{"id":926,"date":"2023-07-28T07:14:37","date_gmt":"2023-07-28T07:14:37","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/operazioni-complessive\/"},"modified":"2023-07-28T07:14:37","modified_gmt":"2023-07-28T07:14:37","slug":"operazioni-complessive","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/operazioni-complessive\/","title":{"rendered":"Operazioni sugli insiemi: unione, intersezione, complemento e differenza"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Un <strong>insieme<\/strong> \u00e8 una raccolta di elementi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Designiamo un insieme con una lettera maiuscola e definiamo gli elementi dell&#8217;insieme utilizzando le parentesi graffe. Ad esempio, supponiamo di avere un insieme chiamato &#8220;A&#8221; con gli elementi 1, 2, 3. Lo scriveremo come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>A = {1, 2, 3}<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega le <strong>operazioni sugli insiemi<\/strong> pi\u00f9 comunemente utilizzate in probabilit\u00e0 e statistica.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>unione<\/strong><\/span> <\/h3>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9807 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/setops1.png\" alt=\"Operazione di set di unione\" width=\"450\" height=\"257\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Definizione:<\/strong> L&#8217; <em>unione<\/em> degli insiemi A e B \u00e8 l&#8217;insieme degli elementi che si trovano in A o in B.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Voto:<\/strong> A \u222a B<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempi:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2, 3} \u222a {4, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2} \u222a {1, 2} = {1, 2}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2, 3} \u222a {3, 4} = {1, 2, 3, 4}<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intersezione<\/strong><\/span> <\/h3>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9811 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/setops2.png\" alt=\"Operazione sugli insiemi di intersezioni\" width=\"459\" height=\"258\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Definizione:<\/strong> l&#8217; <em>intersezione<\/em> degli insiemi A e B \u00e8 l&#8217;insieme degli elementi che si trovano sia in A che in B.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Notazione:<\/strong> A \u2229 B<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempi:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2, 3} \u2229 {4, 5, 6} = {\u2205}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2} \u2229 {1, 2} = {1, 2}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2, 3} \u2229 {3, 4} = {3}<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <strong>Complemento<\/strong> <\/h3>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9814 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/setops4.png\" alt=\"Operazione complessiva complementare\" width=\"455\" height=\"262\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Definizione:<\/strong> Il <em>complemento<\/em> dell&#8217;insieme A \u00e8 l&#8217;insieme degli elementi che appartengono all&#8217;insieme universale U ma non appartengono ad A.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Voto:<\/strong> A&#8217; o <sup>Ac<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempi:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Se U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e A = {1, 2}, allora A <sup>c<\/sup> = {3, 4, 5, 6}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Se U = {1, 2, 3} e A = {1, 2}, allora A <sup>c<\/sup> = {3}<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <strong>Differenza<\/strong> <\/h3>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9812 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/setops3.png\" alt=\"Operazione di impostazione delle differenze\" width=\"454\" height=\"257\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Definizione:<\/strong> la <em>differenza<\/em> tra gli insiemi A e B \u00e8 l&#8217;insieme degli elementi che si trovano in A ma non in B.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Valutazioni:<\/strong> A-B<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempi:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2, 3} \u2013 {2, 3, 4} = {1}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2} \u2013 {1, 2} = {\u2205}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2, 3} \u2013 {4, 5} = {1, 2, 3}<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <strong>Differenza simmetrica<\/strong> <\/h3>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9815 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/setops5.png\" alt=\"Differenza simmetrica tra due insiemi\" width=\"462\" height=\"262\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Definizione:<\/strong> la <em>differenza simmetrica<\/em> degli insiemi A e B \u00e8 l&#8217;insieme degli elementi che si trovano in A o B, ma non in entrambi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Valutazione:<\/strong> A\u0394B<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempi:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2, 3} \u0394 {2, 3, 4} = {1, 4}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2} \u0394 {1, 2} = {\u2205}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">{1, 2, 3} \u0394 {4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>prodotto cartesiano<\/strong><\/span> <\/h3>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9816 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/setops6.png\" alt=\"Prodotto cartesiano di due insiemi\" width=\"369\" height=\"263\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Definizione:<\/strong> Il <em>prodotto cartesiano<\/em> degli insiemi A e B \u00e8 l&#8217;insieme delle coppie ordinate di A e B.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Voto:<\/strong> AxB<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempi:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Se A = {H, T} e B = {1, 2, 3}, allora A x B = {(H, 1), (H, 2), (H, 3), (T, 1), ( T, 2), (T, 3)}<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Se A = {T, H} e B = {1, 2, 3}, allora A x B = {(T, 1), (T, 2), (T, 3), (H, 1), ( H, 2), (H, 3)}<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un insieme \u00e8 una raccolta di elementi. Designiamo un insieme con una lettera maiuscola e definiamo gli elementi dell&#8217;insieme utilizzando le parentesi graffe. Ad esempio, supponiamo di avere un insieme chiamato &#8220;A&#8221; con gli elementi 1, 2, 3. 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