{"id":934,"date":"2023-07-28T06:38:23","date_gmt":"2023-07-28T06:38:23","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/margine-di-errore-vs-errore-standard-qual-e-la-differenza\/"},"modified":"2023-07-28T06:38:23","modified_gmt":"2023-07-28T06:38:23","slug":"margine-di-errore-vs-errore-standard-qual-e-la-differenza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/margine-di-errore-vs-errore-standard-qual-e-la-differenza\/","title":{"rendered":"Margine di errore ed errore standard: qual \u00e8 la differenza?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Due termini che gli studenti spesso confondono in statistica sono <strong>errore standard<\/strong> e <strong>margine di errore<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217; <strong>errore standard<\/strong> misura la precisione di una stima della media della popolazione. Viene calcolato come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Errore standard = s \/ \u221an<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> deviazione standard campionaria<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il <strong>margine di errore<\/strong> misura la met\u00e0 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-medio\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">dell&#8217;intervallo di confidenza per la media della popolazione<\/a> . Viene calcolato come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Margine di errore = z*(s\/\u221an)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> valore Z che corrisponde ad un dato livello di confidenza<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> deviazione standard campionaria<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Diamo un&#8217;occhiata a un esempio per illustrare questa idea.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio: margine di errore rispetto all&#8217;errore standard<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di raccogliere un campione casuale di tartarughe con le seguenti informazioni:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dimensione del campione <strong>n = 25<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Peso medio del campione <strong>x = 300<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Deviazione standard del campione <strong>s = 18,5<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo ora di voler creare un intervallo di confidenza del 95% per il peso medio reale della popolazione di tartarughe. La formula per calcolare questo intervallo di confidenza \u00e8 la seguente:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza = <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- z*(s\/\u221an)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> mezzi campione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> deviazione standard campionaria<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> valore Z che corrisponde ad un dato livello di confidenza<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il valore z utilizzato dipende dal livello di confidenza scelto. La tabella seguente mostra il valore z che corrisponde alle scelte del livello di confidenza pi\u00f9 comuni:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Un livello di fiducia<\/strong><\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\"><strong>valore z<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">0,90<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">1.645<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">0,95<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">1,96<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">0,99<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">2.58<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si noti che livelli di confidenza pi\u00f9 elevati corrispondono a valori z pi\u00f9 grandi, il che porta a intervalli di confidenza pi\u00f9 ampi. Ci\u00f2 significa che, ad esempio, un intervallo di confidenza al 99% sar\u00e0 pi\u00f9 ampio di un intervallo di confidenza al 95% per lo stesso set di dati.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L\u2019 <strong>errore standard<\/strong> verrebbe calcolato come segue:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Standard error<\/strong> = s\/\u221an = 18.5\/\u221a25 = <strong>3.7<\/strong><\/span><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il <strong>margine di errore<\/strong> verrebbe calcolato come segue<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Margin of error<\/strong> = z*(s\/\u221an) = 1.96*(18.5\/\u221a25) = <strong>7.25<\/strong><\/span><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">E l\u2019intervallo di confidenza al 95% verrebbe calcolato come segue:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>95% Confidence Interval<\/strong> = <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- z*(s\/\u221an) = 300 +\/- 1.96*(18.5\/\u221a25) = <strong>[292.75, 307.25]<\/strong><\/span><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Si noti che l&#8217;ampiezza dell&#8217;intero intervallo di confidenza \u00e8 307,25 \u2013 292,75 = <strong>14,5<\/strong> .<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Si noti che il margine di errore \u00e8 pari alla met\u00e0 di questa larghezza: 14,5\/2 = <strong>7,25<\/strong> .<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si noti inoltre che il margine di errore sar\u00e0 sempre maggiore dell&#8217;errore standard semplicemente perch\u00e9 il margine di errore \u00e8 uguale all&#8217;errore standard moltiplicato per un valore Z critico. Nell&#8217;esempio precedente, abbiamo moltiplicato l&#8217;errore standard per 1,96 per ottenere il margine di errore.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Risorse<\/span> <span style=\"color: #000000;\">aggiuntive<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/intervalli-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Cosa sono gli intervalli di confidenza?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/deviazione-standard-rispetto-all'errore-standard\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Deviazione standard ed errore standard: qual \u00e8 la differenza?<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Due termini che gli studenti spesso confondono in statistica sono errore standard e margine di errore . L&#8217; errore standard misura la precisione di una stima della media della popolazione. 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