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La regressione lineare<\/strong> \u00e8 un metodo che possiamo utilizzare per comprendere la relazione tra una o pi\u00f9 variabili predittive e una variabile di risposta.<\/span><\/p>\n Questo tutorial spiega come eseguire la regressione lineare in Python.<\/span><\/p>\n Supponiamo di voler sapere se il numero di ore trascorse a studiare e il numero di esami pratici sostenuti influiscono sul voto che uno studente riceve in un determinato esame.<\/span><\/p>\n Per esplorare questa relazione, possiamo eseguire i seguenti passaggi in Python per eseguire una regressione lineare multipla.<\/span><\/p>\n Passaggio 1: inserisci i dati.<\/strong><\/span><\/p>\n Innanzitutto, creeremo un DataFrame panda per contenere il nostro set di dati:<\/span><\/p>\n Passaggio 2: eseguire la regressione lineare.<\/strong><\/span><\/p>\n Successivamente, utilizzeremo la funzione OLS()<\/a> della libreria statsmodels per eseguire una regressione ordinaria dei minimi quadrati, utilizzando “ore” ed “esami” come variabili predittive e “punteggio” come variabile di risposta:<\/span><\/p>\n Passaggio 3: interpretare i risultati.<\/strong><\/span><\/p>\n Ecco come interpretare i numeri pi\u00f9 rilevanti nel risultato:<\/span><\/p>\n R quadrato:<\/strong> 0,734<\/strong> . Questo \u00e8 chiamato coefficiente di determinazione. Questa \u00e8 la proporzione della varianza nella variabile di risposta che pu\u00f2 essere spiegata dalle variabili predittive. In questo esempio, il 73,4% della variazione dei punteggi degli esami \u00e8 spiegata dal numero di ore studiate e dal numero di esami preparatori sostenuti.<\/span><\/p>\n Statistica F: 23,46<\/strong> . Questa \u00e8 la statistica F complessiva del modello di regressione.<\/span><\/p>\n Prob (statistica F): 1.29e-05.<\/strong> Questo \u00e8 il valore p associato alla statistica F complessiva. Questo ci dice se il modello di regressione nel suo insieme \u00e8 statisticamente significativo o meno. In altre parole, ci dice se le due variabili predittive combinate hanno un\u2019associazione statisticamente significativa con la variabile di risposta. In questo caso, il valore p \u00e8 inferiore a 0,05, indicando che le variabili predittive \u201core di studio\u201d ed \u201cesami di preparazione sostenuti\u201d combinate hanno un\u2019associazione statisticamente significativa con il punteggio dell\u2019esame.<\/span><\/p>\n coef:<\/strong> i coefficienti di ciascuna variabile predittrice ci dicono la variazione media attesa nella variabile di risposta, presupponendo che l’altra variabile predittrice rimanga costante. Ad esempio, per ogni ora aggiuntiva trascorsa a studiare, il punteggio medio dell’esame dovrebbe aumentare di 5,56<\/strong> , assumendo che gli esami pratici sostenuti rimangano costanti.<\/span><\/p>\n Ecco un altro modo di vedere la cosa: se lo studente A e lo studente B sostengono entrambi lo stesso numero di esami preparatori ma lo studente A studia un’ora in pi\u00f9, allora lo studente A dovrebbe ottenere un punteggio di 5,56<\/strong> pi\u00f9 alto rispetto a quello dello studente B.<\/span><\/p>\n Interpretiamo il coefficiente di intercetta nel senso che il punteggio atteso dell’esame per uno studente che non studia ore e non sostiene esami preparatori \u00e8 67,67<\/strong> .<\/span><\/p>\n P>|t|.<\/strong> I valori p individuali ci dicono se ciascuna variabile predittrice \u00e8 statisticamente significativa o meno. Possiamo vedere che le \u201core\u201d sono statisticamente significative (p = 0,00) mentre gli \u201cesami\u201d <\/strong> (p = 0,52) non \u00e8 statisticamente significativo con \u03b1 = 0,05. Poich\u00e9 il termine \u201cesami\u201d non \u00e8 statisticamente significativo, potremmo decidere di rimuoverlo dal modello.<\/span><\/p>\n Equazione di regressione stimata:<\/strong> possiamo utilizzare i coefficienti dell’output del modello per creare la seguente equazione di regressione stimata:<\/span><\/p>\n punteggio esame = 67,67 + 5,56*(ore) \u2013 0,60*(esami preparatori)<\/strong><\/span><\/p>\n Possiamo utilizzare questa equazione di regressione stimata per calcolare il punteggio atteso dell’esame per uno studente, in base al numero di ore di studio e al numero di esami pratici sostenuti. Ad esempio, uno studente che studia per tre ore e sostiene un esame di preparazione dovrebbe ottenere un voto di 83,75<\/strong> :<\/span><\/p>\n Tieni presente che poich\u00e9 gli esami preparatori passati non erano statisticamente significativi (p = 0,52), potremmo decidere di rimuoverli in quanto non forniscono alcun miglioramento al modello complessivo. In questo caso, potremmo eseguire una semplice regressione lineare utilizzando solo le ore studiate come variabile predittiva.<\/span><\/p>\n Passaggio 4: verificare le ipotesi del modello.<\/strong><\/span><\/p>\n Dopo aver eseguito una regressione lineare, potresti voler verificare diverse ipotesi per garantire che i risultati del modello di regressione siano affidabili. Queste ipotesi includono:<\/span><\/p>\n Presupposto n. 1:<\/strong> esiste una relazione lineare tra le variabili predittive e la variabile di risposta.<\/span><\/p>\n Ipotesi n.2:<\/strong> Indipendenza dei residui.<\/span><\/p>\n Ipotesi n.3:<\/strong> Omoschedasticit\u00e0 dei residui.<\/span><\/p>\n Ipotesi n. 4:<\/strong> Normalit\u00e0 dei residui.<\/span><\/p>\n Presupposto n. 5:<\/strong> verificare che non vi sia multicollinearit\u00e0 tra le variabili predittive.<\/span><\/p>\n Esempio: regressione lineare in Python<\/strong><\/span><\/h3>\n
import<\/span> pandas as<\/span> pd\n\n#create data<\/span>\ndf = pd.DataFrame({'hours': [1, 2, 2, 4, 2, 1, 5, 4, 2, 4, 4, 3, 6, 5, 3, 4, 6, 2, 1, 2],\n 'exams': [1, 3, 3, 5, 2, 2, 1, 1, 0, 3, 4, 3, 2, 4, 4, 4, 5, 1, 0, 1],\n 'score': [76, 78, 85, 88, 72, 69, 94, 94, 88, 92, 90, 75, 96, 90, 82, 85, 99, 83, 62, 76]})\n\n#view data<\/span> \ndf\n\n hours exam score\n0 1 1 76\n1 2 3 78\n2 2 3 85\n3 4 5 88\n4 2 2 72\n5 1 2 69\n6 5 1 94\n7 4 1 94\n8 2 0 88\n9 4 3 92\n10 4 4 90\n11 3 3 75\n12 6 2 96\n13 5 4 90\n14 3 4 82\n15 4 4 85\n16 6 5 99\n17 2 1 83\n18 1 0 62\n19 2 1 76\n<\/strong><\/pre>\n import<\/span> statsmodels.api as<\/span> sm\n\n#define response variable\n<\/span>y = df['score']\n\n#define predictor variables\n<\/span>x = df[['hours', 'exams']]\n\n#add constant to predictor variables\n<\/span>x = sm.add_constant(x)\n\n#fit linear regression model\n<\/span>model = sm.OLS(y, x).fit()\n\n#view model summary\n<\/span>print(model.summary())\n\n OLS Regression Results \n==================================================== ============================\nDept. Variable: R-squared score: 0.734\nModel: OLS Adj. R-squared: 0.703\nMethod: Least Squares F-statistic: 23.46\nDate: Fri, 24 Jul 2020 Prob (F-statistic): 1.29e-05\nTime: 13:20:31 Log-Likelihood: -60.354\nNo. Observations: 20 AIC: 126.7\nDf Residuals: 17 BIC: 129.7\nDf Model: 2 \nCovariance Type: non-robust \n==================================================== ============================\n coef std err t P>|t| [0.025 0.975]\n-------------------------------------------------- ----------------------------\nconst 67.6735 2.816 24.033 0.000 61.733 73.614\nhours 5.5557 0.899 6.179 0.000 3.659 7.453\nexams -0.6017 0.914 -0.658 0.519 -2.531 1.327\n==================================================== ============================\nOmnibus: 0.341 Durbin-Watson: 1.506\nProb(Omnibus): 0.843 Jarque-Bera (JB): 0.196\nSkew: -0.216 Prob(JB): 0.907\nKurtosis: 2,782 Cond. No. 10.8\n==================================================== ============================\n<\/strong><\/pre>\n\n
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