{"id":90,"date":"2023-08-05T14:35:00","date_gmt":"2023-08-05T14:35:00","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/mediano\/"},"modified":"2023-08-05T14:35:00","modified_gmt":"2023-08-05T14:35:00","slug":"mediano","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/mediano\/","title":{"rendered":"Mediano"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la mediana di un set di dati e come trovare la mediana per i dati non raggruppati e i dati raggruppati. Inoltre, puoi calcolare la mediana di qualsiasi serie di dati con il calcolatore online alla fine.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-mediana\"><\/span> Qual \u00e8 la mediana?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nelle statistiche, la <strong>mediana<\/strong> \u00e8 il valore medio di tutti i dati ordinati dal pi\u00f9 piccolo al pi\u00f9 grande. In altre parole, la mediana divide il set di dati ordinato in due parti uguali.<\/p>\n<p> La mediana \u00e8 una misura della posizione centrale utilizzata per descrivere una distribuzione di probabilit\u00e0. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/median.png\" alt=\"mediano\" class=\"wp-image-1931\" width=\"194\" height=\"194\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare la mediana di qualsiasi set di dati.<\/u><\/p>\n<p> In generale, il termine <em>S\u00e9<\/em> \u00e8 spesso usato come simbolo del centro.<\/p>\n<p> Altre misure di posizione centrale sono la media e la moda, di seguito vedremo le differenze tra loro. Allo stesso modo, le misure della posizione non centrale sono quartili, quintili, decili, percentili, ecc.<\/p>\n<p> Va notato che la mediana di un set di dati coincide con il secondo quartile, il quinto decile e il 50\u00b0 percentile.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-la-mediana\"><\/span> Come calcolare la mediana<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Il calcolo della mediana dipende dal fatto che il numero totale di dati sia pari o dispari:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Se il numero totale di dati \u00e8 <strong>dispari<\/strong> , la mediana sar\u00e0 il valore che si trova proprio al centro dei dati. Vale a dire il valore che si trova nella posizione (n+1)\/2 dei dati ordinati.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77dc6f0bf6f823a8a8eea705245e20a3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me=x_{\\frac{n+1}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Se il numero totale di punti dati \u00e8 <strong>pari<\/strong> , la mediana sar\u00e0 la media dei due punti dati situati al centro. Vale a dire la <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/media-aritmetica\/\">media aritmetica<\/a> dei valori che si trovano alle posizioni n\/2 e n\/2+1 dei dati ordinati.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bbb83dd436c25bf409381af4b9ac6daf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me=\\cfrac{x_{\\frac{n}{2}}+x_{\\frac{n}{2}+1}}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"137\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/ul>\n<p> Oro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il numero totale di elementi di dati nel campione. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-del-calculo-de-la-mediana\"><\/span> Esempi di calcolo della mediana<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per poter vedere come viene calcolata la mediana, di seguito sono riportati due esempi reali, uno per ciascun caso. Innanzitutto verr\u00e0 calcolata la mediana di un set di dati dispari, quindi la mediana di un set di dati pari.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"mediana-de-datos-impares\"><\/span> Mediana dei dati dispari<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Calcola la mediana dei seguenti dati: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5<\/li>\n<\/ul>\n<p> La prima cosa che dobbiamo fare prima di eseguire i calcoli \u00e8 ordinare i dati, ovvero inserire i numeri dal pi\u00f9 piccolo al pi\u00f9 grande.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-66bd6eb6e038aceb432e9078139a5157_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 4 \\ 4 \\ 5 \\ 6 \\ 7 \\ 8 \\ 8 \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"156\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo caso abbiamo 11 osservazioni, quindi il numero totale di dati \u00e8 dispari. Pertanto, applichiamo la seguente formula per calcolare la posizione della mediana:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-32d719dc54c111f87ba2fdb212d3093e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{n+1}{2}=\\cfrac{11+1}{2}=6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"148\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La mediana sar\u00e0 quindi il dato situato in sesta posizione, che in questo caso corrisponde al valore 4. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-174e1771d0c146196de54616df78a08f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me=x_6=4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"mediana-de-datos-pares\"><\/span> mediana dei dati pari<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Qual \u00e8 la mediana delle seguenti osservazioni? 2, 6, 2, 8, 9, 4, 7, 11, 4, 13<\/li>\n<\/ul>\n<p> Per ottenere la mediana \u00e8 necessario prima ordinare tutti i dati in ordine crescente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-06bc2535ff034978495d9527704189d7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2 \\ 2 \\ 4 \\ 4 \\ 6 \\ 7 \\ 8 \\ 9 \\ 11 \\ 13\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"160\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Questo esempio \u00e8 diverso dal precedente, poich\u00e9 questa volta abbiamo un totale di 10 osservazioni, che \u00e8 un numero pari. Pertanto, la procedura per determinare la media \u00e8 un po\u2019 pi\u00f9 complicata.<\/p>\n<p> Devi prima calcolare le due posizioni centrali tra le quali verr\u00e0 trovata la mediana, per questo devi applicare le due formule seguenti:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e54873246b7862b37e11e2b2a81a5da9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{n}{2}=\\cfrac{10}{2}=5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f8d1d1c60b98d00fc1f20fa3eaf90b36_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{n}{2}+1=\\cfrac{10}{2}+1=6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"148\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La mediana sar\u00e0 quindi compresa tra la quinta e la sesta posizione, che corrispondono rispettivamente ai valori 6 e 7. Concretamente la mediana sar\u00e0 la media aritmetica di detti valori: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4562dc816495a22c31060683d217add9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me=\\cfrac{x_5+x_6}{2}=\\cfrac{6+7}{2}=6,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"224\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-la-mediana\"><\/span>calcolatore della mediana<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Inserisci un set di dati statistici nella seguente calcolatrice per calcolarne la mediana. I dati devono essere separati da uno spazio e inseriti utilizzando il punto come separatore decimale. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"3 4 9 7 2 3.4 1 5.2 11 6 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"calcolare la mediana\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"mediana-para-datos-agrupados\"><\/span> Mediana per dati raggruppati<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per <strong>calcolare la mediana quando i dati vengono raggruppati in intervalli,<\/strong> \u00e8 necessario innanzitutto trovare l&#8217;intervallo o il contenitore in cui rientra la mediana utilizzando la seguente formula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05e6553a2d53c7fe39bd4c1bc211f804_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{n+1}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, la mediana si trover\u00e0 nell&#8217;intervallo la cui frequenza assoluta cumulativa \u00e8 immediatamente maggiore del numero ottenuto con la precedente espressione algebrica.<\/p>\n<p> E una volta conosciuto l&#8217;intervallo a cui appartiene la mediana, dobbiamo applicare la seguente formula per trovare il valore esatto della mediana:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d3906cf3a32e52ac3359cfc762ec788_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me=L_i+ \\cfrac{\\displaystyle\\frac{n+1}{2}-F_{i-1}}{f_i}\\cdot I_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"59\" width=\"219\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oro:<\/p>\n<ul>\n<li> <em>L <sub>i<\/sub><\/em> \u00e8 il limite inferiore dell&#8217;intervallo in cui si trova la mediana.<\/li>\n<li> <em>n<\/em> \u00e8 il numero totale di osservazioni.<\/li>\n<li> <em>F <sub>i-1<\/sub><\/em> \u00e8 la frequenza assoluta accumulata dell&#8217;intervallo precedente.<\/li>\n<li> <em>f <sub>i<\/sub><\/em> \u00e8 la frequenza assoluta dell&#8217;intervallo in cui si trova la mediana.<\/li>\n<li> <em>I <sub>i<\/sub><\/em> \u00e8 la larghezza dell&#8217;intervallo medio.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Ad esempio, di seguito hai risolto un esercizio in cui viene calcolata la mediana dei dati raggruppati in intervalli. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quartiles-regroupes-en-donnees.png\" alt=\"mediana dei dati aggregati\" class=\"wp-image-1352\" width=\"212\" height=\"203\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Per trovare la mediana del set di dati, dobbiamo prima determinare l\u2019intervallo in cui rientra. Per fare ci\u00f2, utilizziamo la seguente formula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c6d0367672052b392a290cea0a8fe44_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{n+1}{2}=\\cfrac{30+1}{2} =15,5 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [60,70)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"386\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi la mediana sar\u00e0 nell&#8217;intervallo la cui frequenza assoluta cumulativa \u00e8 immediatamente maggiore di 15,5, che in questo caso \u00e8 l&#8217;intervallo [60,70) la cui frequenza assoluta cumulativa \u00e8 26. E una volta conosciuto l&#8217;intervallo mediano, applichiamo la seconda formula della processi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d3906cf3a32e52ac3359cfc762ec788_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me=L_i+ \\cfrac{\\displaystyle\\frac{n+1}{2}-F_{i-1}}{f_i}\\cdot I_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"59\" width=\"219\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3bd4b13da34134ed96bf662afbc93eac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me=60+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{30+1}{2}-15}{11}\\cdot 10=60,45\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"55\" width=\"281\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In definitiva, la mediana del set di dati raggruppati \u00e8 60,45. Come puoi vedere, in questi tipi di problemi la mediana \u00e8 solitamente un numero decimale.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"mediana-media-y-moda\"><\/span> mediana, media e moda<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In quest&#8217;ultima sezione vedremo qual \u00e8 la differenza tra mediana, media e moda. Ebbene, queste sono tre misure statistiche di posizione centrale ma il loro significato \u00e8 diverso.<\/p>\n<p> Come abbiamo visto, la mediana \u00e8 definita come il valore che occupa la posizione centrale quando i dati vengono ordinati.<\/p>\n<p> Al contrario, la media \u00e8 il valore medio di tutti i dati statistici. Per calcolare la media, \u00e8 necessario sommare tutti i dati e quindi dividere il risultato per il numero di punti dati.<\/p>\n<p> Infine, la moda \u00e8 il valore pi\u00f9 ripetuto in una serie di dati.<\/p>\n<p> Come puoi vedere, tutte e tre le misure statistiche aiutano a descrivere una distribuzione di probabilit\u00e0, poich\u00e9 forniscono un&#8217;idea dei suoi valori centrali. Tuttavia nessuna misura \u00e8 migliore di un\u2019altra, si riferiscono semplicemente a concetti diversi.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la mediana di un set di dati e come trovare la mediana per i dati non raggruppati e i dati raggruppati. Inoltre, puoi calcolare la mediana di qualsiasi serie di dati con il calcolatore online alla fine. Qual \u00e8 la mediana? 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