<\/p>\n
Nell’analisi di regressione, l’eteroschedasticit\u00e0<\/a> si riferisce alla dispersione non uniforme dei residui. Pi\u00f9 precisamente, questo \u00e8 il caso in cui si verifica un cambiamento sistematico nella distribuzione dei residui nell’intervallo dei valori misurati.<\/span><\/p>\n L’eteroschedasticit\u00e0 \u00e8 un problema perch\u00e9 la regressione dei minimi quadrati ordinari (OLS) presuppone che i residui provengano da una popolazione che presenta omoschedasticit\u00e0<\/em> , ovvero varianza costante.<\/span><\/p>\n Quando l’eteroschedasticit\u00e0 \u00e8 presente in un’analisi di regressione, i risultati dell’analisi diventano difficili da credere.<\/span><\/p>\n Un modo per determinare se l’eteroschedasticit\u00e0 \u00e8 presente in un’analisi di regressione<\/a> \u00e8 utilizzare un test di Breusch-Pagan<\/a> .<\/strong><\/span><\/p>\n Questo tutorial spiega come eseguire un test di Breusch-Pagan in Python.<\/span><\/p>\n Per questo esempio, utilizzeremo il seguente set di dati che descrive gli attributi di 10 giocatori di basket:<\/span><\/p>\n Adatteremo un modello di regressione lineare multipla utilizzando il punteggio come variabile di risposta e punti, assist e rimbalzi come variabili esplicative. Successivamente, eseguiremo un test di Breusch-Pagan per determinare se nella regressione \u00e8 presente l’eteroschedasticit\u00e0.<\/span><\/p>\n Passaggio 1: adattare un modello di regressione lineare multipla.<\/strong><\/span><\/p>\n Innanzitutto, adatteremo un modello di regressione lineare multipla:<\/span><\/p>\n Passaggio 2: eseguire un test di Breusch-Pagan.<\/strong><\/span><\/p>\n Successivamente, eseguiremo un test di Breusch-Pagan per determinare se \u00e8 presente eteroschedasticit\u00e0.<\/span><\/p>\n Un test di Breusch-Pagan utilizza le seguenti ipotesi nulle e alternative:<\/span><\/p>\n Ipotesi nulla (H 0<\/sub> ):<\/strong> \u00e8 presente l’omoschedasticit\u00e0.<\/span><\/p>\n Ipotesi alternativa: (Ha):<\/strong> l’omoschedasticit\u00e0 non<\/em> \u00e8 presente (cio\u00e8 esiste l’eteroschedasticit\u00e0)<\/span><\/p>\n In questo esempio, la statistica del moltiplicatore di Lagrange per il test \u00e8 6,004<\/strong> e il valore p corrispondente \u00e8 0,1114<\/strong> . Poich\u00e9 questo valore p non \u00e8 inferiore a 0,05, non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla. Non abbiamo prove sufficienti per affermare che l’eteroschedasticit\u00e0 sia presente nel modello di regressione.<\/span><\/p>\n Nell’esempio precedente abbiamo visto che l’eteroschedasticit\u00e0 non era presente nel modello di regressione.<\/span><\/p>\n Tuttavia, quando l\u2019eteroschedasticit\u00e0 \u00e8 effettivamente presente, esistono tre modi comuni per porre rimedio alla situazione:<\/span><\/p>\n Esempio: test di Breusch-Pagan in Python<\/strong><\/span><\/h2>\n
import<\/span> numpy as<\/span> np\nimport<\/span> pandas as<\/span> pd\n\n#create dataset<\/span>\ndf = pd.DataFrame({'rating': [90, 85, 82, 88, 94, 90, 76, 75, 87, 86],\n 'points': [25, 20, 14, 16, 27, 20, 12, 15, 14, 19],\n 'assists': [5, 7, 7, 8, 5, 7, 6, 9, 9, 5],\n 'rebounds': [11, 8, 10, 6, 6, 9, 6, 10, 10, 7]})\n\n#view dataset\n<\/span>df\n\n\trating points assists rebounds\n0 90 25 5 11\n1 85 20 7 8\n2 82 14 7 10\n3 88 16 8 6\n4 94 27 5 6\n5 90 20 7 9\n6 76 12 6 6\n7 75 15 9 10\n8 87 14 9 10\n9 86 19 5 7<\/strong><\/pre>\n import<\/span> statsmodels.formula.api as<\/span> smf\n\n#fit regression model<\/span>\nfit = smf.ols('rating ~ points+assists+rebounds', data=df). fit<\/span> ()\n\n#view model summary\n<\/span>print<\/span> (fit.summary())\n<\/strong><\/pre>\n from<\/span> statsmodels.compat import<\/span> lzip\nimport<\/span> statsmodels.stats.api as<\/span> sms\n\n#perform Bresuch-Pagan test<\/span>\nnames = ['Lagrange multiplier statistic', 'p-value',\n 'f-value', 'f p-value']\ntest = sms.het_breuschpagan(fit.resid, fit.model.exog)\n\nlzip(names, test)\n\n[('Lagrange multiply statistic', 6.003951995818433),\n ('p-value', 0.11141811013399583),\n ('f-value', 3.004944880309618),\n ('f p-value', 0.11663863538255281)]<\/strong><\/pre>\n Come risolvere l’eteroschedasticit\u00e0<\/strong><\/span><\/h2>\n