{"id":883,"date":"2023-07-28T10:44:58","date_gmt":"2023-07-28T10:44:58","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/python-di-regressione-polinomiale\/"},"modified":"2023-07-28T10:44:58","modified_gmt":"2023-07-28T10:44:58","slug":"python-di-regressione-polinomiale","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/python-di-regressione-polinomiale\/","title":{"rendered":"Come eseguire la regressione polinomiale in python"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

L’analisi di regressione viene utilizzata per quantificare la relazione tra una o pi\u00f9 variabili esplicative e una variabile di risposta.<\/span><\/p>\n

Il tipo pi\u00f9 comune di analisi di regressione \u00e8 la regressione lineare semplice<\/a> , utilizzata quando una variabile predittore e una variabile di risposta hanno una relazione lineare.<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Tuttavia, a volte la relazione tra una variabile predittore e una variabile di risposta non \u00e8 lineare.<\/span><\/p>\n

Ad esempio, la vera relazione pu\u00f2 essere quadratica:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Oppure pu\u00f2 essere cubico:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

In questi casi, ha senso utilizzare la regressione polinomiale<\/strong> , che pu\u00f2 tenere conto della relazione non lineare tra le variabili.<\/span><\/p>\n

Questo tutorial spiega come eseguire la regressione polinomiale in Python.<\/span><\/p>\n

Esempio: regressione polinomiale in Python<\/strong><\/span><\/h2>\n

Supponiamo di avere la seguente variabile predittore (x) e variabile di risposta (y) in Python:<\/span><\/p>\n

 x = [2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 11, 12]\ny = [18, 16, 15, 17, 20, 23, 25, 28, 31, 30, 29]\n<\/strong><\/pre>\n
 Se creiamo un semplice grafico a dispersione di questi dati, possiamo vedere che la relazione tra x e y \u00e8 chiaramente non lineare:<\/span> <\/p>\n
 import<\/span> matplotlib.pyplot as<\/span> plt\n\n#create scatterplot<\/span> \nplt.scatter(x, y)\n<\/strong><\/pre>\n
\"\"<\/p>\n
 import<\/span> numpy as<\/span> np\n\n#polynomial fit with degree = 3\n<\/span>model = np.poly1d(np.polyfit(x, y, 3))\n\n#add fitted polynomial line to scatterplot\n<\/span>polyline = np.linspace(1, 12, 50)\nplt.scatter(x, y)\nplt.plot(polyline, model(polyline))\nplt.show()<\/strong> <\/pre>\n
\"Linea<\/p>\n
 Possiamo ottenere l’equazione di regressione polinomiale adattata stampando i coefficienti del modello:<\/span><\/p>\n
 print(model)\n\npoly1d([ -0.10889554, 2.25592957, -11.83877127, 33.62640038])\n<\/strong><\/pre>\n
 L’equazione di regressione polinomiale adattata \u00e8:<\/span><\/p>\n
 y = -0,109x 3<\/sup> + 2,256x 2<\/sup> \u2013 11,839x + 33,626<\/strong><\/span><\/p>\n
 Questa equazione pu\u00f2 essere utilizzata per trovare il valore atteso della variabile di risposta dato un dato valore della variabile esplicativa.<\/span><\/p>\n
 Ad esempio, supponiamo x = 4. Il valore atteso per la variabile di risposta, y, sarebbe:<\/span><\/p>\n
 y = -0,109(4) 3<\/sup> + 2,256(4) 2<\/sup> \u2013 11,839(4) + 33,626= 15,39<\/b> .<\/span><\/p>\n
 Possiamo anche scrivere una breve funzione per ottenere l’R quadrato del modello, ovvero la proporzione della varianza nella variabile di risposta che pu\u00f2 essere spiegata dalle variabili predittive.<\/span><\/p>\n
 #define function to calculate r-squared<\/span>\ndef<\/span> polyfit(x, y, degree):\n    results = {}\n    coeffs = numpy.polyfit(x, y, degree)\n    p = numpy.poly1d(coeffs)\n    #calculate r-squared<\/span>\n    yhat = p(x)\n    ybar = numpy.sum(y)\/len(y)\n    ssreg = numpy.sum((yhat-ybar)**2)\n    sstot = numpy.sum((y - ybar)**2)\n    results['r_squared'] = ssreg \/ sstot\n\n    return<\/span> results\n\n#find r-squared of polynomial model with degree = 3\n<\/span>polyfit(x, y, 3)\n\n{'r_squared': 0.9841113454245183}\n<\/strong><\/pre>\n
 In questo esempio, il quadrato R del modello \u00e8 0,9841<\/strong> .<\/span><\/p>\n
 Ci\u00f2 significa che il 98,41%<\/strong> della variazione nella variabile di risposta pu\u00f2 essere spiegato dalle variabili predittive.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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 Non avrebbe quindi senso adattare a questi dati un modello di regressione lineare. Invece, possiamo tentare di adattare un modello di regressione polinomiale con grado 3 utilizzando la funzione numpy.polyfit()<\/a> :<\/span> <\/p>\n