima di proseguire nella spiegazione, si consiglia di leggere i due articoli seguenti: <\/p>\n

\u27a4<\/span> Vedi:<\/strong> come calcolare la covarianza<\/a>
\u27a4<\/span> Vedi:<\/strong> come calcolare il gap<\/a> <\/div>\n

<\/span> Esempio di calcolo del coefficiente di correlazione di Pearson<\/span><\/h2>\n

Considerando la definizione del coefficiente di correlazione di Pearson e la sua formula, di seguito \u00e8 riportato un esempio passo passo in modo da poter vedere come viene calcolato.<\/p>\n

    \n
  • Calcolare il coefficiente di correlazione di Pearson tra le seguenti due variabili continue: <\/li>\n<\/ul>\n
    \n
    \"correlazione<\/figure>\n<\/div>\n

    Prima di calcolare il coefficiente di correlazione di Pearson, rappresenteremo il set di dati in un grafico a dispersione per analizzare la relazione tra le due variabili: <\/p>\n

    \n
    \"\"<\/figure>\n<\/div>\n

    Dal grafico a dispersione si pu\u00f2 dedurre che i dati possono avere un andamento positivo, ovvero quando una variabile aumenta di valore anche l’altra variabile aumenta. Per verificare la correlazione, troveremo il coefficiente di Pearson.<\/p>\n

    La prima cosa da fare \u00e8 trovare separatamente la media aritmetica di ciascuna variabile, che equivale alla somma totale dei dati divisa per il numero di osservazioni.<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\overline{x}=\\cfrac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\overline{y}=\\cfrac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Ora che conosciamo la media di ciascuna variabile, dobbiamo aggiungere le seguenti colonne alla tabella dati: <\/p>\n

    \n
    \"Tabella<\/figure>\n<\/div>\n

    Dai dati calcolati nella tabella, determiniamo i valori della covarianza e delle varianze (se non ricordi come \u00e8 stato fatto, ci sono due link sopra dove \u00e8 spiegato in dettaglio): <\/p>\n<\/p>\n

    \"Cov(X,Y)=\\cfrac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \"Var(X)=\\cfrac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n\\left(x_i-\\overline{x}\\right)^2}{n}=\\cfrac{44,1}{10}=4,41\"<\/p>\n<\/p>\n

    \"Var(Y)=\\cfrac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n\\left(y_i-\\overline{y}\\right)^2}{n}=\\cfrac{122,9}{10}=12,29\"<\/p>\n<\/p>\n

    Infine, basta applicare la formula del coefficiente di correlazione di Pearson per ottenerne il valore:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\rho_{XY}=\\cfrac{Cov(X,Y)}{\\sqrt{Var(X)\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

    Il coefficiente di correlazione di Pearson ha un valore molto vicino a 1, il che significa che queste due variabili hanno una correlazione positiva abbastanza forte.<\/p>\n

    Come hai visto, per determinare il coefficiente di correlazione di Pearson \u00e8 molto utile utilizzare programmi come Excel per eseguire pi\u00f9 rapidamente i calcoli delle colonne. <\/p>\n

    <\/span> Calcolatore del coefficiente di correlazione di Pearson<\/span><\/h2>\n

    Inserisci una serie di dati statistici nella seguente calcolatrice per calcolare il coefficiente di correlazione di Pearson tra due variabili. \u00c8 necessario separare le coppie di dati, in modo che nella prima casella ci siano solo i valori di una variabile e nella seconda casella ci siano solo i valori della seconda variabile.<\/p>\n

    I dati devono essere separati da uno spazio e inseriti utilizzando il punto come separatore decimale.<\/p>\n

    \n
      \n
    • Variabile casuale <\/li>\n<\/ul>\n