{"id":86,"date":"2023-08-05T15:31:11","date_gmt":"2023-08-05T15:31:11","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/correlazione\/"},"modified":"2023-08-05T15:31:11","modified_gmt":"2023-08-05T15:31:11","slug":"correlazione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/correlazione\/","title":{"rendered":"Correlazione"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega il significato della correlazione tra due variabili, come calcolare il coefficiente di correlazione e i diversi tipi di correlazioni esistenti. Inoltre, viene mostrato come interpretare il valore della correlazione tra due variabili. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-correlacion\"><\/span> Cos&#8217;\u00e8 la correlazione?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>La correlazione<\/strong> \u00e8 una misura statistica che indica il grado di relazione tra due variabili. Pi\u00f9 specificamente, <strong>la correlazione lineare<\/strong> viene utilizzata per determinare il grado di correlazione lineare tra due diverse variabili.<\/p>\n<p> Due variabili sono collegate quando la modifica dei valori di una variabile modifica anche i valori dell&#8217;altra variabile. Ad esempio, se aumentando la variabile A aumenta anche la variabile B, esiste una correlazione tra le variabili A e B.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-correlacion\"><\/span> Tipi di correlazione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> A seconda della relazione tra due variabili casuali, si distinguono i seguenti <strong>tipi di correlazione lineare<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Correlazione diretta (o correlazione positiva)<\/strong> : una variabile aumenta quando aumenta anche l&#8217;altra.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Correlazione inversa (o correlazione negativa)<\/strong> : quando una variabile aumenta, l&#8217;altra diminuisce, e viceversa, se una variabile diminuisce, l&#8217;altra aumenta.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Correlazione zero (nessuna correlazione)<\/strong> : non esiste alcuna relazione tra le due variabili.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Tieni presente che questi sono i diversi tipi di correlazione lineare esistenti, ma pu\u00f2 anche darsi che la relazione matematica tra due variabili non possa essere rappresentata da una linea retta, ma debba invece utilizzare una funzione pi\u00f9 complessa, come una parabola. o un logaritmo. In questo caso si tratterebbe di una <strong>correlazione non lineare<\/strong> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"coeficiente-de-correlacion\"><\/span> Coefficiente di correlazione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Considerando la definizione di correlazione e i diversi tipi di correlazione esistenti, vediamo come viene calcolato questo valore statistico.<\/p>\n<p> Il <strong>coefficiente di correlazione<\/strong> , detto anche <strong>coefficiente di correlazione lineare<\/strong> o <strong>coefficiente di correlazione di Pearson<\/strong> , \u00e8 il valore della correlazione tra due variabili.<\/p>\n<p> Il coefficiente di correlazione di due variabili statistiche \u00e8 pari al quoziente tra la covarianza delle variabili e la radice quadrata del prodotto della varianza di ciascuna variabile. Pertanto, la formula per il calcolo del coefficiente di correlazione \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a64ef5b8eb2f144d29ded978b0e1282_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\rho_{XY}=\\cfrac{Cov(X,Y)}{\\sqrt{Var(X)\\cdot Var(Y)}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"48\" width=\"212\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quando si calcola il coefficiente di correlazione su una popolazione, il simbolo di correlazione \u00e8 la lettera greca \u03c1. Ma quando il coefficiente viene calcolato rispetto a un campione, di solito viene utilizzata la lettera r come simbolo.<\/p>\n<p> Il valore dell&#8217;indice di correlazione pu\u00f2 essere compreso tra -1 e +1 compresi. Vedremo di seguito come viene interpretato il valore del coefficiente di correlazione.<\/p>\n<p> Puoi vedere un esempio concreto di come viene calcolato il coefficiente di correlazione nel seguente link: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/coefficiente-di-correlazione-di-pearson-1\/\">esempio di calcolo del coefficiente di correlazione<\/a><\/div>\n<p> Tieni presente che esistono altri tipi di coefficienti di correlazione, come il coefficiente di correlazione di Spearman o Kendall. Ma il pi\u00f9 comune \u00e8 senza dubbio il coefficiente di correlazione di Pearson.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"interpretacion-de-la-correlacion\"><\/span> Interpretare la correlazione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Il valore del coefficiente di correlazione pu\u00f2 variare da -1 a +1 compreso. Quindi, a seconda del valore del coefficiente di correlazione, significa che la relazione tra le due variabili \u00e8 in una direzione o nell&#8217;altra. Ecco <strong>come interpretare il valore di correlazione<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>r=-1<\/strong> : le due variabili hanno una perfetta correlazione negativa, quindi possiamo tracciare una linea con pendenza negativa in cui tutti i punti si collegano.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>-1&lt;r&lt;0<\/strong> : la correlazione tra le due variabili \u00e8 negativa, quindi quando una variabile aumenta l&#8217;altra diminuisce. Pi\u00f9 il valore \u00e8 vicino a -1, pi\u00f9 le variabili sono correlate negativamente.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>r=0<\/strong> : la correlazione tra le due variabili \u00e8 molto debole, infatti la relazione lineare tra loro \u00e8 zero. Ci\u00f2 non significa che le variabili siano indipendenti, poich\u00e9 potrebbero avere una relazione non lineare.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>0&lt;r&lt;1<\/strong> : la correlazione tra le due variabili \u00e8 positiva, pi\u00f9 il valore \u00e8 vicino a +1, pi\u00f9 forte \u00e8 la relazione tra le variabili. In questo caso una variabile tende ad aumentare il proprio valore quando aumenta anche l\u2019altra.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>r=1<\/strong> : le due variabili hanno una perfetta correlazione positiva, cio\u00e8 hanno una relazione lineare positiva.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/types-de-correlation.png\" alt=\"tipi di correlazione\" class=\"wp-image-1848\" width=\"686\" height=\"440\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Come puoi vedere nei grafici a dispersione sopra, quanto pi\u00f9 forte \u00e8 la correlazione tra due variabili, tanto pi\u00f9 vicini sono i punti sul grafico. Se invece i punti sono molto distanti tra loro, significa che la correlazione \u00e8 debole.<\/p>\n<p> Tieni presente che anche se esiste una correlazione tra due variabili, ci\u00f2 non significa che esista causalit\u00e0 tra loro, ovvero <strong>la correlazione tra due variabili non significa che il cambiamento di una variabile sia la causa del cambiamento nell&#8217;altra. variabile.<\/strong><\/p>\n<p> Ad esempio, se scopriamo che esiste una relazione positiva tra la produzione di due diversi ormoni da parte dell&#8217;organismo, ci\u00f2 non significa necessariamente che l&#8217;aumento di un ormone porti ad un aumento dell&#8217;altro ormone. Potrebbe darsi che il corpo produca entrambi gli ormoni perch\u00e9 ne ha bisogno per combattere una malattia e quindi aumenta i livelli di entrambi contemporaneamente, nel qual caso la causa sarebbe la malattia. Per determinare se esiste un nesso causale tra i due ormoni, dovrebbe essere effettuato uno studio pi\u00f9 dettagliato.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"correlacion-y-regresion\"><\/span> Correlazione e regressione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Correlazione e regressione<\/strong> sono due concetti generalmente correlati, poich\u00e9 entrambi vengono utilizzati per analizzare la relazione tra due variabili.<\/p>\n<p> La correlazione \u00e8 una misura statistica che quantifica la relazione tra due variabili, tuttavia, la regressione implica la creazione di un&#8217;equazione (se si tratta di una regressione lineare sar\u00e0 una linea retta) che consente di mettere in relazione le due variabili.<\/p>\n<p> Pertanto, la correlazione fornisce semplicemente un valore numerico alla relazione tra le variabili, mentre la regressione pu\u00f2 essere utilizzata per tentare di prevedere il valore di una variabile rispetto all&#8217;altra.<\/p>\n<p> Generalmente, analizziamo prima se le variabili sono correlate calcolando il coefficiente di correlazione. E se la correlazione \u00e8 significativa, eseguiamo una regressione del set di dati.<\/p>\n<p> \u00c8 comune confondere il coefficiente di correlazione con il valore della pendenza della retta ottenuta nella regressione lineare, tuttavia non sono equivalenti.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"matriz-de-correlacion\"><\/span> Matrice di correlazione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>matrice di correlazione<\/strong> \u00e8 una matrice che contiene in posizione <em>i,j<\/em> il coefficiente di correlazione tra le variabili <em>i<\/em> e <em>j<\/em> .<\/p>\n<p> Pertanto, la matrice di correlazione \u00e8 una matrice quadrata piena di unit\u00e0 sulla diagonale principale e l&#8217;elemento della riga <em>i<\/em> e della colonna <em>j<\/em> \u00e8 costituito dal valore del coefficiente di correlazione tra la variabile <em>i<\/em> e la variabile <em>j<\/em> .<\/p>\n<p> Pertanto, la formula per la matrice di correlazione \u00e8 la seguente: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/matrice-de-correlation.png\" alt=\"matrice di correlazione\" class=\"wp-image-1862\" width=\"383\" height=\"245\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Oro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-247f749babdab47d38e25ff82f7e2706_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r_{ij}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"19\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il coefficiente di correlazione tra le variabili<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31318c5dcb226c69e0818e5f7d2422b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6af8b344893b41828947991fc4242ed3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"j.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"12\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La matrice di correlazione \u00e8 molto utile per riassumere i risultati e confrontare la correlazione tra pi\u00f9 variabili contemporaneamente, perch\u00e9 puoi vedere rapidamente quali relazioni sono forti.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega il significato della correlazione tra due variabili, come calcolare il coefficiente di correlazione e i diversi tipi di correlazioni esistenti. 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