{"id":97,"date":"2023-08-05T12:39:47","date_gmt":"2023-08-05T12:39:47","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/media-mediana-e-moda\/"},"modified":"2023-08-05T12:39:47","modified_gmt":"2023-08-05T12:39:47","slug":"media-mediana-e-moda","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/media-mediana-e-moda\/","title":{"rendered":"Media, mediana e moda"},"content":{"rendered":"

Questo articolo spiega cosa sono la media, la mediana e la moda. Imparerai come ottenere la media, la mediana e la moda, a cosa servono e qual \u00e8 la differenza tra queste tre misure statistiche. Inoltre, sarai in grado di calcolare la media, la mediana e la moda di qualsiasi campione statistico con il calcolatore online alla fine. <\/p>\n

<\/span> Qual \u00e8 la media, la mediana e la moda?<\/span><\/h2>\n

La media, la mediana e la moda sono misure statistiche della posizione centrale.<\/strong> In altre parole, la media, la mediana e la moda sono valori che aiutano a definire un campione statistico, in particolare indicano quali sono i suoi valori centrali.<\/p>\n

La media, la mediana e la moda sono definite come segue:<\/p>\n

    \n
  • Media<\/strong> : \u00e8 la media di tutti i dati del campione.<\/span><\/li>\n
  • Mediana<\/strong> : questo \u00e8 il valore medio di tutti i dati ordinati dal pi\u00f9 piccolo al pi\u00f9 grande.<\/span><\/li>\n
  • Modalit\u00e0<\/strong> : questo \u00e8 il valore pi\u00f9 ripetuto nel set di dati.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

    Queste tre misure statistiche sono spiegate pi\u00f9 dettagliatamente di seguito.<\/p>\n

    <\/span> Met\u00e0<\/span><\/h3>\n

    Per calcolare la media,<\/strong> somma tutti i valori e poi dividi per il numero totale di dati. La formula della media \u00e8 quindi la seguente:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^N<\/p>\n<\/p>\n

    \ud83d\udc49 Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare la media, la mediana e la moda di qualsiasi set di dati.<\/u><\/p>\n

    Il simbolo medio \u00e8 una banda orizzontale sopra la lettera x<\/p>\n<\/p>\n

    \"(\\overline{x}).\"<\/p>\n

    Puoi anche differenziare la media campionaria da quella della popolazione con il simbolo della media: la media di un campione \u00e8 espressa con il simbolo<\/p>\n

    \"\\overline{x}\"<\/p>\n

    , mentre la media di una popolazione utilizza la lettera greca<\/p>\n

    \"\\mu.\"<\/p>\n<\/p>\n

    La media \u00e8 anche conosciuta come media aritmetica<\/strong> o media<\/strong> . Inoltre, la media di una distribuzione statistica \u00e8 equivalente alla sua aspettativa matematica.<\/p>\n

    <\/span> Esempio medio<\/span><\/h4>\n
      \n
    • Uno studente ha conseguito nel corso di un anno scolastico i seguenti voti: in matematica un 9, in lingue un 7, in storia un 6, in economia un 8 e in scienze un 7,5. Qual \u00e8 la media di tutti i tuoi voti?<\/li>\n<\/ul>\n

      Per trovare la media aritmetica dobbiamo sommare tutti i voti e poi dividerli per il numero totale delle materie del corso, che \u00e8 5. Applichiamo quindi la formula della media aritmetica:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^N<\/p>\n<\/p>\n

      Sostituiamo i dati nella formula e calcoliamo la media aritmetica:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\overline{x}=\\cfrac{9+7+5+8+7,5}{5}=7,3\"<\/p>\n<\/p>\n

      Come puoi vedere, nella media aritmetica, a ciascun valore viene assegnato lo stesso peso, cio\u00e8 ogni dato ha lo stesso peso all’interno dell’insieme.<\/p>\n

      <\/span> Mediano<\/span><\/h3>\n

      La mediana<\/strong> \u00e8 il valore medio di tutti i dati ordinati dal pi\u00f9 piccolo al pi\u00f9 grande. In altre parole, la mediana divide il set di dati ordinato in due parti uguali.<\/p>\n

      Il calcolo della mediana dipende dal fatto che il numero totale di dati sia pari o dispari:<\/p>\n

        \n
      • Se il numero totale di dati \u00e8 dispari<\/strong> , la mediana sar\u00e0 il valore che si trova proprio al centro dei dati. Vale a dire il valore che si trova nella posizione (n+1)\/2 dei dati ordinati.<\/span><\/li>\n

        \"Me=x_{\\frac{n+1}{2}\"<\/p>\n<\/p>\n

      • Se il numero totale di punti dati \u00e8 pari<\/strong> , la mediana sar\u00e0 la media dei due punti dati situati al centro. Vale a dire la media aritmetica dei valori che si trovano alle posizioni n\/2 e n\/2+1 dei dati ordinati.<\/span><\/li>\n

        \"Me=\\cfrac{x_{\\frac{n}{2}}+x_{\\frac{n}{2}+1}}{2}\"<\/p>\n<\/p>\n<\/ul>\n

        Oro<\/p>\n<\/p>\n

        \"n\"<\/p>\n

        \u00e8 il numero totale di elementi di dati nel campione.<\/p>\n

        Il termine Me<\/em> \u00e8 spesso usato come simbolo per indicare che un valore \u00e8 la mediana di tutte le osservazioni.<\/p>\n

        \ud83d\udc49 Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare la media, la mediana e la moda di qualsiasi set di dati.<\/u><\/p>\n

        <\/span>Esempio mediano<\/span><\/h4>\n
          \n
        • Trova la mediana dei seguenti dati: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5<\/li>\n<\/ul>\n

          La prima cosa da fare prima di fare i calcoli \u00e8 classificare i dati, cio\u00e8 mettiamo i numeri dal pi\u00f9 piccolo al pi\u00f9 grande.<\/p>\n<\/p>\n

          \"1<\/p>\n<\/p>\n

          In questo caso abbiamo 11 osservazioni, quindi il numero totale di dati \u00e8 dispari. Pertanto, applichiamo la seguente formula per calcolare la posizione della mediana:<\/p>\n<\/p>\n

          \"\\cfrac{n+1}{2}=\\cfrac{11+1}{2}=6\"<\/p>\n<\/p>\n

          La mediana sar\u00e0 quindi il dato situato in sesta posizione, che in questo caso corrisponde al valore 4. <\/p>\n<\/p>\n

          \"Me=x_6=4\"<\/p>\n<\/p>\n

          <\/span> Moda<\/span><\/h3>\n

          In statistica, la moda<\/strong> \u00e8 il valore nel set di dati che ha la frequenza assoluta pi\u00f9 alta, ovvero la moda \u00e8 il valore pi\u00f9 ripetuto in un set di dati.<\/p>\n

          Pertanto, per calcolare la moda di un set di dati statistici, \u00e8 sufficiente contare il numero di volte in cui ciascun elemento di dati appare nel campione e i dati pi\u00f9 ripetuti costituiranno la moda.<\/p>\n

          Si pu\u00f2 anche dire che la modalit\u00e0 \u00e8 modalit\u00e0 statistica<\/strong> o valore modale<\/strong> . Allo stesso modo, quando i dati vengono raggruppati in intervalli, l’intervallo pi\u00f9 ripetuto \u00e8 l’ intervallo modale<\/strong> o la classe modale<\/strong> .<\/p>\n

          In generale, il termine Mo<\/em> viene utilizzato come simbolo per la modalit\u00e0 statistica, ad esempio la modalit\u00e0 di distribuzione X \u00e8 Mo(X).<\/p>\n

          Si possono distinguere tre tipi di modalit\u00e0 in base al numero di valori pi\u00f9 ripetuti:<\/p>\n

            \n
          • Modalit\u00e0 unimodale<\/strong> : esiste un solo valore con il numero massimo di ripetizioni. Ad esempio, [1, 4, 2, 4, 5, 3].<\/span><\/li>\n
          • Modalit\u00e0 bimodale<\/strong> : il numero massimo di ripetizioni si verifica con due valori diversi ed entrambi i valori vengono ripetuti lo stesso numero di volte. Ad esempio, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].<\/span><\/li>\n
          • Modalit\u00e0 multimodale<\/strong> : tre o pi\u00f9 valori hanno lo stesso numero massimo di ripetizioni. Ad esempio, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

            \ud83d\udc49 Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare la media, la mediana e la moda di qualsiasi set di dati.<\/u><\/p>\n

            <\/span> esempio di moda<\/span><\/h4>\n
              \n
            • Qual \u00e8 la modalit\u00e0 del seguente set di dati?<\/li>\n<\/ul>\n

              \"5<\/p>\n<\/p>\n

              I numeri non sono in ordine, quindi la prima cosa che faremo \u00e8 ordinarli. Questo passaggio non \u00e8 obbligatorio, ma ti aiuter\u00e0 a trovare la moda pi\u00f9 facilmente.<\/p>\n<\/p>\n

              \"2<\/p>\n<\/p>\n

              I numeri 2 e 9 compaiono due volte, ma il numero 5 si ripete tre volte. Pertanto, la moda della serie di dati \u00e8 la numero 5. <\/p>\n<\/p>\n

              \"Mo=5\"<\/p>\n<\/p>\n

              <\/span> Esercizio risolto di media, mediana e moda<\/span><\/h2>\n

              Ora che sai cosa sono la media, la mediana e la moda, di seguito \u00e8 riportato un esercizio elaborato su queste misure statistiche in modo da poter vedere esattamente come vengono calcolate.<\/p>\n

                \n
              • Trova la media, la mediana e la moda del seguente insieme di dati statistici:<\/li>\n<\/ul>\n

                \"<\/p>\n<\/p>\n

                \"0<\/p>\n<\/p>\n

                Per trovare la media dei dati, dobbiamo sommarli tutti, quindi dividerli per il numero totale di dati, che \u00e8 30:<\/p>\n<\/p>\n

                \"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^N<\/p>\n<\/p>\n

                In secondo luogo, scopriamo la mediana del campione. Quindi mettiamo tutti i numeri in ordine crescente:<\/p>\n<\/p>\n

                \"0<\/p>\n<\/p>\n

                \"7<\/p>\n<\/p>\n

                In questo caso il numero totale dei dati \u00e8 pari, quindi \u00e8 necessario calcolare le due posizioni centrali tra le quali si trover\u00e0 la mediana. Per questo utilizziamo le seguenti due formule:<\/p>\n<\/p>\n

                \"\\cfrac{n}{2}=\\cfrac{30}{2}=15\"<\/p>\n<\/p>\n

                \"\\cfrac{n}{2}+1=\\cfrac{30}{2}+1=16\"<\/p>\n<\/p>\n

                La mediana si trover\u00e0 quindi tra la quindicesima e la sedicesima posizione, che corrispondono rispettivamente ai valori 6 e 7. Pi\u00f9 precisamente la mediana equivale alla media di questi valori:<\/p>\n<\/p>\n

                \"Me=\\cfrac{x_{15}+x_{16}}{2}=\\cfrac{6+7}{2}=6,5\"<\/p>\n<\/p>\n

                Infine, per trovare la modalit\u00e0 non ti resta che contare tutte le volte in cui appare ciascun numero. Come puoi vedere, i numeri 6 e 8 compaiono quattro volte in totale, che \u00e8 il numero massimo di ripetizioni. Pertanto in questo caso si tratta di una modalit\u00e0 bimodale e i due numeri rappresentano la modalit\u00e0 del dataset: <\/p>\n<\/p>\n

                \"Mo=\\{<\/p>\n<\/p>\n

                <\/span> Calcolatore di media, mediana e moda<\/span><\/h2>\n

                Inserisci i dati di qualsiasi campione statistico nel seguente calcolatore online per calcolarne la media, la mediana e la moda. I dati devono essere separati da uno spazio e inseriti utilizzando il punto come separatore decimale. <\/p>\n