{"id":917,"date":"2023-07-28T07:59:26","date_gmt":"2023-07-28T07:59:26","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/mahalanobis-distanza-r\/"},"modified":"2023-07-28T07:59:26","modified_gmt":"2023-07-28T07:59:26","slug":"mahalanobis-distanza-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/mahalanobis-distanza-r\/","title":{"rendered":"Come calcolare la distanza di mahalanobis in r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">La <strong>distanza di Mahalanobis<\/strong> \u00e8 la distanza tra due punti in uno spazio multivariato.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Viene spesso utilizzato per rilevare valori anomali nelle analisi statistiche che coinvolgono pi\u00f9 variabili.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega come calcolare la distanza di Mahalanobis in R.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio: distanza Mahalanobis in R<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizzare i passaggi seguenti per calcolare la distanza di Mahalanobis per ciascuna <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/osservazione-in-statistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">osservazione<\/a> in un set di dati in R.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: crea il set di dati.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Innanzitutto, creeremo un set di dati che mostra i punteggi degli esami di 20 studenti, insieme al numero di ore trascorse a studiare, il numero di esami pratici che hanno sostenuto e il loro voto attuale nel corso:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create data<\/span>\ndf = data.frame(score = c(91, 93, 72, 87, 86, 73, 68, 87, 78, 99, 95, 76, 84, 96, 76, 80, 83, 84, 73, 74) ,\n        hours = c(16, 6, 3, 1, 2, 3, 2, 5, 2, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4),\n        prep = c(3, 4, 0, 3, 4, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2),\n        grade = c(70, 88, 80, 83, 88, 84, 78, 94, 90, 93, 89, 82, 95, 94, 81, 93, 93, 90, 89, 89))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of data\n<\/span>head(df)\n\n  score hours prep grade\n1 91 16 3 70\n2 93 6 4 88\n3 72 3 0 80\n4 87 1 3 83\n5 86 2 4 88\n6 73 3 0 84\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: calcolare la distanza di Mahalanobis per ciascuna osservazione.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, utilizzeremo la funzione <a href=\"https:\/\/stat.ethz.ch\/R-manual\/R-devel\/library\/stats\/html\/mahalanobis.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">mahalanobis()<\/a> incorporata in R per calcolare la distanza Mahalanobis per ciascuna osservazione, che utilizza la seguente sintassi:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">mahalanobis (x, centro, cov)<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x:<\/strong> matrice dei dati<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>centro:<\/strong> vettore medio della distribuzione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>cov:<\/strong> matrice di covarianza della distribuzione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra come implementare questa funzione per il nostro set di dati:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#calculate Mahalanobis distance for each observation<\/span>\nmahalanobis(df, colMeans(df), cov(df))\n\n [1] 16.5019630 2.6392864 4.8507973 5.2012612 3.8287341 4.0905633\n [7] 4.2836303 2.4198736 1.6519576 5.6578253 3.9658770 2.9350178\n[13] 2.8102109 4.3682945 1.5610165 1.4595069 2.0245748 0.7502536\n[19] 2.7351292 2.2642268\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: calcolare il valore p per ciascuna distanza Mahalanobis.<\/strong><\/span> <\/p>\n<div id=\"mv-first-video\" class=\"mv-video-target mv-video__featured mv-video__optimized mv-video__embedded\" data-video-id=\"tmdycgxksxqpmqpu0vbx\" data-autoplay=\"true\" data-automobile=\"true\" data-muted=\"true\" data-sticky=\"true\" data-autoinsert=\"true\" data-disable-jsonld=\"true\" data-video-placement-inited=\"true\">\n<div id=\"mediavine-video__target-div__8330b88d-7ed9-463c-85d3-dc370a4c9ab3\" class=\"mediavine-video__target-div\">\n<div class=\"mediavine-video__root-container\">\n<div class=\"mediavine-video__placement-container mediavine-video__bottom mediavine-video__right mediavine-video__dark-theme\">\n<div class=\"mediavine-video__title-bar\">\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo vedere che alcune distanze di Mahalanobis sono molto pi\u00f9 grandi di altre.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per determinare se qualcuna delle distanze \u00e8 statisticamente significativa, dobbiamo calcolare i loro <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/valori-p-significativita-statistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">valori p<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il valore p per ciascuna distanza viene calcolato come valore p che corrisponde alla statistica chi quadrato della distanza Mahalanobis con k-1 gradi di libert\u00e0, dove k = numero di variabili.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi in questo caso utilizzeremo i gradi di libert\u00e0 4-1 = 3.<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create new column in data frame to hold Mahalanobis distances<\/span>\ndf$mahal &lt;- mahalanobis(df, colMeans(df), cov(df))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create new column in data frame to hold p-value for each Mahalanobis distance\n<\/span>df$p &lt;- <span style=\"color: #3366ff;\">pchisq<\/span> (df$mahal, df= <span style=\"color: #339966;\">3<\/span> , lower.tail=FALSE)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view data frame\n<\/span>df\n\n   score hours prep grade mahal p\n1 91 16 3 70 16.5019630 0.0008945642\n2 93 6 4 88 2.6392864 0.4506437265\n3 72 3 0 80 4.8507973 0.1830542407\n4 87 1 3 83 5.2012612 0.1576392526\n5 86 2 4 88 3.8287341 0.2805615121\n6 73 3 0 84 4.0905633 0.2518495222\n7 68 2 1 78 4.2836303 0.2324211504\n8 87 5 2 94 2.4198736 0.4899458807\n9 78 2 1 90 1.6519576 0.6476670033\n10 99 5 2 93 5.6578253 0.1294978092\n11 95 2 3 89 3.9658770 0.2651724541\n12 76 3 3 82 2.9350178 0.4017530495\n13 84 4 3 95 2.8102109 0.4218217836\n14 96 3 2 94 4.3682945 0.2243432904\n15 76 3 2 81 1.5610165 0.6682610031\n16 80 3 2 93 1.4595069 0.6916471506\n17 83 4 3 93 2.0245748 0.5673218169\n18 84 3 3 90 0.7502536 0.8613248635\n19 73 4 2 89 2.7351292 0.4342904353\n20 74 4 2 89 2.2642268 0.5194087143\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Generalmente, un valore p <strong>inferiore a 0,001<\/strong> \u00e8 considerato un valore anomalo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo vedere che la prima osservazione \u00e8 un valore anomalo nel set di dati perch\u00e9 ha un valore p inferiore a 0,001.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A seconda del contesto del problema, potresti decidere di rimuovere questa osservazione dal set di dati perch\u00e9 \u00e8 un valore anomalo e potrebbe influenzare i risultati dell&#8217;analisi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><b>Correlati:<\/b><\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-normalita-multivariato-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Come eseguire test di normalit\u00e0 multivariati in R<\/a><\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La distanza di Mahalanobis \u00e8 la distanza tra due punti in uno spazio multivariato. 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